2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(IV)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(IV) 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為（　?。? A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1） 2．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（　?。? A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形 3．若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 4．

2、直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（　　） A．相離 B．相切 C．相交不過(guò)圓心 D．相交且過(guò)圓心 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　?。? A．2π B．3π C．4π D．5π 6．長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　?。? A． B．56π C．14π D．16π 7．直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（　　） A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 8．圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的

3、公共弦長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．3 D． 9．已知三棱錐 S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（　　） A．4π B． C． D．12π 10．圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．A'C⊥BD B．四面體 A'﹣BCD的體

4、積為 C．CA'與平面 A'BD所成的角為 30° D．∠BA'C=90° 12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．已知 a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn) P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），則直線 PQ的傾斜角為　?。? 14．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　　． 15．一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是　?。? 16．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍

5、是　?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； （2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．已知函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過(guò)M、N、P三點(diǎn)． （1）求圓C的方程； （2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值． 19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

6、 （Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）證明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 21．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2． （1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值． （2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)； （3）若EF、GH為

7、圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值． 22．設(shè)一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x﹣y﹣1=0上，求直線 l的方程． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為（　?。? A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1） 【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【分析】圓x2+y2+Dx+Ey

8、+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結(jié)果． 【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣）， ∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為：（1，﹣1）． 故選：B． 　 2．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（　?。? A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】分別令幾何體為正四棱柱，圓柱和底面為等腰直角三角形的三棱柱，可判斷A，B，C的真假，令底面是直角梯形，結(jié)合三視圖的定義，可判斷正視圖和俯視圖中有一個(gè)應(yīng)該是矩形中有一條實(shí)線（或虛線）的情況，可判斷D的真假． 【解答】解：如果該幾

9、何體是一個(gè)正四棱柱，則其左視圖必為正方形，故A錯(cuò)誤 如果該幾何體是一個(gè)圓柱，則其左視圖必為圓，故B錯(cuò)誤 如果該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱，則其左視圖必為等腰三角形形，故C錯(cuò)誤 如果該幾何體的左視圖為直角梯形，則其正視圖和俯視圖中有一個(gè)矩形中應(yīng)該有一條實(shí)線（或虛線），故D正確 故選D 　 3．若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定． 【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值． 【解答】解：∵直

10、線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=， 解得m=2或﹣3， 故選 C． 　 4．直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（　?。? A．相離 B．相切 C．相交不過(guò)圓心 D．相交且過(guò)圓心 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案． 【解答】解：由題意得， 圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2， 則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離： d==2=r， 所以直線l與圓C相切， 故選：B． 　 5．某幾何體的三視

11、圖如圖所示，則其表面積為（　?。? A．2π B．3π C．4π D．5π 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可． 【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體． 且表面積是底面積與半球面積的和， 其表面積S==3π． 故選B． 　 6．長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　　） A． B．56π C．14π D．16π 【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的

12、直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積． 【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6， ∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1， 又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上， 所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑， 因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是： 球的半徑是： 這個(gè)球的表面積：4 =14π 故選C． 　 7．直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（　?。? A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．

13、【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果． 【解答】解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3）， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為： =﹣1， =，如圖： 所以k或k＜﹣1． 故選D． 　 8．圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長(zhǎng)為（　　） A． B． C．3 D． 【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長(zhǎng)． 【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2， 故兩圓的圓心

14、距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交． 圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0， 圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長(zhǎng)為2=， 故選：B． 　 9．已知三棱錐 S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（　?。? A．4π B． C． D．12π 【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=A

15、C=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積． 【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上， ∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC==， ∴∠ABC=90°． ∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1， ∴球O的半徑R==2， ∴球O的體積V=πR3=π． 故選：B． 　 10．圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2

16、=8，過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8 ∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2； ∵圓心到直線的距離為d==， ∴過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn) 所以，共有3個(gè)交點(diǎn)． 故選：C 　 11．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥

17、平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．A'C⊥BD B．四面體 A'﹣BCD的體積為 C．CA'與平面 A'BD所成的角為 30° D．∠BA'C=90° 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，推導(dǎo)出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結(jié)果． 【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD， 折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD， 故CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，∵A'B=A'D， ∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD， ∴A'

18、O⊥平面BCD． ∵CD⊥BD， ∴OC不垂直于BD．假設(shè)A'C⊥BD， ∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影， ∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯(cuò)誤； ∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD， ∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D． ∵A'B=A'D=1，BD=， ∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確， ∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角， ∠CA'D=45°，故C錯(cuò)誤； VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯(cuò)誤． 故選：D． 　 12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（

19、　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值． 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐， 三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形， ∴另一條直角邊是， 三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是， ∴幾何體的體積是V=×， ∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6， ∴V=， 當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形， 故選：A． 　

20、 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．已知 a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn) P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），則直線 PQ的傾斜角為　45°?。? 【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式，得PQ的斜率為﹣1，再根據(jù)斜率k與傾斜角α的關(guān)系，得tanα=1，結(jié)合直線傾斜角的取值范圍即可得到直線PQ的傾斜角． 【解答】解：∵點(diǎn)P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），∴直線PQ的斜率為k==1 設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=1 ∵α∈[0，π）， ∴α=45°， 故答案是：45°． 　 14．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

21、為　64+4π?。? 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀．再根據(jù)體積公式計(jì)算即可． 【解答】解：幾何體為正方體與圓柱的組合體，V圓柱=4π； V正方體=4×4×4=64； 答案是64+4π 　 15．一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是　162?。? 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長(zhǎng)和高． 【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3． ∵球與正三棱

22、柱的三個(gè)側(cè)面相切， ∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓， ∴棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為2=6． ∵球與棱柱的兩底面相切， ∴棱柱的高為2r=6． ∴三棱柱的體積V==162． 故答案為162． 　 16．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是　[，+∞）?。? 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過(guò)P直線與圓相切時(shí)，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時(shí)直線PB斜率不存在，利用點(diǎn)到

23、直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍． 【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率， ∴求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值， 從圖中可知，當(dāng)過(guò)P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA， 其中kPB不存在， 由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1， 解得：k=， 則的取值范圍是[，+∞）． 故答案為：[，+∞） 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫

24、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； （2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程． 【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程． （2）把直線l的方程可化為 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍． 【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2． 令y=0，得（a≠﹣1）． ∵l在

25、兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0． ∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0． （2）直線l的方程可化為 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限， ∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]． 　 18．已知函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過(guò)M、N、P三點(diǎn)． （1）求圓C的方程； （2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值． 【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方程．

26、 （2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則，由此能求出結(jié)果． 【解答】解：（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3）， 設(shè)圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 代入點(diǎn)，得， 解得a=2，b=2，r=， ∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5． （2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d， 則， 即：， 解得：． 　 19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體

27、積的比． 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC； （Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案． 【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， ∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1， ∴DC1⊥BC． 由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°， ∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又

28、DC∩BC=C， ∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1， ∴平面BDC1⊥平面BDC； （2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=， 又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1， ∴（V﹣V1）：V1=1：1， ∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1． 　 20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）證明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、

29、棱臺(tái)的體積． 【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB； （2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)， ∵側(cè)面BB1C1C為菱形， ∴BC1⊥B1C， ∵AO⊥平面BB1C1C， ∴AO⊥B1C， ∵AO∩BC1=O， ∴B1C⊥平面ABO， ∵AB?平面ABO， ∴B1C⊥AB； （2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足

30、為H， ∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O， ∴BC⊥平面AOD， ∴OH⊥BC， ∵OH⊥AD，BC∩AD=D， ∴OH⊥平面ABC， ∵∠CBB1=60°， ∴△CBB1為等邊三角形， ∵BC=1，∴OD=， ∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=， 由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=， ∵O為B1C的中點(diǎn)， ∴B1到平面ABC的距離為， ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 　 21．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2． （1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值． （2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作

31、圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)； （3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式． 【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)O到l的距離，可求k的值； （2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過(guò)定點(diǎn)； （3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，表示出四邊形EGFH的面積，利用基本不等式，可求四邊形EGFH的面積最大值． 【解答

32、】解：（1）∵∠AOB=，∴點(diǎn)O到l的距離… ∴=?， ∴… （2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上， 設(shè)，其方程為：， 即， 又C、D在圓O：x2+y2=2上 ∴， 即… 由，得， ∴直線CD過(guò)定點(diǎn)… （3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2． 則… ∴|EF|=2， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=” ∴四邊形EGFH的面積的最大值為．… 　 22．設(shè)一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x﹣y﹣1=0上，求直線 l的方程． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【分析】記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程． 【解答】解：設(shè)直線 x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點(diǎn)為 C（xC，yC），D（xD，yD）， 則， ∴， ∴． 則C，D的中點(diǎn)M為． 又l過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程． 　 xx1月18日