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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 第二章數(shù)列 《等比數(shù)列》學(xué)習(xí)過程
學(xué)習(xí)過程
知識(shí)點(diǎn)1：等比數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
1°“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)
｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）
2° 隱含：任一項(xiàng)
“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．
3° q= 1時(shí)，{an}為常數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:
由等比數(shù)列的定義，有：
；
；
；
… … … …
2、… … …
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:
知識(shí)點(diǎn)3：等比中項(xiàng)：
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=±（a,b同號(hào)）
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則，
反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。∴a,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b≠0）
學(xué)習(xí)結(jié)論
1．等比數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
等比數(shù)列的
3、通項(xiàng)公式1:
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:
3．等比中項(xiàng)：
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).
典型例題
例1、已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}．[ ]
A．是等比數(shù)列
B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列
C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列
D．不是等比數(shù)列
答案：D
解析： 由Sn＝pn(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，
an=Sn－Sn-1＝pn－pn-1＝(p－1)pn-1
但滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的，故本題應(yīng)選D．
例2、已知等比數(shù)列1，x
4、1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．
解析： ∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比數(shù)列，公比q
∴2＝1·q2n+1
x1x2x3…x2n＝q·q2·q3…q2n=q1+2+3+…+2n
例3、設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．
證法一： ∵a、b、c、d成等比數(shù)列
∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc
∴左邊=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2
=2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2)
＝a2－2ad＋d2
＝(a－d)2＝右邊
證畢．
證法二： ∵a、b、c、d成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則：
b＝aq，c＝aq2，d=aq3
∴左邊＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2
＝a2－2a2q3＋a2q6
=(a－aq3)2
＝(a－d)2=右邊
證畢．
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