《2019屆高中數(shù)學 專題1.2.1 函數(shù)的概念視角透析學案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高中數(shù)學 專題1.2.1 函數(shù)的概念視角透析學案 新人教A版必修1（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2.1 函數(shù)的概念
【雙向目標】
課程目標
學科素養(yǎng)
A.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．
B.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．
C.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段)．
a數(shù)學抽象：數(shù)學集合概念的理解、描述法表示集合的方法
b邏輯推理：集合的互異性的辨析與應用
c數(shù)學運算：集合相等時的參數(shù)計算，集合的描述法轉化為列舉法時的運算
d 直觀想象：利用數(shù)軸表示數(shù)集、集合的圖形表示
e 數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類
【課標知識】
知識提煉
2、
基礎過關
知識1：函數(shù)的概念
一般地，設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,其集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
知識2:函數(shù)的表示方法
(1)解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法．
(2)圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法．
(3)列表法：就是列出表格來表
3、示兩個變量之間的對應關系的方法．
知識3：構成函數(shù)的三要素
(1)函數(shù)的三要素是：定義域、對應關系、值域；
(2)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．
知識4：分段函數(shù)
若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應關系也不同，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)，它是一類重要的函數(shù)．
知識5：映射的概念
一般地，設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．
4、 知識6：復合函數(shù)
一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內層函數(shù)．
?
1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.( )
(2)函數(shù)y＝()2與y＝是同一個函數(shù)．( )
(3)定義域與值域均相同的兩個函數(shù)是相等函數(shù)．( )
(4)分段函數(shù)不是一個函數(shù)，而是多個函數(shù)．( )
(5
5、)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應是從A到B的映射．( )
2.函數(shù)f(x)＝lnx－1(x)＋x2(1)的定義域為 ( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞)
3.設f(x)＝2x，x＜0，(x，x≥0，)?則f(f(－2))等于( )
A．－1 B.4(1)???????
C.2(1)?????????????????D.2(3)
4.(2015全國卷Ⅱ)設函數(shù)
f(x)＝2x－1，x≥1，(1＋log2（2－x），x<1，)
則f(－2)＋f(log212
6、)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
5.(2015·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1，4)，則a＝________.
6.設函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，
則實數(shù)a＝________，b＝________.
?
基礎過關參考答案：
4
1. 【解析】 (1)錯誤．值域是集合B的子集．
【答案】B
3.【解析】因為－2<
7、0，所以f(－2)＝2－2＝4(1)>0，所以f(f(－2))＝f4(1)＝1－4(1)＝1－2(1)＝2(1).
故選C.
【答案】C
4.【解析】解：由條件得f(－2)＝1＋log24＝3，因為log212>1，所以f(log212)＝2(log212)－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.故選C.
【答案】C
5.【解析】由題意知點(－1，4)在函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象上，所以4＝－a＋2，則a＝－2.故填－2.
【答案】－2．
6.【解析】因為f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋
8、a2)＝
x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，
所以－a3－3a2＝－a2b，(a2＋2ab＝0，)
解得a＝－2，b＝1.
【答案】－2；1.
【能力素養(yǎng)】
探究一 求函數(shù)的定義域
函數(shù)定義域即自變量的取值范圍，是研究函數(shù)的首要考慮因素。
例1．函數(shù)f(x)＝＋lgx－3(x2－5x＋6)的定義域為( )
A．(2，3) B．(2，4]
C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6]
【分析】確定函數(shù)的定義域首先根據(jù)所給的函數(shù)解析式特點（即包含的運算）來建立不等式，求解；
【答案】
9、 C
【點評】求函數(shù)定義域的原則：用列表法表示的函數(shù)的定義域，是指表格中實數(shù)x的集合；用圖象法表示的函數(shù)的定義域，是指圖象在x軸上的投影所對應的實數(shù)的集合；當函數(shù)y＝f(x)用解析法表示時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合，一般通過列不等式(組)求其解集．常見的條件有：分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下的被開方數(shù)大于或等于0等．若已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出．
【變式訓練】
1．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是( )
A．[－3,1]
10、 B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
【解析】 要使函數(shù)有意義，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函數(shù)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
【答案】 D
2.若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．
【解析】因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x2+2ax - a－1≥0對x∈R恒成立，則x2＋2ax－a≥0恒成立．
因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.故填[－1，0]．
【答案】[－1，
11、0]
3.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，2 019]，則函數(shù)g(x)＝x－1(f（x＋1）)的定義域是________．
【解析】因為y＝f(x)的定義域為[1，2 019]，所以g(x)有意義，應滿足x－1≠0.(1≤x＋1≤2 019，)
所以0≤x≤2 018，且x≠1.因此g(x)的定義域為{x|0≤x≤2 018，且x≠1}．故填{x|0≤x≤2 018，且x≠1}．
【答案】{x|0≤x≤2 018，且x≠1}．
探究二 求函數(shù)的值域
求函數(shù)的值域是個較復雜的問題，它比求函數(shù)的定義域難度要大，而單調性法，即根據(jù)函數(shù)在定義域內的單調性求函數(shù)的值域是較為簡單且常
12、用的方法，應重點掌握．
例2：求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝1＋x2(1－x2)； (2)y＝2x＋； (3)y＝2x＋；
(4)y＝x－1(x2－2x＋5)； (5)若x，y滿足3x2＋2y2＝6x，求函數(shù)z＝x2＋y2的值域；
(6)f(x)＝－.
(2)(代數(shù)換元法) 令t＝(t≥0)，所以x＝1－t2，
所以y＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝－24(1)＋8(17).
因為t≥0，所以y≤8(17)，故函數(shù)的值域為8(17).
(3)(三角換元法) 令x＝cost
13、(0≤t≤π)，所以y＝2cost＋sint＝sin(t＋φ)5(2).
因為0≤t≤π，所以φ≤t＋φ≤π＋φ，所以sin(π＋φ)≤sin(t＋φ)≤1,故函數(shù)的值域為[－2，]．
(4)解法一：(不等式法) 因為y＝x－1(x2－2x＋5)＝x－1(（x－1）2＋4)＝(x－1)＋x－1(4)，
又因為x＞1時，x－1＞0，x＜1時，x－1＜0，
所以當x>1時，y＝(x－1)＋x－1(4)≥2＝4，且當x＝3，等號成立；
當x<1時，y＝－－（x－1）(4)≤－4，且當x＝－1，等號成立．
所以函數(shù)的值域為(－∞，－4]∪[4，＋∞)．
解法二：(判別式法) 因為
14、y＝x－1(x2－2x＋5)，所以x2－(y＋2)x＋(y＋5)＝0，
所以當x＝0時，z有最小值0，當x＝2時，z有最大值4，
故所求函數(shù)的值域為[0，4]．
(6)(圖象法) f(x)＝x＋5，x＞4，(≤x≤4，)
作出其圖象，可知函數(shù)f(x)的值域是，＋∞(9).
【點評】求函數(shù)值域的常用方法：①單調性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分離常數(shù)法，如(1)；④數(shù)形結合法；⑤換元法(包括代數(shù)換元與三角換元)，如(2)，(3)；⑥判別式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧導數(shù)法，主要是針對在某區(qū)間內可導的函數(shù)；⑨圖象法，求分段函數(shù)的值域通常先作出函數(shù)的圖
15、象，然后由函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域，如(6)；對于二元函數(shù)的值域問題，如(5)，其解法要針對具體題目的條件而定，有些題目可以將二元函數(shù)化為一元函數(shù)求值域，有些題目也可用不等式法求值域．
【變式訓練】
1.函數(shù)y＝x＋1(x－3)的值域為________．
【解析】y＝x＋1(x－3)＝x＋1(x＋1－4)＝1－x＋1(4)，因為x＋1(4)≠0，且可取除0外的一切實數(shù)，所以1－x＋1(4)≠1，
且可取除1外的一切實數(shù)．故函數(shù)的值域是{y|y∈R且y≠1}．故填{y|y∈R且y≠1}．
【答案】{y|y∈R且y≠1}
2.函數(shù)f(x)＝x＋的值域為________．
【解析】
16、(代數(shù)換元法)函數(shù)的定義域為2(1)，
令t＝(t≥0)，則x＝2(1－t2).
所以y＝2(1－t2)＋t＝－2(1)(t－1)2＋1(t≥0)，
故當t＝1(即x＝0)時，y有最大值1，故函數(shù)f(x)的值域為(－∞，1]．故填(－∞，1]．
【答案】(－∞，1]．
3.函數(shù)y＝x2＋x＋1(2x2－x＋2)的值域是________．
【答案】[1，5]．
探究三 求函數(shù)解析式
求函數(shù)解析式是根據(jù)條件求解函數(shù)的對應關系，方法眾多，技巧性強，體現(xiàn)較強的方程思想。
例3：(1)已知f＋1(2)＝lg x，則f(x)＝________.
(2)已知函數(shù)f(x)是二次函
17、數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，則f(x)＝________.
(3)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＝2·fx(1)·－1，則f(x)＝________.
【解析】 (1)令x(2)＋1＝t，得x＝t－1(2)，代入得f(t)＝lg t－1(2)，又x>0，所以t>1.
(3)在f(x)＝2fx(1)·－1中，用x(1)代替x，得fx(1)＝2f(x)·x(1)－1，
由－1，(1)得f(x)＝3(2)＋3(1).
【答案】 (1)lgx－1(2)(x>1) (2)2(1)x2＋2(1)x(x∈R) (3)3(2)＋3(1)
18、【點評】求函數(shù)解析式的四種常見方法
1．待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法．
2．換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍．
3．配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的
解析式．
4.消去法：已知f(x)與fx(1)或f(－x)之間的關系式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．
【變式訓練】
1．已知f(＋1)＝x＋2，則f(x)＝________.
【解析】(換元法)令＋1＝t，則x＝
19、(t－1)2(t≥1)，代入原式得f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
所以f(x)＝x2－1(x≥1)．故填x2－1(x≥1)．
【答案】x2－1(x≥1)
2.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝________.
【解析】(待定系數(shù)法)設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17對任意實數(shù)x都成立，所以5a＋b＝17(a＝2，) 解得b＝7.(a＝2，) 所以f(x)＝2x＋7.故填2x＋7.
【答案】2x＋7.
3.已知fx(1)＝x2＋x
20、2(1)，則f(x)＝________.
【解析】(配湊法)fx(1)＝x2＋x2(1)＝x2(1)－2＝x(1)－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2)．
故填x2－2(|x|≥2)．
【答案】x2－2(|x|≥2)．
4．已知f(x)滿足2f(x)＋fx(1)＝3x，則f(x)＝________.
【解析】 以x(1)代替x得2fx(1)＋f(x)＝x(3)，由，(3)得f(x)＝2x－x(1)(x≠0)．
【答案】 2x－x(1)(x≠0)
探究四 分段函數(shù)
分段函數(shù)是高考的熱點，考查方向主要是：（1）．根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值；（2）．已知函數(shù)值(或函數(shù)值的范圍
21、)求自變量的值(或范圍)。
例4：（1）(2015·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝2x－1， x≥1，(2－x，x<1，)則f(－2)＋f(log212)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
【答案】 C
（2）設函數(shù)f(x)＝2x， x≥1.(3x－b，x<1，)若f6(5)＝4，則b＝( )
A．1 B.8(7)
C.4(3) D.2(1)
【解析】 f6(5)＝3×6(5)－b＝2(5)－b，若2(5)－b<1，即b>2(3)，則3×－b(5)－b＝2(15)－4b＝4，解得b＝8(7)，
不符合題意，舍去；若2(5)－b≥1，即b≤2(3)
22、，則22(5)－b＝4，解得b＝2(1).
【答案】 D
【點評】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)形如f(f(x0))的求值問題時，應從內到外依次求值．(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．
【變式訓練】
1.設f(x)＝2x，x<0，(x，x≥0，)則f(f(－2))＝( )
A．－1 B.4(1) C.2(1) D.2(3)
23、
【解析】 因為－2<0，所以f(－2)＝2－2＝4(1)>0，所以f4(1)＝1－4(1)＝1－2(1)＝2(1).
【答案】 C
2．設函數(shù)f(x)＝－x2，x＞0.(x2＋2x＋2，x≤0，)若f(f(a))＝2，則a＝________.
【解析】 若a＞0，則f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.
若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無解．
【答案】
3．(2014·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝，x≥1，(1)則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________．
24、
【答案】 (－∞，8]
4．設函數(shù)f(x)＝－x2，x≥0.(x2＋x，x<0，)若f(f(a))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 f(x)的圖象如圖，由圖象知，滿足f(f(a))≤2時，得f(a)≥－2，而滿足f(a)≥－2時，得a≤.
【答案】 (－∞，]
【課時作業(yè)】
課標 素養(yǎng)
數(shù)學
抽象
邏輯
推理
數(shù)學
運算
直觀
想象
數(shù)學
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
2,6
1,2,3,4,
2,4
3
B
7,8,9,10
5,6,7,8
5,6,7,8,13
10,
9,13
C
1
25、1,14,15,
16
10,12,14,
15,16
10,11,12,14,
15,16
一、選擇題
1．(2016·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝x(1)
【解析】函數(shù)y＝10lgx的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lgx的值域為R，排除B.故選D.
【答案】D
2．有以下判斷：
①f(x)＝x(|x|)與g(
26、x)＝－1，x<0(1，x≥0，)表示同一函數(shù)； ②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；
③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，則f2(1)＝0.
其中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
系均相同，所以是同一函數(shù)，③正確；對于④，由于f2(1)＝－1(1)－2(1)＝0，所以f2(1)＝f(0)＝1，④錯誤．
綜上可知，正確的判斷是②③.故選B.
【答案】B
3．設M＝{x|－2≤x
27、≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)y＝f(x)的定義域為M，值域為N，則y＝f(x)的圖象可以是( )
【解析】A項定義域為[－2，0]，D項值域不是[0，2]，C項對定義域中除2以外的任一x均有兩個y與之對應，故A，C，D均不符合條件．故選B.
【答案】B
4．函數(shù)y＝x－2(1)的定義域為( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
【解析】 由題意知≠0，(x－2>0，)即x≠3，(x>2，)故C正確．
【答案】 C
5．設全集為R，函數(shù)f(x)＝ln 1－x(1＋x)的定義域為M，則?RM＝(
28、 )
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]
【答案】 C
6．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log21＋x(1－x)＋1，則f2(1)＋f2(1)的值為( )
A．2 B．－2 C．0 D．2log23(1)
【解析】 f2(1)＝2(1)＋log23(1)，f2(1)＝2(3)＋log23，所以f2(1)＋f2(1)＝2.
【答案】 A
7．已知函數(shù)f(x)＝x＋1，x≤0，(2x，x>0，)若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的
29、值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【解析】 因為f(1)＝21＝2，且f(a)＋f(1)＝0，所以f(a)＝－2.因為x>0時，f(x)>1，
所以a≤0，所以f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3.
【答案】 A
8.已知函數(shù)f(x)＝x2－x－1，x≤0，(3＋log2（x－1），x＞0，) 若f(a)＝5，則a的取值集合為( )
A．{－2，3，5} B．{－2，3} C．{－2，5} D．{3，5}
【解
30、析】令3＋log2(a－1)＝5，得a＝5，令a2－a－1＝5，得a＝3(舍)或a＝－2，故a∈{－2，5}．或由f(－2)＝(－2)2－(－2)－1＝5，f(3)＝3＋log22＝4，f(5)＝3＋log24＝5，所以排除A，B，D.故選C.
【答案】 C
9．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝，x≥A(c)(A，c為常數(shù))．已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D
31、．60,16
【解析】 因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以A(c)＝15， ① 所以必有4
32、－1. 解得x＜2(3)，所以0＜x≤1.
綜上，x∈2(1)∪(0,1]．
【答案】 B
11．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(x)＝x－1(2x)的定義域是________．
【解析】 由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x<1，即g(x)的定義域為[0,1)
【答案】 [0,1)
12.已知函數(shù)f(x)＝－（x－1）2，x＞0，(＋1，x≤0，) 則不等式f(x)≥－1的解集是________．
【解析】當x≤0時，由題意得2(x)＋1≥－1，解得－4≤x≤0.
當x>0時，由題意得－(x－1)2≥－1，解得0
33、，f(x)≥－1的解集為{x|－4≤x≤2}．故填{x|－4≤x≤2}．
【答案】{x|－4≤x≤2}．
13.設O為坐標原點，給定一個定點A(4，3)，點B(x，0)在x軸的正半軸上移動．l(x)表示的長，則函數(shù)y＝l（x）(x)的值域為________．
【答案】3(5)
14．若一系列函數(shù)的解析式、值域相同但定義域不同，則稱它們?yōu)橥搴瘮?shù)，則f(x)＝x2，值域為{1,4}的同族函數(shù)共有________個．
【解析】 由題意知同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝x2，值域為{1,4}時，它的定義域可以是{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2
34、}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1,2，－2}共有9種不同的情況．
【答案】 9
15．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)y＝f(x2－2)的值域．
【解析】(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，所以c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.
因為f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. 所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.
所以(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
所以a＋b＝1，(2a＋b＝b＋1
35、，) 解得.(1) 所以f(x)＝2(1)x2＋2(1)x.
(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝2(1)(x2－2)2＋2(1)(x2－2)＝2(1)(x4－3x2＋2)＝2(1)2(3)－8(1)，
當x2＝2(3)時，y取最小值－8(1).
所以函數(shù)y＝f(x2－2)的值域為，＋∞(1).
16．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)的值域為[0，＋∞)，求實數(shù)a的取值范圍．
綜合①②得a的取值范圍是，1(5).
(2)因為函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，
所以函數(shù)g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6取一切非負實數(shù)，
所以Δ＝9（1－a）2－24（1－a2）≥0(1－a2＞0，)?（a－1）（11a＋5）≥0(－1＜a＜1，)?－1＜a≤－11(5).
當a＝－1時，f(x)＝的值域為[0，＋∞)，符合題目要求．
2019屆高中數(shù)學 專題1.2.1 函數(shù)的概念視角透析學案 新人教A版必修1
