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1、高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案 新人教A版必修5
授課類型：新授課
（第２課時(shí)）
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系
過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
●教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)
●教學(xué)難點(diǎn)
理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)引入]
數(shù)列及有關(guān)定義
Ⅱ.講授新課
數(shù)列的表示方法
1、 通項(xiàng)公式
2、法
如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；
? 的通項(xiàng)公式為 ；
的通項(xiàng)公式為 ；
2、 圖象法
啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．
3、 遞推公式法
知識(shí)都
3、來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．
模型一：自上而下：
第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3
第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3
第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3
第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3
第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3
第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3
第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3
若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7）
運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列
4、模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。
讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）
模型二：上下層之間的關(guān)系
自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。
即；；
依此類推：（2≤n≤7）
對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。
定義：
遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式
遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，
5、89
遞推公式為：
數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，……，用 表示第 項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為
4、列表法
．簡(jiǎn)記為 ．
[范例講解]
例3 設(shè)數(shù)列滿足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。
解：分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：
解：據(jù)題意可知：，
[補(bǔ)充例題]
例4已知， 寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想．
法一： ，觀察可得
法二：由 ∴ 即
∴
∴
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P36練習(xí)2
[補(bǔ)充練習(xí)]
6、1．根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式
(1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)；
(2) ＝1, ＝ (n∈N)；
(3) ＝3, ＝3－2 (n∈N).
解：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1);
(2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝;
(3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2,
＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴ ＝1＋2·3;
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．遞推公式及其用法；
2．通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2。1A組的第4、6題
●板書(shū)設(shè)計(jì)
●授后記
高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案 新人教A版必修5
