2017年高中物理 第1章 靜電場 第5講 習(xí)題課 靜電場力的性質(zhì)學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第5講　習(xí)題課　靜電場力的性質(zhì) [目標定位]　1.會處理電場中的平衡問題.2.會處理庫侖力與牛頓第二定律結(jié)合的綜合問題. 1.共點力的平衡條件：物體不受力或所受外力的合力為零. 2.物體運動的加速度相同時，常用整體法求加速度，隔離法求相互作用力. 3.F＝k，適用條件：(1)真空中；(2)點電荷. 4.電場強度 (1)E＝，適用于任何電場，是矢量，單位：N/C或V/m. (2)E＝，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場. (3)規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向.電場中某一點的電場強度E與試探電荷q無關(guān)，由場源電荷(原電場)和該點在電場中位置決定.

2、 5.電場的疊加原理和應(yīng)用 (1)如果在空間同時存在多個點電荷，這時在空間某一點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和，這叫做電場的疊加原理， (2)場強是矢量，遵守矢量合成的平行四邊形定則. 6.合力指向曲線凹的一側(cè)，速度的方向沿軌跡切線方向. 一、庫侖力作用下的平衡 1.兩帶電體間的靜電力遵循牛頓第三定律.處理過程中選取研究對象時，要注意整體法和隔離法的靈活運用；常用的數(shù)學(xué)知識和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法等. 2.三電荷系統(tǒng)的平衡問題 同一直線上的三個自由點電荷，彼此間存在相互作用的庫侖力，都處于平衡的情況下，每個電荷受其余兩個電荷的作用力的

3、合力為零，因此可以對三個電荷分別列平衡方程求解(解題時只需列其中兩個電荷的平衡方程即可). 例1　如圖1所示，光滑水平面上相距為L的A、B兩個帶正電小球，電荷量分別為4Q和Q.要在它們之間引入第三個帶電小球C，使三個小球都只在相互庫侖力作用下而處于平衡，求： 圖1 (1)小球C帶何種電； (2)C與A之間的距離x等于多大； (3)C球的電荷量q為多大. 答案　(1)負電　(2)L　(3)Q 解析　(1)要使三個小球都只在相互庫侖力作用下而處于平衡狀態(tài)，且A、B兩個小球帶正電，故C為負電荷. (2)對C，設(shè)C與A之間的距離為x， 則：＝，解得：x＝L (3)對B球，由平衡

4、關(guān)系 則有：＝，解得：q＝Q 借題發(fā)揮　同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，電荷間的關(guān)系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠大”. 例2　如圖2所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用絕緣細線懸掛于絕緣天花板上同一點，平衡時，B球偏離豎直方向θ角，A球豎直且與墻壁接觸，此時A、B兩球位于同一高度且相距L.求： 圖2 (1)每個小球所帶的電荷量q； (2)B球所受繩的拉力T. 答案　(1)L (2) 解析　(1)對B球受力分析如圖所示：B球受三個力而保持平衡，其中重力與庫侖力的合力大小等于繩子拉力大小，方向與繩子拉力方向相反， 由圖可知：

5、F庫＝mgtanθ＝，解得：q＝L. (2)對B球受力分析，由平衡條件知： T＝. 二、電場線與運動軌跡 1.物體做曲線運動的條件：合力在軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線. 2.由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場線確定電場力的方向；由電場力和電場線的方向可判斷電荷的正負；由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷運動電荷加速度的大小. 例3　如圖3所示，直線MN是某電場中的一條電場線(方向未畫出)，虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由a到b的運動軌跡，軌跡為一拋物線.下列判斷正確的是(　　) 圖3 A.電場線MN的方向一定是由N指向M B.帶

6、電粒子由a運動到b的過程中速度一定逐漸減小 C.帶電粒子在a點的速度一定小于在b點的速度 D.帶電粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度 答案　C 解析　由于該粒子只受電場力作用且做曲線運動，物體所受外力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以粒子所受電場力一定是由M指向N，但是由于粒子的電荷性質(zhì)不清楚，所以電場線的方向無法確定，故A錯誤；粒子從a運動到b的過程中，電場力與速度成銳角，粒子做加速運動，速度增大，B錯誤，C正確；b點的電場線比a點的密，所以帶電粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，故D錯誤，故選C. 三、電場力與牛頓第二定律的結(jié)合 例4　如圖4所示，光滑斜面傾角為37°，一帶正電的小物塊

7、質(zhì)量為m.電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變化為原來的，求： 圖4 (1)原來的電場強度； (2)物塊運動的加速度. 答案　(1)　(2)g，方向沿斜面向下 解析　(1)對小物塊受力分析如圖所示，物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，E＝＝. (2)當場強變?yōu)樵瓉淼臅r，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－qEcos37°＝mgsin37°，又F合＝ma，所以a＝g，方向沿斜面向下. 庫侖力作用下的平衡 1.兩個通電小球帶電后相互排斥，如圖5所示.兩懸線跟豎直方向各有

8、一個夾角α、β，且兩球在同一水平面上.兩球質(zhì)量用m和M表示，所帶電量用q和Q表示.若已知α＞β，則一定有關(guān)系(　　) 圖5 A.兩球一定帶同種電荷 B.m一定小于M C.q一定大于Q D.m受到的電場力一定大于M所受電場力 答案　AB 解析　庫侖力同樣滿足牛頓第三定律，滿足共點力平衡條件.由圖示可知兩小球相互排斥，故A正確、D錯誤；偏角的大小與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B正確. 電場線與運動軌跡 2.一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖6中虛線所示.不計粒子所受重力，則(　　) 圖6 A.粒子帶正電荷 B.粒子加速度逐漸減小 C.A點的速度大于B點的速度 D

9、.粒子的初速度不為零 答案　BCD 解析　帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡內(nèi)側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負電荷.根據(jù)EA＞EB，知B項正確；粒子從A到B受到的靜電力為阻力，C項正確.由于電場線為直線，故粒子在A點速度不為零，D正確. 電場力與牛頓第二定律的結(jié)合 3.如圖7所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C.現(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與豎直線成30°角，繩長L＝0.2m(取g＝10m/s2)，求： 圖7 (1)這個勻強電場的電場強度大??； (2)突然剪斷輕繩，小球做什么運動？加速度大小和方向如

10、何？ 答案　(1)×107N/C　(2)m/s2　與繩子拉力方向相反 解析　(1)根據(jù)共點力平衡得， qE＝mgtan30° 解得E＝×107N/C. (2)突然剪斷輕繩，小球受重力和電場力，初速度為零，做勻加速直線運動. F合＝＝ma a＝m/s2 加速度方向與繩子拉力方向相反. 題組一　對電場強度的理解 1.下列關(guān)于電場強度的說法中正確的是(　　) A.公式E＝只適用于真空中點電荷產(chǎn)生的電場 B.由公式E＝可知，電場中某點的電場強度E與試探電荷在電場中該點所受的電場力成正比 C.在公式F＝k中，k是點電荷Q2產(chǎn)生的電場在點電荷Q1處的場強大?。欢鴎是點電荷

11、Q1產(chǎn)生的電場在點電荷Q2處場強的大小 D.由公式E＝k可知，在離點電荷非常近的地方(r→0)，電場強度E無窮大 答案　C 解析　電場強度的定義式E＝適用于任何電場，故A錯誤；電場中某點的電場強度由電場本身決定，而與電場中該點是否有試探電荷或引入試探電荷所受的電場力無關(guān)，故B錯誤；點電荷間的相互作用力是通過電場產(chǎn)生的，故C正確；公式E＝是點電荷產(chǎn)生的電場中某點場強的計算式，當r→0時，所謂“點電荷”已不存在，該公式已不適用，故D錯誤.故選C. 2.如圖是電場中某點的電場強度E與放在該點處的檢驗電荷q及所受電場力F之間的函數(shù)關(guān)系圖象，其中正確的是(　　) 答案　AD 解析　電場中

12、某點的電場強度與試探電荷無關(guān)，所以A正確，B錯誤；由F＝qE知F－q圖象為過原點的傾斜直線，故D正確，C錯誤. 3.如圖1所示，金屬板所帶電荷量為＋Q，質(zhì)量為m的金屬小球所帶電荷量為＋q，當小球靜止后，懸掛小球的絕緣細線與豎直方向間的夾角為α，小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上，且距離為L.下列說法正確的是(　　) 圖1 A.＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝ B.＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝ C.＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝ D.＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝ 答案　BC 解析　金屬板不能看作點電荷，在小球處產(chǎn)生的場強不能用E＝計算，故A錯誤；根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)得小球受

13、電場力F＝mgtanα，由E＝得：E1＝，B正確；小球可看作點電荷，在O點產(chǎn)生的場強E2＝，C正確；根據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為F＝mgtanα，但金屬板不能看作點電荷，故不能用E＝求場強，D錯誤.故選B、C. 4.如圖2所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電荷量為－q外，其余各點處的電荷量均為＋q，則圓心O處(　　) 圖2 A.場強大小為，方向沿OA方向 B.場強大小為，方向沿AO方向 C.場強大小為，方向沿OA方向 D.場強大小為，方向沿AO方向 答案　C 解析　A處放一個－q的點電荷與在A處

14、同時放一個＋q和－2q的點電荷的效果相當.因此可以認為O處的場強是五個＋q和一個－2q的點電荷產(chǎn)生的場強合成的，五個＋q處于對稱位置上，在圓心O處產(chǎn)生的合場強為0，所以O(shè)點的場強相當于－2q在O處產(chǎn)生的場強.故選C. 題組二　電場線及帶電體在電場中的運動軌跡 5.如圖3所示的電場中，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則(　　) 圖3 A.粒子一定帶正電 B.粒子一定是從a點運動到b點 C.粒子在c點加速度一定大于在b點加速度 D.粒子在電場中c點的速度一定大于在a點的速度 答案　AC 解析　曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，由此

15、可知，帶電粒子受到的電場力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A正確；粒子不一定是從a點沿軌跡運動到b點，也可能從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，粒子在c點的受力較大，加速度一定大于在b點加速度，C正確；若粒子從c運動到a，電場力與速度成銳角，所以粒子做加速運動，若粒子從a運動到c，電場力與速度成鈍角，所以粒子做減速運動，綜上所述，粒子在c點的速度一定小于在a點的速度，D錯誤；故選A、C. 6.如圖4所示，a、b兩點為負點電荷Q的電場中，以Q為圓心的同一圓周上的兩點，a、c兩點為同一條電場線上的兩點，則以下說法中正確的是(　　) 圖4 A.a、b兩點場強大小相等

16、 B.同一檢驗電荷在a、b兩點所受電場力相同 C.a、c兩點場強大小關(guān)系為Ea＞Ec D.a、c兩點場強方向相同 答案　AD 解析　負點電荷形成的電場中，各點的場強方向都由該點指向場源電荷，a、c兩點在同一條電場線上，因此兩點的場強方向相同，即選項D正確；場強大小可以根據(jù)電場線的疏密程度加以判定，由于c處電場線比a處密，故a、c兩點場強大小關(guān)系為Ec＞Ea，C錯誤；a、b兩點處在同一圓周上，電場線疏密程度相同，因此a、b兩點場強大小相等，但方向不同，放同一檢驗電荷在a、b兩點所受電場力大小相等，方向不同，故A正確，B錯誤. 題組三　電場力作用下的平衡 7.如圖5所示，水平粗糙絕緣

17、桿從物體A中心的孔穿過，A的質(zhì)量為M，用絕緣細線將另一質(zhì)量為m的小球B與A連接，整個裝置所在空間存在水平向右的勻強電場E，A不帶電，B帶正電且電荷量大小為Q，A、B均處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向成θ角.則(　　) 圖5 A.細線中張力大小為 B.細線中張力大小為 C.桿對A的摩擦力大小為QE D.桿對A的支持力大小為Mg 答案　ABC 解析　對小球B受力分析有，重力mg、電場力EQ，繩子的拉力T，根據(jù)平衡條件可知Tcosθ＝mg，所以細線中張力大小為T＝，A選項正確；由平衡條件知：＝tanθ，故＝＝T，B選項正確；以整體為研究對象，受重力、桿的支持力、電場力、摩擦力，摩擦力與

18、電場力平衡，即桿對A的摩擦力大小為QE，故C選項正確；桿對A的支持力大小為(M＋m)g，D選項錯誤；故選A、B、C. 8.如圖6所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為2r, q1與q2間距離為r，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為(　　) 圖6 A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36 C.(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6 答案　A 解析　分別取三個點電荷為研究對象，由于三個點電荷只在靜電力(庫侖力)作用下保持平衡，所以這三個點電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、D選項，故正確選項

19、只可能在A、C中.若選q2為研究對象，由庫侖定律知k＝k知：q3＝4q1.選項A恰好滿足此關(guān)系，顯然正確選項為A. 9.如圖7所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電荷量＋Q，B帶電荷量－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？ 圖7 答案　負電　A的左邊0.2m處?。璔 解析　根據(jù)平衡條件判斷，C應(yīng)帶負電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上.設(shè)C帶電荷量為q，與A點相距為x，由平衡條件：以A為研究對象，則 k＝k① 以C為研究對象，則k＝k② 聯(lián)立①②解得x＝r＝0.2m，q＝－Q

20、 故C應(yīng)帶負電荷，放在A的左邊0.2m處，電荷量為－Q. 題組四　電場力與牛頓第二定律的綜合問題 10.長為L的絕緣細線下系一帶正電的小球，其電荷量為Q，懸于O點，如圖8所示.當在O點另外固定一個正電荷時，如果球靜止在A處，則細線拉力是重力mg的兩倍，現(xiàn)將球拉至圖中B處(θ＝60°)，放開球讓它擺動，問： 圖8 (1)固定在O處的正電荷的電荷量為多少； (2)擺球回到A處時懸線拉力為多少. 答案　(1)　(2)3mg 解析　(1)球靜止在A處經(jīng)受力分析知受三個力作用：重力mg、靜電力F和細線拉力F拉，由受力平衡和庫侖定律列式：F拉＝F＋mg　F＝k　F拉＝2mg 三式聯(lián)立

21、解得：q＝. (2)擺回的過程只有重力做功，所以機械能守恒，規(guī)定最低點重力勢能等于零，有： mgL(1－cos60°)＝mv2，F(xiàn)拉′－mg－F＝m 由(1)知靜電力F＝mg， 解上述三個方程得：F拉′＝3mg. 11.豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場.其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖9所示.請問： 圖9 (1)小球帶的電荷量是多少； (2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間. 答案　(1)　(2) 解析　(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析如圖所示 Tsinθ＝qE①

22、Tcosθ＝mg② 由得tanθ＝，故q＝. (2)由第(1)問中的方程②知T＝，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當碰到金屬板上時，它的位移為x＝，又由x＝at2，得t＝＝＝. 12.如圖10所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力.求： 圖10 (1)固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強

23、度大小； (2)若把O處固定的點電荷拿走，加上一個豎直向下場強為E的勻強電場，帶電小球仍從A點由靜止釋放，下滑到最低點B時，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大. 答案　(1)　(2)3(mg＋qE) 解析　(1)由A到B，由動能定理得：mgr＝mv2－0 在B點，對小球受力分析，由牛頓第二定律有： E0－mg＝m 聯(lián)立以上兩式解得：E0＝ 因為O點固定的是點電荷－Q，由E0＝k可知：等勢面上各處的場強大小均相等， 即AB弧中點處的電場強度為E0＝. (2)設(shè)小球到達B點時的速度為v′， 由動能定理得：(mg＋qE)r＝mv′2 設(shè)在B點處環(huán)對小球的彈力為N， 由牛頓第二定律得：N－mg－qE＝m 聯(lián)立兩式，解得 小球在B點受到環(huán)的彈力為：N＝3(mg＋qE) 由牛頓第三定律得：小球在B點對環(huán)的壓力大小為 N′＝3(mg＋qE). 13