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1、（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“2＋1＋2”壓軸滿分練（六）理（重點生，含解析）
1．已知函數(shù)f(x)＝，當x>0時，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y＝kx的下方，則k的取值范圍是( )
A. B.
C. D．
解析：選B f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝＋2kπ，k∈Z，所以函數(shù)f(x)在x＝＋2kπ，k∈Z時取得極大值，當直線y＝kx與f(x)＝的圖象在原點處相切時，可得k＝f′(0)＝，由圖(圖略)易得k的取值范圍是.
2．已知f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，若3f(x)>f′(x)恒成立，且f(1)＝e3(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結論正
2、確的是( )
A．f(0)＝1 B．f(0)<1
C．f(2)e6
解析：選C 由3f(x)>f′(x)可得3f(x)－f′(x)>0，
令h(x)＝＝f(x)e－3x，
則h′(x)＝e－3x[f′(x)－3f(x)]<0，
所以函數(shù)h(x)在R上單調遞減，
所以h(0)>h(1)，即>＝＝1，
所以f(0)>1，同理有h(2)
3、anan＋1＝3an－1an＋1(n≥2，n∈N*)，
得anan－1－an－1an＋1＝2(an－1an＋1－anan＋1)(n≥2，n∈N*)，
得－＝2 (n≥2，n∈N*)，
因為－＝2，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以－＝2n，所以＝＋＋…＋＋＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1，所以an＝.
答案：
4．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓上，且|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求橢圓E的方程；
(2)過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于點A，C和點B，D，且l1⊥l2，問是否存在常數(shù)λ，使得 ，λ，成等差數(shù)
4、列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)因為|PF1|＋|PF2|＝4，所以2a＝4，a＝2，
橢圓E的方程為＋＝1.
將P代入可得b2＝3，
所以橢圓E的方程為＋＝1.
(2)若直線AC的斜率為零或不存在，易知＋＝＋＝，
此時，存在λ＝，使，λ，成等差數(shù)列．
若直線AC的斜率存在，且不為0，設直線AC的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，代入方程＋＝1，
化簡得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
設A(x1，y1)，C(x2，y2)，
則x1＋x2＝－，x1x2＝，
于是|AC|＝|x1－x2|
＝＝，
將k換為－，得|BD|＝，
所
5、以＋＝＋＝，
此時，存在λ＝，使得，λ，成等差數(shù)列 .
綜上，存在λ＝，使得，λ，成等差數(shù)列．
5．已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(e2，f(e2))處的切線與直線2x＋y＝0垂直．
(1)求f(x)的解析式及單調遞減區(qū)間；
(2)若存在x∈[e，＋∞)，使函數(shù)g(x)＝aeln x＋x2－ln x·f(x)≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)因為ln x≠0，x>0，
所以x∈(0,1)∪(1，＋∞)，
f′(x)＝，
所以f′(e2)＝＝，解得m＝2，
所以f(x)＝，
f′(x)＝，
由f′(x)<0得0
6、單調遞減區(qū)間為(0,1)和(1，e)．
(2)g(x)＝aeln x＋x2－ln x·f(x)
＝aeln x＋x2－(a＋e)x，
若存在x∈[e，＋∞)，使函數(shù)g(x)＝aelnx＋x2－(a＋e)x≤a成立，
只需x∈[e，＋∞)時，g(x)min≤a.
因為g′(x)＝＋x－(a＋e)＝
＝，
若a≤e，則g′(x)≥0在[e，＋∞)上恒成立，
所以g(x)在[e，＋∞)上單調遞增，
g(x)min＝g(e)＝ae＋e2－e(a＋e)＝－，
所以a≥－，
又a≤e，所以－≤a≤e.
若a>e，則g(x)在[e，a)上單調遞減，在(a，＋∞)上單調遞增，
所以g(x)在[e，＋∞)上的最小值g(x)min＝g(a)，
又g(a)e，所以一定滿足條件．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是.
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