2017年高中物理 第1章 靜電場 第4講 電場中的導(dǎo)體學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第4講　電場中的導(dǎo)體 [目標定位]　1.知道電場強度的概念和定義式以及疊加原理，并會進行有關(guān)的計算.2.知道靜電感應(yīng)產(chǎn)生的原因及靜電平衡的概念.3.了解靜電屏蔽，知道靜電屏蔽的實際應(yīng)用. 一、場強疊加原理 如果有幾個點電荷同時存在，根據(jù)場強的定義和庫侖力的疊加性，可知電場中任一點的電場強度等于這幾個點電荷各自在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，這個結(jié)論叫做場強疊加原理. 想一想　電場強度的合成與力的合成有何相同之處？ 答案　力和電場強度都是矢量，求和時均遵循平行四邊形定則. 二、靜電平衡與靜電屏蔽 1.靜電平衡：導(dǎo)體中(包括表面上)沒有電荷移動的狀態(tài)叫做靜電平衡. 特點：(1

2、)導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零.(2)導(dǎo)體表面任一點的場強方向與該處的表面垂直.(3)凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上. 2.靜電屏蔽：處于靜電平衡狀態(tài)的中空導(dǎo)體殼，內(nèi)部場強處處為零，導(dǎo)體外殼使它內(nèi)部不受外部電場影響的現(xiàn)象. 應(yīng)用：電子儀器和電子設(shè)備外面都有金屬殼，通信電纜外面包有一層金屬絲網(wǎng)套，高壓線路的檢修人員要穿屏蔽服等，都是利用靜電屏蔽消除外電場的影響. 想一想　導(dǎo)體達到靜電平衡后，導(dǎo)體內(nèi)的電荷還在運動嗎？ 答案　達到靜電平衡后，自由電子沒有定向移動而不是說導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不動，內(nèi)部的電子仍在做無規(guī)則的運動. 一、電場強度的疊加 1.電場強度是矢量，它遵循矢量的特點和運算法則. 2

3、.某空間中有多個電荷時，該空間某點的電場強度等于所有電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和. 3.可以根據(jù)對稱性原理，靈活利用假設(shè)法、分割法等特殊方法進行研究. 例1　如圖1所示，真空中帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距為r，則： 圖1 (1)兩點電荷連線的中點O的場強多大？ (2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？ 解析　本題考查了點電荷的電場及電場強度的疊加問題.求解方法是分別求出＋Q和－Q在某點的場強大小和方向，然后根據(jù)電場強度的疊加原理求出合場強. (1)如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點產(chǎn)生的場強方向相同，由A指向B.A、B兩點電荷在O

4、點產(chǎn)生的電場強度 EA＝EB＝＝. 故O點的合場強為EO＝2EA＝，方向由A指向B. (2)如圖乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量圖所形成的等邊三角形可知，O′點的合場強EO′＝EA′＝EB′＝，方向與A、B的中垂線垂直，即EO′與EO同向. 答案　(1)，方向由A指向B (2)，方向與AB連線平行，由A指向B 借題發(fā)揮　電場強度是矢量，合成時遵循矢量運算法則(平行四邊形定則或三角形定則)，常用的方法有圖解法、解析法、正交分解法等；對于同一直線上電場強度的合成，可先規(guī)定正方向，進而把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算. 針對訓(xùn)練　如圖2所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為

5、半圓弧的圓心，∠MOP＝60°.電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的場強大小變?yōu)镋2，E1與E2之比為(　　) 圖2 A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 答案　B 解析　依題意，每個點電荷在O點產(chǎn)生的場強為，則當N點處的點電荷移至P點時，O點場強如圖所示，合場強大小為E2＝，則＝，B正確. 二、靜電平衡的理解及應(yīng)用 1.靜電平衡的實質(zhì) 靜電平衡的實質(zhì)是外電場和感應(yīng)電荷的電場的疊加.靜電平衡時附加電場E′與外電場E0方向相反、大小相等，導(dǎo)體內(nèi)各位置的合場強為零，自由電荷所受

6、合力為零. 2.對靜電平衡的理解 (1)靜電平衡是自由電荷發(fā)生定向移動的結(jié)果，達到靜電平衡狀態(tài)時，內(nèi)部場強處處為零，自由電荷不再發(fā)生定向移動. (2)金屬導(dǎo)體達到靜電平衡狀態(tài)的時間是非常短暫的. 例2　長為l的導(dǎo)體棒原來不帶電，現(xiàn)將一帶電荷量為＋q的點電荷放在距棒左端R處，如圖3所示.當棒達到靜電平衡后，棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點P處產(chǎn)生的電場強度大小等于________，方向為________. 圖3 答案　　向左 解析　導(dǎo)體棒在點電荷＋q的電場中發(fā)生靜電感應(yīng)，左端出現(xiàn)負電荷，右端出現(xiàn)正電荷，棒中任何一點都有兩個電場，即外電場：＋q在該點形成的電場E0；附加電場：棒上感應(yīng)電荷

7、在該點形成的電場E′，達到靜電平衡時E′＝E0. 題中所求的即為E′，于是我們通過上述等式轉(zhuǎn)化為求E0.于是E′＝E0＝. E′和E0方向相反，方向向左. 借題發(fā)揮　(1)當外電場、導(dǎo)體在電場中的位置或?qū)w的形狀發(fā)生變化時：感應(yīng)電荷的分布會迅速變化，很快達到新的平衡.(2)靜電平衡時，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場與外電場在導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零. 針對訓(xùn)練　如圖4所示，點電荷A和B帶電荷量分別為3.0×10－8C和－2.4×10－8C，彼此相距6cm.若在兩點電荷連線中點O處放一個半徑為1cm的金屬球殼，求球殼感應(yīng)電荷在該中點處產(chǎn)生的電場強度. 圖4 答案　5.4×105N/C　方向由O指

8、向A 解析?。玵1在O點的場強大小為E1＝k＝3×105N/C，方向由O指向B；－q2在O點的場強大小為E2＝k＝2.4×105N/C，方向由O指向B；設(shè)感應(yīng)電荷在O點的場強為E3，由靜電平衡條件知E3＝E1＋E2＝5.4×105 N/C，方向由O指向A. 三、靜電屏蔽的理解及應(yīng)用 靜電屏蔽的兩種情況 屏蔽外電場 屏蔽內(nèi)電場 圖示 實現(xiàn)過程 因場源電荷產(chǎn)生的電場與導(dǎo)體球殼表面上感應(yīng)電荷在空腔內(nèi)的合場強為零，達到靜電平衡狀態(tài)，起到屏蔽外電場的作用 當空腔外部接地時，外表面的感應(yīng)電荷因接地將傳給地球，外部電場消失，起到屏蔽內(nèi)電場的作用 最終結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)空腔不受外界

9、電荷影響 接地導(dǎo)體空腔外部不受內(nèi)部電荷影響 本質(zhì) 靜電感應(yīng)與靜電平衡 例3　如圖5所示，把原來不帶電的金屬殼B的外表面接地，將一帶正電的小球A從小孔中放入球殼內(nèi)，但不與B發(fā)生接觸，達到靜電平衡狀態(tài)后，則(　　) 圖5 A.B的空腔內(nèi)電場強度為零 B.B不帶電 C.B的外表面帶正電 D.B的內(nèi)表面帶負電 解析　因為金屬殼的外表面接地，所以外表面無感應(yīng)電荷，只有內(nèi)表面有感應(yīng)電荷分布，且由于A帶正電，則B的內(nèi)表面帶負電，D對，B、C錯；B的空腔內(nèi)有帶正電的小球A產(chǎn)生的電場和金屬殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場，由電場疊加知，電場線的方向由A指向B，所以空腔內(nèi)電場強度不為零，A錯

10、. 答案　D 電場強度的疊加 1.N(N>1)個電荷量均為q(q>0)的帶電小球，均勻分布在半徑為R的圓周上，示意圖如圖6所示，若移去位于圓周上P點的一個小球，則圓心O點處的電場強度大小為________，方向________. (已知靜電力常量為k) 圖6 答案　　沿OP指向P點 解析　根據(jù)對稱性可知，均勻分布在半徑為R的圓周上帶電小球在圓心O處的合場強E＝0，那么移去位于圓周上P點的一個小球后，圓心O處的場強與P電荷在圓心O處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，即大小為，方向沿OP指向P點. 靜電平衡和靜電屏蔽 2.圖7中接地金屬球A的半徑為R，球外點電荷的電荷量為Q，到

11、球心的距離為r.該點電荷的電場在球心處產(chǎn)生的感應(yīng)電場的場強大小等于(　　) 圖7 A.k－k　　 B.k＋k C.0　　 D.k 答案　D 解析　Q在球心處產(chǎn)生的場強大小E＝k，球心處合場強為零，故感應(yīng)電場的場強E′＝E＝k，D正確. 3.如圖8所示，用起電機使金屬鳥籠帶電，站在金屬架上的鳥安然無恙，且不帶電，其原因是(　　) 圖8 A.鳥的腳爪與金屬架絕緣 B.鳥能承受的安全電壓比較高 C.起電機使籠帶電，籠的電勢不會很高 D.鳥籠內(nèi)部場強為零，電荷分布在籠的外表面 答案　D 解析　金屬籠起到靜電屏蔽的作用，此時電荷只分布在外表面，金屬內(nèi)和空腔

12、內(nèi)都無電場，故D正確，A、B、C錯誤. 題組一　電場的疊加原理 1.如圖1所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，將帶有等量電荷q的正、負點電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對稱.要使圓心O處的電場強度為零，可在圓周上再放置一個適當電荷量的正點電荷＋Q，則該點電荷＋Q應(yīng)放在(　　) 圖1 A.A點 B.B點 C.C點 D.D點 答案　D 解析　由電場的疊加原理和對稱性可知，＋q、－q在O點的合場強方向應(yīng)沿OD方向，要使O點的合場強為零，放上的電荷＋Q在O點的場強方向應(yīng)與＋q、－q在O點的合場強方向相反，所以D正確. 2.如圖2所示，有一水平方向的勻

13、強電場，場強大小為900N/C，在電場內(nèi)一水平面上作半徑為10 cm的圓，圓上取A、B兩點，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圓心處放一電量為10－9 C的正點電荷，則A處場強大小EA＝________ N/C，B處的場強大小EB＝________N/C. 圖2 答案　0　1.27×103 解析　由E＝k，點電荷在A處產(chǎn)生的場強EA＝900N/C，方向向左，所以A處合場強為零.點電荷在B處產(chǎn)生的場強EB′＝900 N/C，方向向下，所以B處合場強為1.27×103N/C. 3.如圖3所示，A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點，∠B＝30°，現(xiàn)在A、B兩點放置兩點電荷qA、qB，測得C

14、點電場強度的方向與AB平行，則qA帶__________電，qA∶qB＝__________. 圖3 答案　負　1∶8 解析　如圖所示，放在A點和B點的點電荷在C處產(chǎn)生的電場強度方向分別在AC和BC的連線上，因C點電場強度方向與BA方向平行，故放在A點的點電荷和放在B點的點電荷產(chǎn)生的電場強度方向只能如圖所示：由C→A和由B→C，故qA帶負電，qB帶正電，且EB＝2EA，即k＝2k，又由幾何關(guān)系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8. 4.在場強為E的勻強電場中，取O點為圓心，r為半徑作一圓周，在O點固定一電荷量為＋Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直的過圓心的兩條直線和圓周的交

15、點.當把一檢驗電荷＋q放在d點恰好平衡時(如圖4所示). 圖4 (1)勻強電場場強E的大小、方向如何； (2)檢驗電荷＋q放在點c時，受力Fc的大小、方向如何； (3)檢驗電荷＋q放在點b時，受力Fb的大小、方向如何. 答案　(1)k，方向沿db方向　(2)k，方向與ac方向成45°角斜向下　(3)2k，方向沿db方向 解析　(1)由題意可知：F1＝k，F(xiàn)2＝qE 由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k 勻強電場方向沿db方向. (2)檢驗電荷放在c點： Ec＝＝E＝k 所以Fc＝qEc＝k 方向與ac方向成45°角斜向下(如圖所示). (3)檢驗電荷放在b點：

16、Eb＝E2＋E＝2E＝2k 所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向. 題組二　靜電平衡的理解 5.一個不帶電的空心金屬球，在它的球內(nèi)放一個正電荷如圖所示，其電場分布正確的是(　　) 答案　CD 解析　空心金屬球內(nèi)放一正電荷，由于靜電感應(yīng)使金屬球外表帶正電，球殼上達到靜電平衡，內(nèi)部場強為零，當金屬球接地時，對外具有屏蔽作用，故選項C、D正確. 6.在點電荷－Q的電場中，一金屬圓盤處于靜電平衡狀態(tài)，若圓平面與點電荷在同一平面內(nèi)，則盤上感應(yīng)電荷在盤中A點所激發(fā)的附加場強E′的方向在下圖中正確的是(　　) 答案　A 解析　感應(yīng)電荷在盤中A點激發(fā)的附加場強E′應(yīng)與－Q在A點產(chǎn)生的

17、場強等大、反向，故A正確. 7.如圖5所示，在真空中把一絕緣導(dǎo)體向帶負電的小球P緩緩靠近(不相碰)，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.B端的感應(yīng)電荷越來越多 B.導(dǎo)體內(nèi)場強越來越大 C.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M點產(chǎn)生的場強大于在N點產(chǎn)生的場強 D.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M、N兩點產(chǎn)生的場強相等 答案　AC 解析　根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，故N端帶負電荷越多，M端帶的正電荷也越多，故A正確；導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，內(nèi)部場強處處為零，故B錯誤；感應(yīng)電荷的場強和帶電小球的場強等大、反向、共線，由于帶電小球在M點產(chǎn)生的場強大，故感應(yīng)電荷在M點產(chǎn)生的場強也大，故C正確，D錯誤；故

18、選A、C. 8.一金屬球，原來不帶電.現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN，如圖6所示.金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點的場強大小分別為Ea、Eb、Ec，三者相比(　　) 圖6 A.Ea最大 B.Eb最大 C.Ec最大 D.Ea＝Eb＝Ec 答案　C 解析　處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，故a、b、c三點的場強都為零.靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部場強為零是感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場與外電場疊加的結(jié)果，所以感應(yīng)電荷在球內(nèi)某點產(chǎn)生的電場的場強與MN在這一點形成的電場的場強等大反向，比較a、b、c三點感應(yīng)電場的場強，實質(zhì)上是比較帶電體MN在這三點的場強，

19、由于c點離MN最近，故MN在c點的場強最大，感應(yīng)電荷在c點的場強也最大，故C選項正確. 題組三　靜電屏蔽及其應(yīng)用 9.電工穿的高壓作業(yè)服是用銅絲編織的，下列說法正確的是(　　) A.銅絲編織的衣服不易拉破 B.電工被銅絲衣服所包裹，使體內(nèi)電勢為零 C.電工被銅絲衣服所包裹，使體內(nèi)電場強度為零 D.銅線電阻小，能對人體起到保護作用 答案　C 解析　高壓線路的檢修人員在進行高壓作業(yè)時，要穿上用金屬絲網(wǎng)制成的高壓作業(yè)服，相當于把人體用金屬網(wǎng)罩起來.這樣，外部電場就不會影響到人體，從而避免了感應(yīng)電場對人體的傷害.故選項C正確. 10.如圖7所示，帶電體Q靠近一個接地空腔導(dǎo)體，空腔里面

20、無電荷.在靜電平衡后，下列物理量中等于零的是(　　) 圖7 A.導(dǎo)體空腔內(nèi)任意點的場強 B.整個導(dǎo)體的電荷量 C.導(dǎo)體外表面的電荷量 D.導(dǎo)體空腔內(nèi)表面的電荷量 答案　AD 解析　靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，且內(nèi)表面不帶電，故選項A、D正確.導(dǎo)體外表面受帶電體Q的影響，所帶電荷量不為零，故選項B、C不正確. 11.如圖，四組靜電實驗中，能使左邊的驗電器的金箔張開的是(　　) 答案　AC 解析　處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體所帶的電荷都分布在導(dǎo)體的外表面，用導(dǎo)線連接之后，左邊的金箔也是外表面，故A、C均正確，B錯誤.D選項中由于靜電屏蔽的作用，驗電器不受外電場

21、的影響，故金箔是閉合的. 12.如圖8所示，在絕緣板上放有一個不帶電的金箔驗電器A和一個帶正電荷的空腔導(dǎo)體B.下列實驗方法中能使驗電器箔片張開的是(　　) 圖8 A.用取電棒C(帶絕緣柄的導(dǎo)體棒)先跟B的內(nèi)壁接觸一下后再跟A接觸 B.用取電棒C先跟B的外壁接觸一下后再跟A接觸 C.用絕緣導(dǎo)線把驗電器A跟取電棒C的導(dǎo)體部分相連，再把取電棒C與B的內(nèi)壁接觸 D.使驗電器A靠近B 答案　BCD 解析　A項中先和B的內(nèi)壁接觸后，由于B的內(nèi)壁本身沒有電荷，所以再接觸A時驗電器箔片不張開；B項中可以使C球帶電，從而使A帶電；C項中用絕緣導(dǎo)線實際上是將驗電器A和B連成了一個導(dǎo)體，A因接觸而帶電；D項中是感應(yīng)起電.所以B、C、D項正確. 11