全國新課標屆高三考前沖刺數(shù)學理科試題(二)含答案

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1、全國卷W科數(shù)學模擬試題二 第Ⅰ卷 一 選擇題：本題共12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的. 1．已知復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A． B． C．— D．— 2若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A．B．C．D． 3.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出 的的值分別為 A. 　　 B. C. 　　 D. 4.數(shù)列{}的前n項和（n N+），則等于（?。? 　　A．　　　B．　　C．　　　　 D． 5. 已知，若的充分條件是 ，，則之間的關系是（

2、）． （A） （B） （C） （D） 6.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（ ） A．是等比數(shù)列 B．對于，， C．對于，都有D．若，則對于任意，都有 7. 對于x∈R，恒有成立，則f(x)的表達式可能是( )． （） （） （） （） 8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點,則實數(shù)的取值范圍是（ ） （　?。? A． B． C． D． 9.有能力互異的3人應聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第 一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第

3、二個人，否則就錄用 第三個人”，記公司錄用到能力最強的人的概率為，錄用到能力最弱的人的概率為，則 10.已知拋物線的焦點到其準線的距離是，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 A 32 B 16 C 8 D 4 11.設數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列,,…,的理想數(shù)．已知,,,…, 的理想數(shù)為2004，那么數(shù)列,,,…, 的理想數(shù)為 （ ） A 2005 B 2006 C 2007 D2008 12.已知定義域為R的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，

4、若，則的大小關系正確的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23,24考生根據(jù)要求作答。 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13. 若變量，滿足約束條件 則的最大值為 . 時速（km/h） 001 002 003 004 組距 40 50 60 70 80 頻率 O 14.已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取 輛汽車進行測速分析，其時速的頻率分布直 方圖如圖所示，則時速

5、在區(qū)間上的汽車大 約有輛 . 主視圖 俯視圖 3 2 2 2 2 側視圖 15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 . 16. 某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉時間（年數(shù)，）的關系為.則當每臺機器運轉 年時，年平均利潤最大，最大值是萬元. 三．解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)． 17．如圖，在直角坐標系中，點是單位圓上的動點，過點作軸的垂線與射線交于點．記，且． （Ⅰ）若，求；

6、 （Ⅱ）求的最小值. 18.（本小題滿分12分） 2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等權威機構將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎. 目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速. 某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了100株青蒿進行對比試驗. 現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示： ① ② ③ ④ 山上 5.0 3.8 3.6 3.6 山下 3.6 4.4

7、 4.4 3.6 （Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量； （Ⅱ）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計與 的大小（只需寫出結論）； （Ⅲ）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 19．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是梯形，，，四邊形為矩形，已知，，，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值； A B C D D1 C1 （Ⅲ）設為線段上的一個動點（端點除外），判斷直線與直線能否垂直？并說明理由. 20

8、. （本題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)的零點和極值； （Ⅲ）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值. 21. （本小題12分） 已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程. （本小題滿分10）請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC

9、中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E. （Ⅰ）求∠D的度數(shù)； （Ⅱ）求證：； (Ⅲ)求值. 23．選修4-4：極坐標參數(shù)方程選講 分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程： （Ⅰ）為參數(shù)，為常數(shù)； （Ⅱ）為參數(shù)，為常數(shù)； 24.選修4—5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知，求證： 全國卷W科數(shù)學模擬試題二參考答案 第Ⅰ卷 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC 二、 填空題：本大題共4小

10、題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程. 17.（Ⅰ）解：依題意，所以． 因為，且，所以． 所以． （Ⅱ）解：由三角函數(shù)定義，得，從而． 所以 ． 因為，所以 ， 所以當，即時，取得最小值． 18解: (I)由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) …………………2分

11、則山下試驗田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g …………………3分 （Ⅱ）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結果為. …………………6分 （Ⅲ）依題意，隨機變量可以取， , , , …………………8分 7.2 7.4 8 8.2 8.6 9.4 p 隨機變量的分布列為

12、 隨機變量的期望. 19．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：由為矩形，得， 又因為平面，平面， 所以平面， 同理平面， 又因為， 所以平面平面, 又因為平面， 所以平面. ………… 3分 （Ⅱ）解：由平面中，，，得， 又因為，， 所以平面，所以，

13、 又因為四邊形為矩形，且底面中與相交一點， 所以平面，因為，所以平面. 過在底面中作，所以兩兩垂直，以分 別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標系， …5 則，，，，，， 所以,. A B C D D1 C1 P y x z 設平面的一個法向量為， 由，，得 令，得. ………………8分 易得平面的法向量. 所以. 即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. ………………8 （Ⅲ）結論：直線與不可能垂直. 證明：設，，

14、 由，，，， 得，，，， . … 若，則，即， 因為， 所以，解得，這與矛盾. 所以直線與不可能垂直. ……12分 20.解：（Ⅰ）因為，所以. 因為，所以曲線在處的切線方程為.……………………..3分 （Ⅱ）令，解得， 所以的零點為. 由解得， 則及的情況如下： 2

15、 0 極小值 ……………………….7分 所以函數(shù)在 時,取得極小值……………………….7分 （Ⅲ）法一： 當時，. 當時，. 若，由（Ⅱ）可知的最小值為，的最大值為，所以“對任意，有恒成立”等價于 即， 解得. 所以的最小值為1. …….12分 法二： 當時，. 當時，. 且由（Ⅱ）可知，的最小值為， 若，令，則 而，不符合要求， 所以.

16、 當時，, 所以，即滿足要求， 綜上，的最小值為1. ……………………….12分 法三： 當時，. 當時，. 且由（Ⅱ）可知，的最小值為， 若，即時， 令則任取, 有 所以對成立， 所以必有成立，所以，即. 而當時，, 所以，即滿足要求， 而當時，求出的的值，顯然大于1， 綜上，的最小值為1. ……………………….12分 21（本小題滿分12分）

17、 解：（Ⅰ）因為，所以，. 設橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，解得， 所以橢圓方程為. （Ⅱ）易知直線的斜率存在, 設的方程為， 由消去整理，得 ， ………………………………………………6分 由題意知， 解得. ……………………………………………………………………7分 設，，則，①，.…②. 因為與的面積相等， 所以，所以.③……………………………………9分 由①③消去得.④ 將代入②得.⑤ 將④代入⑤， 整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 所以直線的方程為. …………………………12分 圖3 22（本小題滿分10分）（Ⅰ）

18、解：如圖3，連結OB. ∵ ⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45°， ∴ ∠BOC=2∠BAC =90°. ∵ OB=OC，∴ ∠OBC=∠OCB=45°. ∵ AD∥OC，∴ ∠D =∠OCB=45°. （Ⅱ）證明：∵ ∠BAC=45°，∠D =45°， ∴ ∠BAC=∠D. ∵ AD∥OC，∴ ∠ACE=∠DAC . 圖4 ∴ △ACE∽△DAC ． ∴ ． ∴ ． (Ⅲ)解法一：如圖4，延長BO交DA的延長線于F，連結OA. ∵ AD∥OC，∴ ∠F=∠BOC=90°. ∵ ∠ABC =15°， ∴ ∠OBA =∠OBC－∠ABC =30°. ∵

19、 OA = OB， ∴ ∠FOA=∠OBA＋∠OAB =60°，∠OAF =30°. ∴ .∵ AD∥OC，∴ △BOC ∽△BFD ． ∴ ．∴ ，即的值為2. 解法二：作OM⊥BA于M，設⊙O的半徑為r，可得BM=，OM=，，，BE=，AE=，所以. 23．（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當時，，即； 當時， 而，即 （Ⅱ）當時，，，即； 當時，，，即； 當時，得，即 得 即。 24證明： 24.選修4—5;不等式選講（本小題滿分10分） 已知>0,求證: 證明： 又∵>0,∴>0,, ∴ ∴ ∴