2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A.了解根式的概念，方根的概念及二者的關(guān)系 B.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 C.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a數(shù)學(xué)抽象：根式的概念，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念的掌握 b邏輯推理：根式概念與方根概念二者之間的關(guān)系 c數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡 d 直觀想象：讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 e 數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)實(shí)際問題的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過關(guān) 知識(shí)點(diǎn)1：n次方根、根式的概念

2、及性質(zhì) 1.n次方根：如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.. 2.a的n次方根的個(gè)數(shù)： （1）正數(shù)a：偶次方根--有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)分別表示為和- 奇次方根--有一個(gè)，是正數(shù)，表示為 （2） 負(fù)數(shù)a：偶次方根--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在 奇次方根--有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，表 示為 （3） a=0： 有 3. 根式的定義：式子叫做根式,其中根指數(shù)是n,被開方數(shù)是a 4. 根式的性質(zhì)： （1） （2） （3） 知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式 （1） 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算： （2） 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算：

3、 （3）0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算： 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) (a>0,r,s∈Q). (2) ((a>0,r,s∈Q). (3) (a>0,b>0,r∈Q) 知識(shí)點(diǎn)4：無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. 奇次 1.下列各式中正確的是( ) A.=a B.= C.=3 D.= 2.已知a∈R,n∈N*,給出四個(gè)式子: ①; ②; ③; ④, 其中沒有

4、意義的是 .(只填式子的序號(hào)即可) 3.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 （ ）[學(xué)科xx,k.Com] A、 B、? C、 D、 4.若，，則的值為（ ） （A） ??（B）2或-2 （C）2 （D）-2[來源 5.?若有意義，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.計(jì)算 =________. 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案： 2 1.【解析】對(duì)于A,=a考查了n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=,故A項(xiàng)錯(cuò).對(duì)于B,本質(zhì)上與選項(xiàng)A相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,結(jié)論應(yīng)為=,故B項(xiàng)錯(cuò).對(duì)于C,=-3,故C項(xiàng)也

5、錯(cuò).對(duì)于D,它是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確. 【答案】D 2.【解析】①③是偶次方根,被開方數(shù)必須大于等于0,故③沒有意義;②④是奇次方根,被開方數(shù)可為任意實(shí)數(shù). 【答案】③ 【答案】D 6.【解析】指數(shù)式運(yùn)算，先將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再將分?jǐn)?shù)化為指數(shù)形式，即 【答案】19 【能力素養(yǎng)】 探究一 根式化簡與求值 例1． 計(jì)算下列各式 （1） （2） 【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算. 【解析】（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，； （2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，； 【點(diǎn)評(píng)】1.根式化簡或求值的兩個(gè)注意點(diǎn) (1)分清根式為奇次

6、根式還是偶次根式，再運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡. (2)注意正確區(qū)分 2.帶有限制條件的根式的運(yùn)算步驟 (1)去根號(hào)——化為含有絕對(duì)值的形式.(2)分類討論——去掉絕對(duì)值號(hào).(3)化簡——得出結(jié)果. 【變式訓(xùn)練】 1.已知a1,n∈N*,化簡+. 2.計(jì)算： 【解析】 【答案】0 探究二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化 例2：化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 . 【分析】靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式 【解析】原式=( 【點(diǎn)評(píng)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律 (1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子. (2)在具體計(jì)算時(shí),通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)

7、冪的形式,然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題. 【變式訓(xùn)練】 1.化簡a(b)(a、b>0)的結(jié)果是( ) A.a(b) B．a(chǎn)b C.b(a) D．a(chǎn)2b 【解析】原式＝。xx。k.Com] 【答案】C 2. 等于（ ） A． B． C． D． 【解析】 【答案】C 探究三 指數(shù)冪運(yùn)算綜合應(yīng)用 例3：計(jì)算:÷·(a>0,b>0). 【分析】靈活應(yīng)用指數(shù)冪運(yùn)算的公式與性質(zhì) 【解析】 【答案】a 【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)

8、冪運(yùn)算的常用技巧 (1)有括號(hào)先算括號(hào)里的，無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算. (2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 【變式訓(xùn)練】 1．計(jì)算： 【答案】100 【課時(shí)作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 4 5,6,10 B 3 1,2，8,11 C 7，9 12,13,14,15 一、選擇題 1.計(jì)算（

9、）． A. B. C. D. 【解析】 【答案】D 2.計(jì)算： （ ） A. 3 B. 2 C. D. 【解析】原式. 【答案】D 3.下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）． A. B. C. D. 【解析】 ，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A. 【答案】A 4.下列說法： （1）的運(yùn)算結(jié)果是； （2）16的4次方根是2； （3）當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)， 只有當(dāng)時(shí)才有意義； （4）當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)， 對(duì)任意有意義． 其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.

10、 1 【答案】C 5.若，則等于 A. B. C. D. 【解析】因?yàn)? ，故選A. 【答案】A 6.>0)可以化簡為 A. B. C. D. 【解析】因?yàn)?0，所以．選B。 【答案】B 7.下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）． A. B. C. D. 【解析】選項(xiàng)． ， ，∴，故選． 【答案】C 8.化簡：__________． 【解析】由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可得． 【答案】 9.已知?jiǎng)t的值為__________． 【答案】 10.化簡式子的結(jié)果是 __________． 【解析】因?yàn)椋?，所以又因?yàn)榻Y(jié)果一定非負(fù)，所以，故答案為． 【答案】 11.化簡： = ______．（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示） 【解析】 【答案】 12. 13. 【解析】 【答案】 14. 【解析】化簡 ，故答案為 . 【答案】 15.已知求 【解析】因?yàn)? ，因?yàn)椋? 所以 又因?yàn)?，所? 所以 【答案】