高中數(shù)學(xué)直線方程--點(diǎn)斜式教案 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、直線方程--點(diǎn)斜式 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式和斜截式的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。 2．會(huì)用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問題，并能根據(jù)方程畫出方程所表示的直線。 3．培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問題的能力及利用知識(shí)解決問題的能力。 4．理解直線方程點(diǎn)斜式和斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。 難點(diǎn)：直線方程點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程的理解。 教學(xué)方法?：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式 教學(xué)用具：計(jì)算機(jī) 實(shí)物投影儀 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 【創(chuàng)設(shè)情景】 師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)

2、系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率，或P1，P2的坐標(biāo)），將直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（）滿足的關(guān)系表示出來呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程。 【探求新知】 師：若直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程。 生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點(diǎn)P（）是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為， 由斜率公式得： ，可化為： ……………… ① 〖探究〗：思考下面的問題：（不必嚴(yán)格地證明，只要求驗(yàn)證） （1）、過點(diǎn)，斜率為的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程①嗎？ （2）、坐標(biāo)滿足方程①的點(diǎn)都在過點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？

3、 生：經(jīng)過探究和驗(yàn)證，上述的兩條都成立。所以方程①就是過點(diǎn)，斜率為的直線的方程。 因此得到： （一）、直線的點(diǎn)斜式方程： 其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，為直線的斜率。 方程①是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。 師：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互相討論） 生1：不能，因?yàn)椴皇撬械闹本€都有斜率。 生2：對(duì)，因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點(diǎn)斜式方程，如果直線沒有斜率，其方程就不能用點(diǎn)斜式表示。 師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？ 生

4、：因?yàn)檩S所在直線的斜率為=0，且過點(diǎn)（0，0）， 所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0。） 而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但軸所在直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0。 所以軸所在直線的方程為：=0。 師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？ 生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：； 與軸平行的直線的方程為：。 師：當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí),，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。 當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，直線沒有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。這時(shí)直線方程為：，或。 經(jīng)過分析，同學(xué)們的猜想是正確的

5、。 師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線的方程。 生：因?yàn)橹本€的斜率為，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），代入直線方程的點(diǎn)斜式， x y o b 得直線的方程為： 即： （二）、直線斜截式方程： ………… ② 我們把直線與軸交點(diǎn)（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程②是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡(jiǎn)稱為斜截式。 師：截距是距離嗎？ 生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正可負(fù)可為零；距離是線段的長度，是非負(fù)實(shí)數(shù)。 師：觀察方程

6、，它的形式具有什么特點(diǎn)？ 生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。 師：當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，它的方程能不能用斜截式來表示？ 生：不能，因?yàn)橹本€沒有斜率。 師：方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢？ 生：當(dāng)時(shí)，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式。 【例題分析】 〖例1〗直線經(jīng)過點(diǎn)P0(-2，3)，且傾斜角α=45°,求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線。 師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求得。 生：（思考后自主完成解題過程） y x o α ? 解：直線經(jīng)過點(diǎn)P0(-2，

7、3)，斜率是：。 代入點(diǎn)斜式方程得。 這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時(shí)， 只需要再找到滿足方程的另一個(gè)點(diǎn)即可。） 〖例2〗已知直線 試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？ 師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。 生：（思考后互相交流意見、想法。）總結(jié)得到： 對(duì)于直線 　　 【課堂精練】 課本P100練習(xí)1，2，3，4。 說明：通過加強(qiáng)練習(xí)來熟悉直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式。 【課堂小結(jié)】 師生：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件（斜率及一點(diǎn)），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程。 【課后作業(yè)】 P106 習(xí)題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）