半角旋轉模型

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內容 半角旋轉模型 三垂直模型 以及旋轉相似模型 探究 1 如圖 1 在正方形 ABCD 中 E F 分別是 BC CD 上的點 且 EAF 45 試判斷 BE DF 與 EF 三條線段之間的數(shù)量關系 直接寫出判斷結果 2 如圖 2 若把 1 問中的條件變?yōu)?在四邊形 ABCD 中 AB AD B D 180 E F 分別是邊 BC CD 上的點 且 EAF BAD 則 1 問中的結論是否仍然成立 2 若成立 請給出證明 若不成立 請說明理由 3 在 2 問中 若將 AE F 繞點 A 逆時針旋轉 當點分別 E F 運動到 BC CD 延長 線上時 如圖 3 所示 其它條件不變 則 1 問中的結論是否發(fā)生變化 若變化 請給出結論并予 以證明 小偉遇到這樣一個問題 如圖 1 在正方形 ABCD 中 點 E F 分別為 DC BC 邊上的點 EAF 45 連結 EF 求證 DE BF EF 小偉是這樣思考的 要想解決這個問題 首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線 段上 他先后嘗試了平移 翻折 旋轉的方法 發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決此問題 他的方法 是將 ADE 繞點 A 順時針旋轉 90 得到 ABG 如圖 2 此時 GF 即是 DE BF 請回答 在圖 2 中 GAF 的度數(shù)是 參考小偉得到的結論和思考問題的方法 解決下列問題 1 如圖 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD BC F E DA B C B E DA G F E DA B C C圖 1 圖 2 圖 3 C D A O B x y 圖 4 圖 圖 圖圖 圖 圖圖圖 F E DA B C B E DA G F E DA B C C圖 1 圖 2 圖 3 C D A O B x y 圖 4 圖 圖 圖圖 圖 圖圖圖 D 90 AD CD 10 E 是 CD 上一點 若 BAE 45 DE 4 則 BE 2 如圖 4 在平面直角坐標系 xOy 中 點 B 是 x 軸上一 動點 且點 A 2 連結 AB 和 AO 并以 AB 為邊向上作3 正方形 ABCD 若 C x y 試用含 x 的代數(shù)式表示 y 則 y 已知 正方形 中 繞點 順時針旋轉 它的兩邊分別交ABCD45MN A CB DC 或它們的延長線 于點 M N 1 如圖 1 當 繞點 旋轉到 時 有 當BDBMN 繞點 旋轉到 時 如圖 2 請問圖 1 中的結論還是否成立 如N 果成立 請給予證明 如果不成立 請說明理由 2 當 繞點 旋轉到如圖 3 的位置時 線段 和 之間有怎樣的等A 量 關 系 請 寫 出 你 的 猜 想 并 證 明 24 如圖 1 在等腰直角 ABC 中 BAC 90 AB AC 2 點 E 是 BC 邊上一點 CD OA B圖 4x y DEF 45 且角的兩邊分別與邊 AB 射線 CA 交于點 P Q 1 如圖 2 若點 E 為 BC 中點 將 DEF 繞著點 E 逆時針旋轉 DE 與邊 AB 交于點 P EF 與 CA 的延長線交于點 Q 設 BP 為 x CQ 為 y 試求 y 與 x 的函數(shù)關系式 并寫出自變量 x 的取值范圍 2 如圖 3 點 E 在邊 BC 上沿 B 到 C 的方向運動 不與 B C 重合 且 DE 始終經過 點 A EF 與邊 AC 交于 Q 點 探究 在 DEF 運動過程中 AEQ 能否構成等腰三 角形 若能 求出 BE 的長 若不能 請說明理由 海淀 25 如圖 1 兩個等腰直角三角板 和 有一條邊在同一條直線 上 ABCDEFl 將直線 繞點 逆時針旋轉 交直線 于點 將圖 1 中2DE ABE45 ADM 的三角板 沿直線 向右平移 設 兩點間的距離為 Cl k 圖 1 圖 2 圖 3 解答問題 1 當點 與點 重合時 如圖 2 所示 可得 的值為 CFAMD 在平移過程中 的值為 用含 的代數(shù)式表示 AMDk 2 將圖 2 中的三角板 繞點 逆時針旋轉 原題中的其他條件保持不變 當點 落BCA 在線段 上時 如圖 3 所示 請補全圖形 計算 的值 FA 3 將圖 1 中的三角板 ABC 繞點 C 逆時針旋轉 度 原題中的其他條件保 0 9 持不變 計算 的值 用含 k 的代數(shù)式表示 AMD 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 昌平 22 閱讀下面材料 小偉遇到這樣一個問題 如圖 1 在正三角形 ABC 內有一點 P 且 PA 3 PB 4 PC 5 求 APB 的度數(shù) 小偉是這樣思考的 如圖 2 利用旋轉和全等的知識構造 連接 得到兩AC 個特殊的三角形 從而將問題解決 P CB A A B CP P D PA C B A B C D PF E 請你回答 圖 1 中 APB 的度數(shù)等于 參考小偉同學思考問題的方法 解決下列問題 1 如圖 3 在正方形 ABCD 內有一點 P 且 PA PB 1 PD 則 APB217 的度數(shù)等于 正方形的邊長為 2 如圖 4 在正六邊形 ABCDEF 內有一點 P 且 PA PB 1 PF 則 APB3 的度數(shù)等于 正六邊形的邊長為 通州 24 9 分 在平面直角坐標系 xOy 中 點 B 0 3 點 C 是 x 軸正半軸上一點 連結 BC 過點 C 作直線 CP y 軸 1 若含 45 角的直角三角形如圖所示放置 其中 一個頂點與點 O 重合 直角頂點 D 在線段 BC 上 另一個頂點 E 在 CP 上 求點 C 的坐標 2 若含 30 角的直角三角形一個頂點與點 O 重合 直角頂點 D 在線段 BC 上 另一個 頂點 E 在 CP 上 求點 C 的坐標 圖圖圖24 xyBOOByxyxEPDCBO 西城 19 如圖所示 在平面直角坐標系 xOy 中 正方形 的邊長為 1 將其沿 軸的PABCx 正方向連續(xù)滾動 即先以頂點 A 為旋轉中心將正方形 順時針旋轉 90 得到第二 個正方形 再以頂點 D 為旋轉中心將第二個正方形順時針旋轉 90 得到第三個正方形 依此方法繼續(xù)滾動下去得到第四個正方形 第 n 個正方形 設滾動過程中的點 P 的坐標為 xy 1 畫出第三個和第四個正方形的位置 并直接寫出第三個正方形中的點 P 的坐標 2 畫出點 運動的曲線 0 4 并直接寫出該曲線與 軸所圍成區(qū)域的面 Pxyxx 積 東城 24 問題 1 如圖 1 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB BC CD 點 M N 分別在 AD CD 上 若 MBN ABC 試探究線段 MN AM CN 有怎樣的數(shù)量關系 請2 直接寫出你的猜想 不用證明 問題 2 如圖 2 在四邊形 ABCD 中 AB BC ABC ADC 180 點 M N 分別在 DA CD 的延長線上 若 MBN ABC 仍然成立 請你進一步探究線段1 MN AM CN 又有怎樣的數(shù)量關系 寫出你的猜想 并給予證明 昌平 24 在 ABC 中 AB 4 BC 6 ACB 30 將 ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉 得到 A 1BC1 1 如圖 1 當點 C1在線段 CA 的延長線上時 求 CC 1A1 的度數(shù) 2 如圖 2 連接 AA1 CC 1 若 CBC 1 的面積為 3 求 ABA 1的面積 3 如圖 3 點 E 為線段 AB 中點 點 P 是線段 AC 上的動點 在 ABC 繞點 B 按逆時針 方向旋轉的過程中 點 P 的對應點是點 P1 直接寫出線段 EP1長度的最大值與最小值 C 1 CB A1 A 圖2A1 C1 A B C 圖1 圖3 P P1 EA1 A C1 CB 朝陽 24 在 Rt ABC 中 A 90 D E 分別為 AB AC 上的點 1 如圖 1 CE AB BD AE 過點 C 作 CF EB 且 CF EB 連接 DF 交 EB 于點 G 連接 BF 請你直接寫出 的值 B 2 如圖 2 CE kAB BD kAE 求 k 的值 12 西城 24 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 點 P 在 ABC 的內部 1 如圖 1 AB 2AC PB 3 點 M N 分別在 AB BC 邊上 則 cos PMN 周長的最小值為 2 如圖 2 若條件 AB 2AC 不變 而 PA PB PC 1 求 ABC 的面積 210 3 若 PA PB PC 且 直接寫出 APB 的度數(shù) mnkcosinm 圖 2 DECBA 圖 1 GFDECBA 門頭溝 24 已知 在 ABC 中 AB AC 點 D 為 BC 邊的中點 點 F 是 AB 邊上一點 點 E 在線段 DF 的延長線上 點 M 在線段 DF 上 且 BAE BDF ABE DBM 1 如圖 1 當 ABC 45 時 線段 DM 與 AE 之間的數(shù)量關系是 2 如圖 2 當 ABC 60 時 線段 DM 與 AE 之間的數(shù)量關系是 3 如圖 3 當 時 線段 DM 與 AE 之間的數(shù)量關ABC 0 9 系是 在 2 的條件下延長 BM 到 P 使 MP BM 連結 CP 若 AB 7 AE 27 求 sin ACP 的值 順義 24 如圖 1 將三角板放在正方形 ABCD上 使三角板的直角頂點 E與正方形ABCD 的頂點 重合 三角板的一邊交 于點 F 另一邊交 CB的延長線于點 G 1 求證 EFG 2 如圖 2 移動三角板 使頂點 E始終在正方形 的對角線 A上 其他條件不 變 1 中的結論是否仍然成立 若成立 請給予證明 若不成立 請說明理 由 3 如圖 3 將 2 中的 正方形 ABCD 改為 矩形 BD 且使三角板 的一邊經 過點 B 其他條件不變 若 a b 求 FEG的值 A B CD E F M MF E D CB A A B CD E F M 圖1 圖2 圖3 朝陽 22 閱讀下列材料 小華遇到這樣一個問題 如圖 1 ABC 中 ACB 30 BC 6 AC 5 在 ABC 內部有一點 P 連接 PA PB PC 求 PA PB PC 的最小值 小華是這樣思考的 要解決這個問題 首先應想辦法將這三條端點重合于一點的線段 分離 然后再將它們連接成一條折線 并讓折線的兩個端點為定點 這樣依據(jù) 兩點之間 線段最短 就可以求出這三條線段和的最小值了 他先后嘗試了翻折 旋轉 平移的方法 發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決這個問題 他的做法是 如圖 2 將 APC 繞點 C 順時針旋轉 60 得到 EDC 連接 PD BE 則 BE 的長即為所求 1 請你寫出圖 2 中 PA PB PC 的最小值為 2 參考小華的思考問題的方法 解決下列問題 如圖 3 菱形 ABCD 中 ABC 60 在菱形 ABCD 內部有一點 P 請在圖 3 中畫出并指明長度等于 PA PB PC 最小值的線段 保留畫圖痕跡 畫出一條即 可 若 中菱形 ABCD 的邊長為 4 請直接寫出當 PA PB PC 值最小時 PB 的長 豐臺 24 在 Rt ABC 中 AB BC B 90 將一塊等腰直角三角板的直角頂點 O 放在斜 DEACBP 圖 2 DACB 圖 3 ACBP 圖 1 邊 AC 上 將三角板繞點 O 旋轉 1 當點 O 為 AC 中點時 如圖 1 三角板的兩直角邊分別交 AB BC 于 E F 兩點 連接 EF 猜想線段 AE CF 與 EF 之間存在的等量關系 無需證明 如圖 2 三角板的兩直角邊分別交 AB BC 延長線于 E F 兩點 連接 EF 判斷 中的猜想是否成立 若成立 請證明 若不成立 請說明理由 2 當點 O 不是 AC 中點時 如圖 3 三角板的兩直角邊分別交 AB BC 于 E F 兩點 若 14AC 求 的值 EF 朝陽期末 25 已知 在 中 于點 D 點 E 在 AC 上 BEABC 90ABC 交 CD 于點 G 交 AB 于點 F EF 如圖甲 當 時 且 時 則有 GE 1 如圖乙 當 時 且 時 則線段 EF 與 EG 的數(shù)量關系是 2 EF EG 2 如圖乙 當 時 且 時 請?zhí)骄烤€段 EF 與 EG 的數(shù)量2 關系 并證明你的結論 3 當 時且 時 則線段 EF 與 EG 的數(shù)量關系 并直接寫出mBCA nAE 你的結論 不用證明 C O B A O E 圖 1 FB A O C E F A B C E F 圖 2 圖 3 西城期末 24 已知 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 a BM DN 分別平分正方形的兩個外 角 且滿足 連結 MC NC MN 45MAN 1 填空 與 ABM 相似的三角形是 用含 a 的代BMDN 數(shù)式表示 2 求 的度數(shù) C 3 猜想線段 BM DN 和 MN 之間的等量關系并 證明你的結論