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1、2022年高中數學 第二章數列 §2.2等差數列教案 新人教A版必修5
授課類型：新授課
（第1課時）
●教學目標
知識與技能：了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列; 正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項
過程與方法：經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。
情感態(tài)度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。
●教學重點
等差數列的概念，等差數列的通項公式。
●教學難點
等差數列的性質
●教
2、學過程
Ⅰ.課題導入
[創(chuàng)設情境]
上兩節(jié)課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。
課本P41頁的4個例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？
·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項
3、減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列
Ⅱ.講授新課
1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數列{},若－=d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N，則此數列是等差數列，d 為公差。
思考：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
2．等差數列的通項公式：【或】
等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
4、即：
即：
即：
……
由此歸納等差數列的通項公式可得：
∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
由上述關系還可得：
即：
則：=
即等差數列的第二通項公式 ∴ d=
[范例講解]
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項
⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：⑴由 n=20，得
⑵由 得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項
例3 已知數列{}的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一
5、定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數。
解：當n≥2時, （取數列中的任意相鄰兩項與（n≥2））
為常數
∴{}是等差數列，首項，公差為p。
注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…
②若p≠0, 則{}是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q.
③數列{}為等差數列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數)，稱其為第3通項公式。
④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿
6、足3個通項公式中的一個。
Ⅲ.課堂練習
課本P45練習1、2、3、4
[補充練習]
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.
解：根據題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數列的通項公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）∴=4×4－1=15, =4×10－1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
解：根據題意可知：=10,d=8－10=－2.
∴該數列的通項公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+
7、12,∴=－2×20+12=－28.
評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等于這一數.
解：根據題意可得：=2,d=9－2=7. ∴此數列通項公式為：=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是這個數列的第15項.
（4）－20是不是等差數列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
解：由題意可知：=0,d=－3 ∴此數列的通項公式為：=－n+,
令－n+=－20,解得n= 因為－n+=－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項.
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導等差數列的通項公式：，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：和=pn+q (p、q是常數)的理解與應用.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P45習題2.2[A組]的第1題
●板書設計
●授后記
2022年高中數學 第二章數列 §2.2等差數列教案 新人教A版必修5
