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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.4等比數(shù)列第三課時(shí)教案 新人教A版必修5
授課類型：新授課
（第２課時(shí)）
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法
過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。
●教學(xué)重點(diǎn)
等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題
●教學(xué)過
2、程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：
1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ，
3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件
4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列
Ⅱ.講授新課
1．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=±（a,b同號）
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，
3、b成等比數(shù)列，則，
反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。∴a,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b≠0）
[范例講解]
課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：
它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列
拓展探究：
對于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？
探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則
，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。
課本P59的練習(xí)4
已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？
（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？
是否成立？你又能得到什么結(jié)論？
結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則
在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？
由定義得：
，則
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P59-60的練習(xí)3、5
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1、若m+n=p+q，
2、若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題
●板書設(shè)計(jì)
●授后記
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