2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

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1、 2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過點（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（　　） A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1 2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（　?。? A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5} 3．在△ABC中，點M是BC的中點，設(shè)=， =，則=（　?。? A． + B．﹣ C． + D． ﹣ 4．

2、已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）得到． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 6．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)多個 7．已知sin（π+α）=，則cos（α﹣π）的值為（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 8．已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若++=，則點P

3、與△ABC的位置關(guān)系是（　?。? A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上 C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部 9．函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　） A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z） C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z） 10．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（logx）＞0的x的取值范圍是（　?。? A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2） 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分

4、）. 11．sin210°=　?。? 12．已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標(biāo)為　?。? 13．函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為　?。? 14．已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為　　． 15．在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則=　?。? 　 三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為． （1）求|﹣2|； （2）若（+λ）與垂直，求實數(shù)λ的值． 17．（12分）已知全集U=R，集合

5、A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}． （1）求（?UA）∩B； （2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）． （1）求tan（α+）的值； （2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值． 20．（12分）已知函數(shù)f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且

6、a≠1）． （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由； （2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍． 　 xx天津市五區(qū)縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過點（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1 【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，帶入點的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式即可． 【解

7、答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα， 因為圖象經(jīng)過點（2，8）， ∴f（2）=8=23，從而α=﹣3函數(shù)的解析式f（x）=x3， 故選：C． 【點評】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題． 　 2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（　?。? A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5} 【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算． 【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}， ∴A∪B={1，2，3，

8、4，6}， 則?U（A∪B）={5}， 故選：D． 【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)． 　 3．在△ABC中，點M是BC的中點，設(shè)=， =，則=（　?。? A． + B．﹣ C． + D． ﹣ 【考點】向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】利用平行四邊形法則直接計算． 【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有． 故選：C． 【點評】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【考點

9、】對數(shù)值大小的比較． 【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． 【解答】解：∵a=20.3＞20=1， b=log0.23＜log0.21=0， 0=log31＜c=log32＜log33=1， ∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a． 故選：D． 【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用． 　 5．函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。┑玫剑? A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ

10、）的圖象變換． 【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論． 【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)多個 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷交點個數(shù)，即可得到選項． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個函數(shù)的圖象的

11、交點個數(shù)， 如圖： 可知函數(shù)的圖象只有一個交點． 函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為：1個． 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 　 7．已知sin（π+α）=，則cos（α﹣π）的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由誘導(dǎo)公式化簡sin（π+α）=求出sinα，由誘導(dǎo)公式化簡cos（α﹣π）并求出答案． 【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣， 所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=， 故選A：． 【點評】本題考查了誘導(dǎo)

12、公式，以及三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　?。? A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上 C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部 【考點】向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運算，可得，由此即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴ ∴P在AC的三等分點上 故選A． 【點評】本題考查向量的線性運算，考查向量共線定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 　 9．函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。? A．（kπ+，kπ+

13、）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z） C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z） 【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間， 令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． 結(jié)合所給的選項，故選：B． 【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 　 10．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增

14、函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（logx）＞0的x的取值范圍是（　　） A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2） 【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，又f（1）=0， ∴不等式f（logx）＞0等價為f（|logx|）＞f（1）， 即|logx|＞1， 則logx＞1或logx＜﹣1， 解得0＜x＜2或x， 故選：B． 【點評】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行

15、轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）. 11．sin210°=　﹣　． 【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值． 【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣． 故答案為：﹣ 【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵． 　 12．已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標(biāo)為?。?，﹣15）　． 【考點】平行向量與共線向量． 【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），

16、由此能求出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：設(shè)P（x，y）， ∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3， ∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18）， ∴，解得x=8，y=﹣15， ∴點P的坐標(biāo)為（8，﹣15）． 故答案為：（8，﹣15）． 【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運算法則的合理運用． 　 13．函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為　（﹣∞，0）?。? 【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x） 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0， 解得

17、：x＜0 故答案為：（﹣∞，0） 【點評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集． 　 14．已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為　8?。? 【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可． 【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1， 可得f（﹣）=， f（f（﹣））=f（）=1， a×=1，解得a=8． 故答案為：8 【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力． 　 15．在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是

18、CD的中點，則=　﹣　． 【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運算求得結(jié)果． 【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1， ∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++ =﹣×4+×1+1=﹣， 故答案為﹣． 【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題． 　 三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 16．（12分）（xx秋?天津期末）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為． （1）求|﹣2|； （2）若（

19、+λ）與垂直，求實數(shù)λ的值． 【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出|﹣2|． （2）由=（1+λ，λ），（+λ）與垂直，能求出實數(shù)λ的值． 【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且與的夾角為． ∴=m，||=1，||=， cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍） ∴=（﹣1，﹣2）， ∴|﹣2|==． （2）∵=（1+λ，λ）， （+λ）與垂直， ∴， 解得． 【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用． 　 17．（

20、12分）（xx秋?天津期末）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}． （1）求（?UA）∩B； （2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】（1）先化簡A，B，根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案． （2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)C?A求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}， ∴CUA={x|x≤1，或x≥3} ∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4} ∴（C

21、UA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}， （2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}， 當(dāng)2a﹣1≥a+1時，即a≥2時，C=?，滿足C?A， 當(dāng)a＜2時，由題意，解得1≤a＜2， 綜上，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞） 【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征． 　 18．（12分）（xx秋?天津期末）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）在區(qū)間[0，]上

22、的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期． （2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m =sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m， 故函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]， 故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為2+1+m=6，∴m=3． 故當(dāng)2

23、x+=時，f（x）取得最小值為﹣1+1+m=3． 【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題． 　 19．（12分）（xx秋?天津期末）已知sinα=，且α∈（，π）． （1）求tan（α+）的值； （2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值． 【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值． （2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)

24、公式即可計算得解． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵sinα=，且α∈（，π）， ∴cosα=，…（2分） ∴tanα==﹣，… ∴tan（α+）==．…（6分） （2）∵α∈（，π），β∈（0，）， ∴α﹣β∈（0，π），…（7分） 又∵cos（α﹣β）=， ∴sin（α﹣β）=，…（9分） ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） …（11分） =（﹣）×+×=．…（12分） 【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)

25、化思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（12分）（xx秋?天津期末）已知函數(shù)f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）． （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由； （2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍． 【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可． （2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）為奇函數(shù)．…（2分） 設(shè)x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）

26、（1+）， ∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù) 當(dāng)a＞1時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．…（6分） （2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1） 由（1）知f（x）為奇函數(shù)，∴f（m）＜f（1﹣m） …（8分） 又由（1）得 當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù) ∴解得＜m＜1 …（10分） 當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù) ∴，解得0＜m＜．…（12分） 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明和轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．