《2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第43課 合情推理檢測評估》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第43課 合情推理檢測評估（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第43課 合情推理檢測評估
一、 填空題
1. 某同學在電腦上打下了一串黑白圓,如下所示,○○○●●○○○●●○○○…,按這種規(guī)律往下排,那么第36個圓的顏色應(yīng)是 .
2. 給定下列條件:①正方形的對角線互相平分;②平行四邊形的對角線互相平分;③正方形是平行四邊形.若根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論,則這個推理過程是 .(填序號)
3. (xx·九江聯(lián)考)已知一個正整數(shù)的數(shù)陣如圖所示.
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
……
(第3題)
則第7行中的第5個數(shù)是 .
4. (xx
2、·汕頭模擬)已知=2,=3,=4,…,若=6(a,t均為正實數(shù)),類比以上等式,可推測a,t的值,則a-t= .
5. (xx·安徽卷)如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC=2,過點A作BC的垂線,垂足為A1;過點A1作AC的垂線,垂足為A2;過點A2作A1C的垂線,垂足為A3……以此類推,設(shè)BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,則a7= .
(第5題)
6. (xx·陜西模擬)觀察下列等式:
+=1;+++=12;
+++++=39;
……
則當n
3、7. (xx·大慶模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=[an]+([an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與分數(shù)部分),那么a2 013= .
8. (xx·南昌調(diào)研)已知整數(shù)對的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第57個數(shù)對是 .
二、 解答題
9. 用“三段論”證明:函數(shù)y=-x2+2x在(-∞,1]上是單調(diào)增函數(shù).
10. 一個平面用n條直線去劃分,最多將平面分成f(n)個部分.
(1) 求f(1),f(2),f(3)
4、,f(4)的值.
(2) 觀察f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),有何規(guī)律?
(3) 求出f(n).
11. 古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個三角形數(shù)為=n2+n.記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:
三角形數(shù)N(n,3)=n2+n;
四邊形數(shù)N(n,4)=n2;
五邊形數(shù)N(n,5)=n2-n;
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n.
可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)的值.
第43課 合情推理
1. 白色 解析:找規(guī)律
5、,3白2黑,周期為5.
2. ②③T① 解析: ②是大前提,③是小前提,①是結(jié)論.
3. 26 解析:由題意知,第5行的數(shù)為11,12,13,14,15;第6行的數(shù)為21,20,19,18,17,16;第7行的數(shù)為22,23,24,25,26,27,28,所以第7行中的第5個數(shù)是26.
4. -29 解析:類比等式可推測a=6,t=35,則a-t=-29.
5. 解析:由題意知,BA=a1=2,==…==sin=,所以{an}是首項a1=2、公比q=的等比數(shù)列,所以a7=a1q6=2×=.
6. m2-n2 解析:當n=0,m=1時,為第一個式子+=1,此時1
6、=12-02=m2-n2;當n=2,m=4時,為第二個式子+++=12,此時12=42-22=m2-n2;當n=3,m=8時,為第三個式子+++++=39,此時39=82-52=m2-n2,由歸納推理可知:++…++=m2-n2.
7. +3018 解析:a1==1+(-1),a2=[a1]+=1+=2+,a3=[a2]+=2+=4+(-1),a4=[a3]+=4+=5+,a5=[a4]+=7+(-1),a6=[a5]+=8+,所以a2 013=1+(1 007-1)×3+-1=+3 018.
8. (2,10) 解析:發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1,1)和為2,共1個;
(1,2),(
7、2,1)和為3,共2個;
(1,3),(2,2),(3,1)和為4,共3個;
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和為5,共4個;
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和為6,共5個;
……
故可得第57個數(shù)對是(2,10).
9. 任取x1,x2∈(-∞,1],且x10.
又因為x1,x2≤1,x1
8、據(jù)“三段論”,得函數(shù)y=-x2+2x在(-∞,1]上是單調(diào)增函數(shù).
10. (1) f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,f(4)=11.
(2) f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4.
觀察得f(n)-f(n-1)=n,即f(n)=f(n-1)+n(n≥2).
(3) 因為f(n)=f(n-1)+n(n≥2),
所以f(n)=f(n-2)+(n-1)+n
=f(n-3)+(n-2)+(n-1)+n
…
=f(1)+2+3+…+n
=2+2+3+…+n
=1+=,
所以f(n)=.
11. 由題意可推測N(n,k)=n2+n,
所以N(10,24)=×100+×10
=1 100-100=1 000.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第43課 合情推理檢測評估
