2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 含答案(III)

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1、2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 含答案(III) 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（ ） A．3 B． C． D． 2.數(shù)列3,5,6,17,33，…的通項公式等于（ ） A． B． C． D． 3.在等比數(shù)列中，，則的前4項和為（ ） A．81 B． 192 C． 168 D． 120 4.約束條件為，目標函數(shù)，則的最大

2、值是（ ） A． B．4 C. D．5 5.已知，且，則的最小值是（ ） A．9 B． 8 C. 7 D．6 6.在中，，則的面積等于（ ） A． B． C. D． 7.不等式的解集是（ ） A． B． C. D． 8.下列不等式的解集是空集的是（ ） A． B． C. D． 9.在中，若，則的形狀為（ ） A．直角三角形

3、 B．等腰三角形 C. 等邊三角形 D．銳角三角形 10.若，則下列不等式中，正確的不等式有（ ） ① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C. 3個 D．4個 11.不等式表示的平面區(qū)域為（ ） 12.在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)均成立，則（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.不等式的解集為 ． 14.等差數(shù)列中，，則的公差為 ．

4、 15.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則數(shù)列的前項和 ． 16.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分） 在中，角的對邊分別為，且. （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的值. 18. （本小題滿分10分） 已知數(shù)列的前項和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 19. （本小題滿分12分） 如圖，要測量河對岸兩點間的距離，今沿河岸選取相距的兩點，測得，求的距離. 20. （本小題滿分12分） （1）已

5、知，求函數(shù)的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 21. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為. （1）求及； （2）令，求數(shù)列的前項和. 22. （本小題滿分12分） 在中，分別是內(nèi)角的對邊， . （1）若，求的面積； （2）若是邊中點，且，求邊的長. 試卷答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空題 13. 或 14.8 15. 16. 三、解答題 17.

6、解析：解法1：（1）因為，所以， 又，所以. 解法2： ，且，所以 又 . （2）由（1）得，（注：直接得到不扣分） 所以 18. 【解析】（Ⅰ）當時，； 當時，， 故數(shù)列的通項公式為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，記數(shù)列的前項和為，則 ，記 ，則， ， 故數(shù)列的前項和. 19.在中，,則 由正弦定理得： 同理，在中，可得， 由正弦定理得： 在中，有余弦定理得： 即兩點間的距離為. 20.解析：（1）因為，所以，所以 ，令 ，則，當且僅當時等號取得.故當且僅當時，； （2），當且僅當 當時等號取得，故當且僅當時， 21.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以有 ，解得， 所以；. （2）由（1）知，所以 ， 所以， 即數(shù)列的前項和. 22. 試題解析：（1）， 又，所以， . 6分 （2）以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖， 則， 在中，由余弦定理： ， 即， 解得：. 12分