2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(VIII)

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1、2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(VIII) 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　?。? A． B． C． D． 2．雙曲線﹣=1的離心率是（　?。? A．2 B． C． D． 3．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　?。? A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 4．拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（　　） A． B． C．

2、D． 5．一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（　　） A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27 6．雙曲線5x2﹣ky2=5的一個焦點坐標是（2，0），那么k的值為（　　） A．3 B．5 C． D． 7．一個正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（　?。? A．180 B．120 C．60 D．48 8．從點（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（　?。? A． B． C． D．2 9．已知A（﹣1，﹣1），過拋物

3、線C：y2=4x上任意一點M作MN垂直于準線于N點，則|MN|+|MA|的最小值為（　?。? A．5 B． C． D． 10．以雙曲線﹣=1的右焦點為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（　　） A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0 C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0 11．設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（　?。? A． B．12 C． D．24 12．已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點．F為橢圓右

4、焦點，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分.） 13．若雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于　?。? 14．若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為　?。? 15．已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為　?。? 16．圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=　?。? 　 三、解答題（本

5、大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（10分）已知命題p：{x|x2+4x＞0}，命題，則￢p是￢q的什么條件？ 18．（12分）已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0． （1）若l1∥l2，求實數(shù)a的值； （2）若l1⊥l2，求實數(shù)a的值． 19．（12分）已知A（2，0），B（3，）． （1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程； （2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程． 20．（12分）已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交

6、圓P于點C和D，且|CD|=4． （1）求直線CD的方程； （2）求圓P的方程． 21．（12分）如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A．B，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點． （1）若|AB|=8，求拋物線的方程； （2）在（1）的條件下，求?的最小值． 22．（12分）已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ面積的最大值． 　 參考答案與試題解析

7、　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　　） A． B． C． D． 【考點】直線的傾斜角． 【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小． 【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α， 則 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60°， 故選B． 【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大?。蟪鲋本€的斜率是解題的關(guān)鍵． 　 2．雙

8、曲線﹣=1的離心率是（　?。? A．2 B． C． D． 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】雙曲線的離心率為==，化簡得到結(jié)果． 【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得， 雙曲線的離心率為===， 故選B． 【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題． 　 3．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　?。? A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 【考點】命題的否定． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)

9、全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0， 故選：C． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 　 4．拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（　　） A． B． C． D． 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案． 【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0）， 由點到直線的距離公式可知： F到直線x﹣y=0的距離d==， 故答案選：C． 【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

10、 　 5．一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（　?。? A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27 【考點】球內(nèi)接多面體． 【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比． 【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球， ∵r=R ∴h=R ∴h：R=16：9． 故選A． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計算公式，考查計算能力． 　 6．雙曲線5x2﹣ky2=5的一個焦點坐標是（2，0），那么k的值為（　?。? A．3 B．5 C． D． 【考

11、點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】利用雙曲線的方程求出a，b，c，通過雙曲線的焦點坐標，求出實數(shù)k的值． 【解答】解：因為雙曲線方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+， 因為雙曲線的一個焦點坐標（2，0）， 所以1+=4，所以k=． 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，焦點坐標的應(yīng)用，考查計算能力． 　 7．一個正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（　?。? A．180 B．120 C．60 D．48 【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積． 【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底

12、面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形．由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，則可以求側(cè)面積． 【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形， 由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6， 那么：側(cè)面積． 該幾何體側(cè)面積為：4×15=60 故選：C． 【點評】本題考查了對三視圖的認識能力和投影關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題． 　 8．從點（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（　　） A． B． C． D．2 【考點】與直線關(guān)于點、直

13、線對稱的直線方程． 【分析】由題意可得，點P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對稱點B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是線段BQ，計算求得結(jié)果． 【解答】解：由題意可得，點P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對稱點B（﹣1，2）在反射光線上， 故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過的最短路程是線段BQ==2， 故選：A． 【點評】本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 9．已知A（﹣1，﹣1），過拋物線C：y2=4x上任意一點M作MN垂直于準線于N點，則|MN|+|MA|的最小值為（　?。? A．5 B． C． D． 【

14、考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，數(shù)形結(jié)合可知，當F、M、A共線時，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點間的距離公式得答案． 【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0）， 又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=． 故選：C． 【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 　 10．以雙曲線﹣=1的右焦點為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（　?。? A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0 C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+

15、9=0 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】求出雙曲線的右焦點得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程． 【解答】解：右焦點即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x﹣3y=0， ，圓方程為（x﹣5）2+y2=16， 即x2+y2﹣10x+9=0， 故選A． 【點評】本題考查雙曲線的焦點坐標和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識，在解題過程要注意相關(guān)知識的靈活運用． 　 11．設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（　?。? A． B．12 C． D．24 【考點】雙曲線的簡

16、單性質(zhì)． 【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積． 【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x， 根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2， 所以，， △PF1F2為直角三角形，其面積為， 故選B． 【點評】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運用，解題時要注意審題． 　 12．已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點．F為橢圓右焦點，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（　　） A． B． C． D． 【考點】雙曲線的

17、簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意PQ=2=4， 設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±， ∴|PQ|=?2=4， ∴5c2=4a2+20b2， ∴e==， 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分.） 13．若雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3

18、，則|PF2|等于　9?。? 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|． 【解答】解：設(shè)|PF2|=x， ∵雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3， ∴a=3，b=4．c=5， ∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）． ∴|PF2|=9． 故答案為：9． 【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用． 　 14．若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為　4?。? 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

19、 【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可． 【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1， ∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5， ∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離， ∴可得所求點的橫坐標為4． 故答案為：4 【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為　2x﹣8y﹣9=0?。? 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】設(shè)以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y

20、2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣ 【解答】解：設(shè)以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2， 分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程， 再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0， k=﹣ ∴點P（，﹣1）為中點的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），

21、整理得：2x﹣8y﹣9=0． 故答案為：2x﹣8y﹣9=0． 【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點差法處理中點弦問題，屬于基礎(chǔ)題． 　 16．圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=　2﹣3?。? 【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3． 【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為

22、F′，則PO是△PFF′的中位線， ∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|， 根據(jù)雙曲線的方程得： a=3，b=2，c=， ∴|OF|=， ∵MF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3， ∴Rt△OTF中，|FT|==2， ∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3， 故答案為：2﹣3． 【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

23、步驟.） 17．（10分）（xx秋?九龍坡區(qū)校級期中）已知命題p：{x|x2+4x＞0}，命題，則￢p是￢q的什么條件？ 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】化簡p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}， ∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）． ∴?p是?q的充分不必要條件． 【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復合命題，考查了推理能力與計算能

24、力，屬于中檔題． 　 18．（12分）（xx秋?九龍坡區(qū)校級期中）已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0． （1）若l1∥l2，求實數(shù)a的值； （2）若l1⊥l2，求實數(shù)a的值． 【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】（1）若l1∥l2，則a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求實數(shù)a的值； （2）若l1⊥l2，則（a﹣1）×1+2a=0，即可求實數(shù)a的值． 【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，經(jīng)檢驗，均滿足． （2）由（a﹣1）×1+2a=0，得． 【點評】本題

25、考查兩條直線平行、垂直關(guān)系的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 　 19．（12分）（xx秋?九龍坡區(qū)校級期中）已知A（2，0），B（3，）． （1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程； （2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程． 【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程． 【分析】（1）利用A為長軸右頂點，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標準方程． （2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標準方程． 【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1， ∴橢圓的標準方程為=1； （2）由題意﹣=7﹣5=2a， ∴a=1，

26、 ∵c=2， ∴b==， ∴雙曲線的標準方程是=1． 【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關(guān)鍵． 　 20．（12分）（xx秋?南京期末）已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4． （1）求直線CD的方程； （2）求圓P的方程． 【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程； （2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程． 【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中

27、點坐標為（1，2），… ∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 … （2）設(shè)圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得： a+b﹣3=0 ①…（8分） 又直徑|CD|=，∴ ∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分） 由①②解得或 ∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分） ∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分） 【點評】此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程． 　 21．（12分）（xx秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，斜率為1的直線過拋物線y

28、2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A．B，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點． （1）若|AB|=8，求拋物線的方程； （2）在（1）的條件下，求?的最小值． 【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程； （2）設(shè)直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得?的以N點坐標表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值． 【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x﹣， 則，消去y得：x2﹣3px+p2=0，則x1+x

29、2=3p， 由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p 又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x． （2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2） 則=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣） 即?=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2， 由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2， 且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2， 則?=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2， 當x0=

30、時， ?的最小值為﹣p2． 【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算． 　 22．（12分）（xx秋?九龍坡區(qū)校級期中）已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ面積的最大值． 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距離公式得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求； （2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根

31、與系數(shù)的關(guān)系可得P、Q的縱坐標的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得△F1PQ面積的最大值． 【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0， 原點到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2…①， …②， 又a2=b2+c2…③， 由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2． 故橢圓方程為； （2）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為：， 聯(lián)立直線與橢圓方程：． 則…④， …⑤， 將④代入⑤得：， 令，則≤， 當且僅當，即，即k=±1時，△PQF1面積取最大值． 【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．