2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2-1-1 簡單隨機抽樣學(xué)案 新人教A版必修3

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1、2．1.1　簡單隨機抽樣 1．理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟． 2．掌握簡單隨機抽樣的兩種方法． 1．簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． 2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)表法． 3．一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本． 4．隨機數(shù)法就是利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進

2、行抽樣． 5．簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的． 判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)抽簽法和隨機數(shù)表法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣．(　　) (2)利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀．(　　) (3)利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，若一共有總體容量為100，則給每個個體分別編號為1,2,3，…，100.(　　) [提示]　(1)√　由簡單隨機抽樣的定義可知其正確． (2)×　讀數(shù)的方向也是任意的． (3)×　應(yīng)編號應(yīng)為00,01,02，…，99. 題型一對簡單隨機抽樣的

3、概念的理解 【典例1】　下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ (1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本． (2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里． (3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本． (4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽． [解]　(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的． (2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回地抽樣． (3)不是簡單隨機抽樣，因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽?。? (

4、4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體是有限的，并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等可能的抽樣． 簡單隨機抽樣的判斷方法 判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據(jù)是簡單隨機抽樣的四個特征： 上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣． [針對訓(xùn)練1]　(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．從100個學(xué)生家長中一次性隨機抽取10人做家訪 B．從38本教輔參考資料中有放回地隨機抽取3本作為教學(xué)參考 C．從自然數(shù)集中一次性抽取20個進行奇偶性分析 D．某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下 (2)從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)

5、邀請賽，若采用簡單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性(　　) A．都相等，且為 B．都相等，且為 C．都相等，且為 D．都不相等 [解析]　(1)A不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取；B不是簡單隨機抽樣，因為是“有放回”抽??；C不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取，且“總體容量無限”；D是簡單隨機抽樣． (2)對于簡單隨機抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會都相等(隨機抽樣的等可能性)．若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用簡單隨機抽樣時，每一個個體被抽到的可能性都是，體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀和公平性．因此每人入選的可能性都相等，且為. [答案]　(1)A　(2)C 題

6、型二抽簽法的應(yīng)用 【典例2】　2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案. [思路導(dǎo)引]　分析總體的容量為20，抽取的樣本容量為5，容量都較小，所以可用抽簽法抽取樣本. [解]?、賹?0名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，20; ②將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團，制成號簽； ③將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻； ④從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號； ⑤所得號碼對應(yīng)的志愿者就

7、是志愿小組的成員. 抽簽法的應(yīng)用條件及注意點 (1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法． (2)應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點 ①分段時，如果已有分段可不必重新分段； ②簽要求大小、形狀完全相同； ③號簽要均勻攪拌； ④要逐一不放回的抽?。? [針對訓(xùn)練2]　下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有(　　) A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 C．從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量

8、檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗 [解析]　A、D兩項總體容量較大，不適合用抽簽法；對于C項，甲、乙兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯. [答案]　B 題型三隨機數(shù)表法的應(yīng)用 【典例3】　 (1)要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號______________________(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)． 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61

9、46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46

10、 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 (2)假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？ [解析]　(1)由隨機數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號依次為：227,665,650,267. (2)第一步，將800袋牛奶編號為000,001，…，799. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7)． 第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀，每次讀三位．(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號

11、范圍外或重復(fù)的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本． [答案]　(1)227,665,650,267　(2)見解析 延伸探究1：典例3(1)中利用隨機數(shù)表法抽取樣本，若從第4行第5列開始向右讀，則最先檢驗的4顆種子的編號為________． [答案]　668,273,105,037 延伸探究2：若典例3(1)中“850顆種子”改為“1850顆種子”，應(yīng)如何編號？ [解]　可將1850顆種子依次編號為：0001,0002，…，1850. (1)隨機數(shù)表法抽樣的步驟 ①編號：這里的所謂編號，實際上是新編數(shù)字號碼． ②確定讀數(shù)方向：為了保證選取數(shù)字的隨機性，

12、應(yīng)在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置，然后確定讀數(shù)方向． ③獲取樣本：讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本． (2)利用隨機數(shù)表法抽樣的三個注意點 ①編號要求號碼位數(shù)相同. ②第一個數(shù)字的抽取是隨機的. ③讀數(shù)的方向是任意的，且是事先定好的. [針對訓(xùn)練3]　總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816 6572 0802 6314 0

13、702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 [解析]　由題意知第一個數(shù)為65(第1行第5列和第6列)，按由左向右選取兩位數(shù)(大于20的跳過，重復(fù)的不選取)，前5個個體編號為08,02,14,07,01，故第5個個體編號為01. [答案]　D 課堂歸納小結(jié) 1．要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的四個特點：總體有限、逐個抽取、無放回抽取、等可能抽?。? 2．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?/p>

14、，關(guān)鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地， 當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法． 3．利用隨機數(shù)表法抽取個體時，關(guān)鍵是先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點，以哪個方向作為讀數(shù)的方向．需注意讀數(shù)時結(jié)合編號特點進行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀??；編號為三位，則三位、三位地讀?。? 1．某學(xué)校為了了解高一年級800名新入學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機抽取100名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績進行分析，在這個問題中，下列說法正確的是(　　) A．800名同學(xué)是總體 B．100名同學(xué)是樣本 C．每名同學(xué)是個體 D．樣本容量是100 [解析]　據(jù)題意總

15、體是800名新入學(xué)學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是抽取的100名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，個體是每名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是100，故只有D正確． [答案]　D 2．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．從1000個零件中一次性抽取30個做質(zhì)量檢查 B．從1000個零件中有放回地抽取30個做質(zhì)量檢查 C．從實數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性 D．運動員從8個跑道中隨機選取1個跑道 [解析]　A不符合“逐個抽取”；B不符合“無放回抽樣”；C中的總體容量是無限的． [答案]　D 3．用隨機數(shù)表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字；④選定讀

16、數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② [答案]　B 4．某高校一共有10個班，編號為1至10，某項調(diào)查要從中抽取3個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次．設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則(　　) A．a(chǎn)＝，b＝ B．a(chǎn)＝，b＝ C．a(chǎn)＝，b＝ D．a(chǎn)＝，b＝ [解析]　由簡單隨機抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中被抽到的可能性相同，故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是. [答案]　D 5．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性

17、為25%，則N＝________. [解析]　由＝0.25，得N＝120. [答案]　120 課后作業(yè)(十) (時間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 [解析]　5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A. [答案]　A 2．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(　　) A．制簽

18、 B．攪拌均勻 C．逐一抽取 D．抽取不放回 [解析]　逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B. [答案]　B 3．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的序號是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．③ [解析]　根據(jù)隨機數(shù)表的要求，只有分段時數(shù)字位數(shù)相同，才能達到隨機等可能抽樣． [答案

19、]　C 4．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02，…，33的33個球組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表(如下)第1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．20 C．04 D．17 [解析]　根據(jù)隨機數(shù)表法的定義，從第1行的第5列數(shù)

20、字開始由左向右選取兩個數(shù)字43開始，凡不在01～33內(nèi)的跳過，得到17,23,20,24,06,04，則第6個紅色球的編號為04. [答案]　C 5．某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02，…，34，用如圖的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座位號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座位號是(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50

21、 25 83 92 12 06 A．23 B．09 C．02 D．16 [解析]　從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于34的分段依次為21,32,09,16，其中第4個為16，故選D. [答案]　D 6．某中學(xué)高一年級有1400人，高二年級有1320人，高三年級有1280人，從該中學(xué)學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，每人被抽到的機會為0.02，則n＝________. [解析]　三個年級的總?cè)藬?shù)為1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的機會均為0.02，∴n＝4000×0.02＝80. [答案]　80 7．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決

22、定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)最少是________位． [解析]　由于所分段碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所分段碼的位數(shù)最少是四位．從0000到1000，或者是從0001到1001. [答案]　四 8．用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽取的機率為，那么n＝________. [解析]　由＝，得n＝24. [答案]　24 9．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中

23、隨機挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序． [解]　第一步：先確定藝人：①將30名內(nèi)地藝人從1到30分段，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些分段，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中依次抽出10個號簽，則相應(yīng)分段的藝人參加演出；②運用相同的方法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人． 第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1到20這20個數(shù)字，代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可． 10．某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)領(lǐng)到10張聽取學(xué)術(shù)報告的入場券

24、，用抽簽法和隨機數(shù)表法把10張入場券分發(fā)下去，試寫出過程． [解]　(1)(抽簽法)： ①先將60名學(xué)生編號為1,2，…，60； ②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上； ③將這些號簽放在同一個不透明箱子里進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取10次，根據(jù)抽到的10個號碼對應(yīng)10名同學(xué)，10張入場券就分發(fā)給了10名同學(xué)． (2)(隨機數(shù)表法)： ①先將60名學(xué)生編號，如編號為01,02，…，60； ②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，從選定的數(shù)可向任意方向讀，如果讀到的數(shù)小于或等于60，將它取出，如果讀到的數(shù)大于60，則舍去，前面已讀過的也舍去，直到已取滿10個小于或等于

25、60的數(shù)為止，說明10個樣本號碼已取滿． ③根據(jù)號碼對應(yīng)的編號，再對應(yīng)抽出10名同學(xué)，10張入場券就分發(fā)給了10名被抽到的同學(xué)． 應(yīng)試能力等級練(時間20分鐘) 11．從一群玩游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果后，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為(　　) A. B．k＋m－n C. D．不能估計 [解析]　設(shè)參加游戲的小孩有x人，則≈，∴x≈. [答案]　C 12．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的可能性為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到

26、的可能性為(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意知＝，即n＝28，即每個個體被抽到的可能性為＝. [答案]　B 13．一個總體中含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為________． [解析]　一個總體含有100個個體，某個個體被抽到的概率為，故以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為×5＝. [答案]　 14．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________(填寫序號)

27、． ①2000名運動員是總體； ②每個運動員是個體； ③所抽取的20名運動員是一個樣本； ④樣本容量為20； ⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣； ⑥每個運動員被抽到的機會相等． [解析]?、?000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本．故①②③均錯誤，正確說法是④⑤⑥. [答案]?、堍茛? 15．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用簡單隨機抽樣抽取樣本？(下面抽取了第5行到9行的隨機數(shù)表) 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 7

28、8　 87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　4

29、9 17 46 09 62　 90 52 84 77 27　08 02 73 43 28 [解]　解法一(抽簽法)： ①將這40件產(chǎn)品編號為1,2，…，40； ②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這40個號碼； ③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻； ④連續(xù)抽取10個號簽； ⑤然后對這10個號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗． 解法二(隨機數(shù)表法)： ①將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，…，38,39； ②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第7行第9列的數(shù)5開始； ③從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34，至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34. 11