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1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 作圖與設(shè)計(jì)習(xí)題
類型一 尺規(guī)作圖與圖案設(shè)計(jì)
1.實(shí)踐與操作:如圖,在△ABC中,AB=3,∠C=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓☉O(要求:保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在你按(1)中要求所作的圖中,作☉O的切線BF,BF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若CF⊥BF,求BC的長(zhǎng).
2.實(shí)踐與操作:我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí),認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形.下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會(huì)它們之間的聯(lián)系.如圖,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請(qǐng)完成下列任務(wù):
(1)①在圖1
2、中作一個(gè)菱形,使得點(diǎn)A,B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在?ABCD的邊上;
②在圖2中作一個(gè)菱形,使點(diǎn)B,D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在?ABCD的邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請(qǐng)求出(1)中要求作出的菱形的面積.
類型二 網(wǎng)格中的圖形變化
3.(xx·浙江麗水)如圖,在6×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形.
答案精解精析
1.解析 (1)如圖,☉O為所作.
(2)連接OB,記OA交BC于E,如圖,
∵BF為切線,∴OB⊥BF
3、,
∵BF⊥CF,∴OB∥CF,
∴∠OBC=∠C=30°,
∵∠AOB=2∠C=60°,OA=OB,
∴△OAB為等邊三角形,
∴∠ABC=30°,
由(1)知AO⊥BC,
∴BE=CE,AB=AC,
在Rt△ACE中,AE=AC=,
CE=AE=,
∴BC=2CE=3.
2.解析 (1)①作圖,如圖1,四邊形ABEF為所求作菱形.
②作圖,如圖2,四邊形BEDF為所求作菱形.
(2)如圖1,作AH⊥BC,在Rt△ABH中,
∵AB=4,∠ABC=60°,
∴AH=AB·sin 60°=2,BH=AB·cos 60°=2,
∴BE=4.
∴S菱形ABEF=BE·AH=4×2=8.
如圖2,設(shè)BD與EF交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.則有DM=AH=AB·sin 60°=2,CM=BH=2,BD==2.
設(shè)BF=x,CF=y,則DF=x,
可得
解得
∴OF==,
∴EF=,
∴S菱形BEDF=BD·EF=.
3.解析 如圖所示.
（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 作圖與設(shè)計(jì)習(xí)題
