2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VIII)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VIII) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（ ） A．50 B．40 C．25 D．20 2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ） A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.046 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ） A．

2、 B． C． D． 4.如圖所示的程序表示的算法是（ ） A．交換與的位置 B．輾轉(zhuǎn)相除法 C．更相減損術(shù) D．秦九韶算法 5.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，若，則分別是（ ） A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 6.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某處運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 由卡方公式算得： 附表： 參照附表：得到的正確的結(jié)論是（ ） A．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

3、 B．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 7.已知點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線(xiàn)(為圓心)，是切點(diǎn)，若四邊形的面積的最小值是2，則的值為（ ） A．3 B． C． D．2 8.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．與具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣

4、本點(diǎn)的中心 C．若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D．若該大學(xué)某女生身高增加170，則可斷定其體重必為58.79 9.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離 10.有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)測(cè)試兩個(gè)項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測(cè)試的項(xiàng)目不能相同．若上午不測(cè)“握力”，下午不測(cè)“臺(tái)階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ） A．264

5、 B．72 C．266 D．274 11.若，則值為（ ） A．1 B．0 C． D． 12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上） 13.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ． 14.一個(gè)盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只是一等品，1只是

6、二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，則 ．(為在發(fā)生的條件下發(fā)生的概率) 15.若滿(mǎn)足約束條件，則的范圍是 ． 16.已知函數(shù)，對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù).即滿(mǎn)足對(duì)任意，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿(mǎn)分12分） (1)設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為.求所取的兩數(shù)中能使時(shí)的

7、概率； (2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求能使時(shí)的概率. 18. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知圓和圓外一點(diǎn). （1）過(guò)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，圓心為，求切線(xiàn)長(zhǎng)及所在的直線(xiàn)方程； （2）過(guò)作圓的割線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程. 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 某校100位學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)； （3）若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)） 20. （本小題滿(mǎn)分

8、12分） 設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.求： （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求圓的方程（用含的方程表示） （3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 某中學(xué)高二年級(jí)共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）. （1）求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率； （2）設(shè)為選出的同學(xué)來(lái)自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)

9、學(xué)期望. 22. （本小題滿(mǎn)分10分） 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為. （1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足”的概率； （2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率. 試卷答案 一、選擇題 1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. 解（1）∵2b≤a, 若

10、a=1則b=－1， 若a=2則b=－1，1,若a=3則b=－1，1， 記事件A為“所取的兩數(shù)中能使2b≤a”,則事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件A的概率為P(A)= （2）依題設(shè)條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? 而構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切蜛OB部分,如圖所示. 由解得交點(diǎn)為B(4,2). ∴所求事件的概率為P== = 18.解（1）圓方程， ，切線(xiàn)長(zhǎng)為. 由于四點(diǎn)共圓，則過(guò)的圓方程為 由于為兩圓的公共弦，則兩圓相減得直線(xiàn)方程為：. （如用圓的切線(xiàn)方程求出的相應(yīng)給分） （2）①若割線(xiàn)斜率存在，設(shè)，即. 設(shè)的中點(diǎn)中點(diǎn)

11、為，則， 由，得；直線(xiàn). ②若割線(xiàn)斜率不存在，. 代入圓方程得，符合題意. 綜上直線(xiàn)或. 19、解：（1）由概率和為1可得： [來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K] （2）區(qū)間的概率和為，則區(qū)間中還需拿出概率的區(qū)域才到達(dá)概率為，即區(qū)間要拿出的區(qū)域，故中位數(shù)為. （3） 分?jǐn)?shù)段 5人 40人 30人 20人 5人 20人 40人 25人[來(lái)源:.] 根據(jù)上表知：外的人數(shù)為： 20、解：（Ⅰ）令＝0，得二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)是（0，b）； 因?yàn)槎魏瘮?shù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，由二次函數(shù)性質(zhì)得二次函數(shù)的圖象必與軸有

12、兩個(gè)交點(diǎn)． 令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得且b≠0． （Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為 令＝0 得這與 是同一個(gè)方程，故D＝1，F(xiàn)＝． 令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b且b≠0，代入得出E＝―b―1． 所以圓C 的方程為. （Ⅲ）圓C：方程化為 則圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－1，1）． 證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0， 所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）． 同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－1，1）． 21.解：（1）三名學(xué)生均不來(lái)自高二（1）班的概率為 三名學(xué)生有1名來(lái)自高二（1）班的概率為 三名學(xué)生來(lái)自不同班級(jí)的概率為 （2）時(shí)，，時(shí)， 時(shí)，，時(shí)，. 的分布列如下表： 0 1 2 3 22.解：（1）由題意，隨機(jī)有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27個(gè) 又包含三個(gè)基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+k.] 對(duì)應(yīng)的概率. （2）“不完全相同”的對(duì)立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三個(gè)基本事件：“” 所以.