2020屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破9 考查三角函數的圖象和性質 理

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1、"2020屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破9 考查三角函數的圖象和性質 理 " 【例27】? (排除法)(2020·新課標全國)如圖， 質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為(　　)． 解析　法一　(排除法)當t＝0時，P點到x軸的距離為，排除A、D，又∵d表示點P到x軸距離，∴圖象開始應為下降的，∴排除B，故選C. 法二　由題意知P， ∴P點到x軸的距離為d＝|y0|＝2， 當t＝0時，d＝；當t＝時，d＝0.故選C. 答案　C 【例28】? (2020·

2、全國)設函數f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　)． A. B．3 C．6 D．9 解析　將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)＝cos，所得圖象與原圖象重合，所以cos＝cos ωx，則－ω＝2kπ，得ω＝－6k(k∈Z)．又ω＞0，所以ω的最小值為6，故選C. 答案　C 【例29】? (2020·新課標全國)已知ω＞0，函數f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍是(　　)． A. B. C. D．(0,2] 解析　函數f(x)＝sin的圖象可看作是由函數f

3、(x)＝sin x的圖象先向左平移個單位得f(x)＝sin的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變得到的，而函數f(x)＝sin的減區(qū)間是，所以要使函數f(x)＝sin在 上是減函數，需滿足解得≤ω≤. 答案　A 命題研究：求函數的最小正周期，單調區(qū)間、奇偶性、定義域、值域以及復合函數的有關性質是命題的方向，多以圖象變換考題為主. [押題21] 已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數x有f＝f成立，且f＝1，則實數b的值為(　　)． A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3 答案：C　[f＝f，即函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b

4、關于直線x＝對稱，則f＝2＋b或f＝b－2.又f＝1，所以b＋2＝1或b－2＝1，即b＝－1或3.] [押題22] 函數f(x)＝3 sin的圖象為C，如下結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)． ①圖象C關于直線x＝π對稱； ②圖象C關于點對稱； ③函數f(x)在區(qū)間內是增函數； ④由y＝3 sin 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C. 答案： ①②③ 【例30】? (2020·遼寧)△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，則＝(　　)． A．2 B．2 C. D

5、. 解析　依題意可得sin2A·sin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B＝sin A，∴＝＝，故選D. 答案　D 【例31】? (2020·湖北)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________. 解析　∵(a＋b)2－c2＝ab，∴cos C＝＝－，C＝. 答案　 命題研究：1.利用正、余弦定理解三角形的問題常與邊之間的和或積、角的大小或三角函數值等綜合命制，以選擇題或填空題的形式進行考查；,2.利用正、余弦定理解三角形問題也常與平面向量、三角形的面積等相結合進行命題，以選擇題或填空題的形式呈現.

6、 [押題23] 在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝(　　)． A．30° B．60° C．120° D．30°或150° 答案： A　[利用正弦定理可得＝，∴sin C＝，∴∠C＝30°或150°.又∵∠A＝45°，且A＋B＋C＝180°，∴∠C＝30°.] [押題24] 在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)，滿足p∥q，則C＝________. 解析　由p∥q，得(a2＋b2－c2)＝4S＝2absin C，即＝sin C，由余弦定理的變式，得cos C＝sin C，即tan C＝，因為0＜C＜π，所以C＝. 答案