2022年高中數(shù)學(xué) 條件概率教案 新人教A版選修2-3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 條件概率教案 新人教A版選修2-3 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。 過程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解 教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 探究: 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小

2、. 若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“Y ”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能：Y，Y和 Y．用 B 表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券” , 則 B 僅包含一個(gè)基本事件Y．由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為. 思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多少？ 因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計(jì)算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為，不妨記為P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”. 已

3、知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？ 在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件 A 一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A 中，從而影響事件 B 發(fā)生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:對(duì)于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關(guān)系呢？ 用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即=｛Y, Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y, Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個(gè)基本事件Y和Y．在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件 A 和事件 B 同時(shí)發(fā)生，即

4、AB 發(fā)生．而事件 AB 中僅含一個(gè)基本事件Y，因此 ==. 其中n ( A）和 n ( AB）分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個(gè)數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式， 其中 n（）表示中包含的基本事件個(gè)數(shù)．所以， =. 因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B| A ) . 條件概率 1.定義 設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率． 定義為 . 由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，若，則有 .

5、 并稱上式微概率的乘法公式. 2.P（·|B）的性質(zhì)： （1）非負(fù)性：對(duì)任意的Af. ； （2）規(guī)范性：P（|B）=1； （3）可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件,則 . 更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有 P =. 例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.

6、 (1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為 n（）==20. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n (A）==12 ．于是 . (2）因?yàn)?n (AB)＝=6 ，所以 . (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概 . 解法2 因?yàn)閚 (AB）=6 , n (A）=12 ，所以 . 例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： (1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對(duì)的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超

7、過2次就按對(duì)的概率． 解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對(duì)密碼． (1）因?yàn)槭录c事件互斥，由概率的加法公式得 . (2）用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件，則 . 課堂練習(xí). 1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。 2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。 3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第1個(gè)人摸出1個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率。 鞏固練習(xí)： 課本55頁練習(xí)1、2 課外作業(yè)：第60頁 習(xí)題 2. 2 1 ，2 ，3 教學(xué)反思： 1. 通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。 2. 掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。 3. 通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。