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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測(cè)試練習(xí)
一、 選擇題(每小題4分，共32分)?
1．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍為( )
A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x＞1
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
3．若點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù)y＝2x－3的圖象上，則代數(shù)式8a
2、－4b＋2的值是( )
A．－10 B．－6 C．10 D．14
4．設(shè)△ABC的一邊長(zhǎng)為x，這條邊上的高為y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3－1所示．當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，x＋y的值為( )
圖D3－1
A．4 B．5 C．5或3 D．4或3
5．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖D3－2，則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y＝的圖象上( )
圖D3
3、－2
A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3)
6．關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2＋1的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是( )
A．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1
B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)
C．可以由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降
7．已知點(diǎn)P(a，m)，點(diǎn)Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0
4、 C．m＜n D．m＞n
8．如圖D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B，C(M)，N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是( )
圖D3－3
圖D3－4
?
二、 填空題(每小題4分，共24分)?
9．若點(diǎn)M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝ ?。?
10．當(dāng)≤x≤
5、2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象的下方，則b的取值范圍為 ?。?
11．如圖D3－5，Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．?
圖D3－5
12．如圖D3－6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A，B，取線段OB的中點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，則△APD的面積為 ?。?
圖D3－6
13．已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB
6、等于90°，則cos B的值為 ?。?
圖D3－7
14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖D3－7所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的有 ?。?
①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?
?
三、 解答題(共44分)?
15．(12分)如圖D3－8，直線y＝3x與雙曲線y＝(k≠0且x＞0)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．
圖D3－8
7、
16．(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3－9所示．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
圖D3－9
17．(18分)如圖
8、D3－10，直線y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
圖D3－10
參考答案
1．B 2．B 3．D 4．D
5
9、．C [解析] ∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∴點(diǎn)(2，3)可能在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選C．
6．D
7．D [解析] ∵k＝－2＜0，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，
∵a＜0＜b，
∴點(diǎn)P(a，m)位于第二象限，點(diǎn)Q(b，n)位于第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m＞n．
8．A [解析] ∵∠P＝90°，PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°．
設(shè)CM＝x，則
①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖①，邊CD與PM交于點(diǎn)E．
∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，
∴重疊部分為△EMC，
∴y＝S△EMC＝CM·CE＝x2．
②當(dāng)2＜x≤4時(shí)
10、，如圖②，邊AD與PM交于點(diǎn)E，
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥MN于點(diǎn)F，則MF＝DC＝2，重疊部分為梯形EMCD．
∴y＝S梯形EMCD＝×2×(x－2＋x)＝2x－2．
③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖③，邊AD與PN交于點(diǎn)G，邊CD與PN交于點(diǎn)H，
重疊部分為五邊形EMCHG，
∴y＝S梯形EMCD－S△GDH
＝×2×(x－2＋x)×(x－4)2
＝x2＋6x－10．
綜上可知，A符合題意．
9．－2 [解析] 由M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知，解得則a＋b＝－2．
10．b＜
11．(4，1) [解析] ∵點(diǎn)A(2，2)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴2＝，得k＝4，
∵在Rt△ABC
11、中，AC∥x軸，AC＝2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，∴y＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)．
12．6
13．
14．②③ [解析] ∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向下，∴a＜0．
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0．
∵x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①錯(cuò)誤;
由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，得另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1－3＝－1，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3．∴②正確;
∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝1，∴2a＋b＝0．∴③正確;
∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大
12、而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。啖苠e(cuò)誤．
故正確的有②③．
15．解：(1)將x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，
將(1，3)代入y＝，得k＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
(2)在y＝中，y＝1時(shí)，x＝3，∴點(diǎn)B(3，1)，
如圖，S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝3×3×1×3×1×3×2×2＝4．
16．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
把(10，30)，(16，24)代入，得解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)W＝(x－10)(－x＋40)
13、
＝－x2＋50x－400
＝－(x－25)2＋225，
對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝25，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，W隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W最大，最大值為144．
即當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．
17．解：(1)在y＝x＋3中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝3，
∴點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)．
把A(4，0)，B(0，3)的坐標(biāo)代入y＝x2＋bx＋c，得：
解得：
∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋3．
(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，
則△PEQ∽△OBQ，∴，
∵＝y(tǒng)，OB＝3，∴y＝PE
14、．
∵P，E，
∴PE＝－＝m2＋m，
∴y＝＝m2＋m＝(m－2)2＋，
∵0＜m＜4，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，y最大值＝，
∴PQ與OQ的比值的最大值為．
(3)由拋物線y＝x2＋x＋3易求C(－2，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．
∵△ODC的外心為點(diǎn)M，∴點(diǎn)M在CO的垂直平分線上．
設(shè)CO的垂直平分線與CO交于點(diǎn)N，連接OM，CM，DM，
則∠ODC＝∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD，
∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝，∴sin∠ODC的值隨著MO的減小而增大．
又MO＝MD，∴當(dāng)MD取最小值時(shí)，sin∠ODC最大，
此時(shí)☉M與直線x＝1相切，MD＝2，MN＝，
∴點(diǎn)M(－1，)，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，另一點(diǎn)(－1，)也符合題意．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，)或(－1，)．
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