《直線與雙曲線的位置關系》教學設計

《《直線與雙曲線的位置關系》教學設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《直線與雙曲線的位置關系》教學設計（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 《直線與雙曲線的位置關系》 ——教學設計 太 原 六 十 四 中 樊 樹 芳 選修2-1《直線與雙曲線的位置關系》教學設計 六十四中 樊樹芳 一、背景分析： 1、課堂設計理念： 授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的問題情景，挖掘學生內在的研究問題的巨大潛能，使學生在做中學，學中思，親身體會探究過程，充分展示思維類比差異，培養(yǎng)學生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學生的思維層次，掌握獲取知識的方法和途徑，真正體

2、現(xiàn)學生學習知識過程中的主體地位。 2、學生情況分析： （1）知識結構：學生已掌握了橢圓、雙曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質，已研究過直線與橢圓的位置關系，對運動變化觀點，坐標法，方程思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想都有了明確的認識。 （2）能力方面：類比、觀察、邏輯推理能力已初步形成，在教師指導下，較能達成教與學的契合。 （3）情感方面：高中學生參與意識，自主探索意識進一步增強，對能夠引起認知沖突的問題饒有興趣。 3、教材分析： 直線與圓錐曲線的位置關系安排三個課時，第一課時安排直線與橢圓的位置關系并重點安排弦長和弦中點問題，第二課時由于直線與雙曲線的位置關系較復雜，

3、學生第一次涉及一點相交與相切的區(qū)別，所以重在安排直線與雙曲線的位置關系，第三課時安排直線與拋物線的位置關系并安排直線與雙曲線、直線與拋物線的弦長和弦中點問題。本節(jié)為第二課時，在教材選修2-1中以B組習題形式呈現(xiàn)，源于課本又高于課本，循序漸進。通過學生自主探究突破難點更好的把握本節(jié)重點。 4、教學目標、重點、難點分析： 教學目標： （1） 知識目標：掌握直線與雙曲線的位置關系的判定方法。 （2） 能力目標；培養(yǎng)學生探究能力、分析問題、解決問題的能力和運算能力，會用坐標法，方程思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等解決有關問題。 （3） 德育目標；滲透從感性到理性的辨證唯物主義觀點

4、，充分展示數(shù)形結合的和諧美。 重點：掌握直線與雙曲線的位置關系的判定方法。 難點：有一個交點的相交與相切的區(qū)別,過定點直線由于點的位置不同而引起的與雙曲線的位置關系的差異。 5、教法學法分析： 教法：設置問題導學法，落實到引與導上。把“發(fā)現(xiàn)”、“探究”的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，立足于學生思維發(fā)展，著力于知識建構，充分讓每個學生都有觀察、動手、表達、交流的機會，引導學生探索與實踐，進行“探究式的學習”。 學法：考慮到教材內容的特點以及學生的知識、能力、情感等方面的因素，確定采用探究式的學習方法。 二、教學過程設計： （一）創(chuàng)設問題情景，引入課題：[課件演示] 問題1、

5、根據多媒體動態(tài)演示，請同學們試總結直線與雙曲線的位置關系。 [設計意圖：]此處學生對相切和一個交點的相交可能有所混淆，認識稍有難度，設計突破的方法是采用多媒體直觀演示直線與圓、直線與橢圓相切的圖象，幫助學生得到正確的結論，同時教師應提醒學生注意觀察一個交點時直線與漸進線的位置關系。 （二）團結協(xié)作，探究新知 問題2、分別探究y=kx+m與相交、相切、相離時滿足的條件 [請同學自己先推導，同時請一個同學黑板上推導] [設計意圖：] 問題1從直觀上得到直線與雙曲線的位置關系，設計問題2將進行嚴格推導，從數(shù)量關系上尋求各種位置關系成立的條件，由于學生已推導過直線于橢圓的位置關系，因此都知

6、道通過列方程組進行探究，教師在此處要注意引導學生對方程的解的不同情況的討論同時要注意計算方面的問題） 其中對結論： 相交 兩個交點：b2-a2k2≠0， △＞0 一個交點：b2-a2k2=0， -2 a2km≠0 此處引導學生注意b2-a2k2=0即k = + ，-2 a2km≠0即m≠0說明直線與漸進線平行時有一個交點 師生共同總結：[多媒體演示] 直線與雙曲線的位置關系： 直線 消元 雙曲線 方程 相交 兩個交點：二次方程，△＞0

7、 一個交點：一次方程（此時直線和漸進線平行） 相切 二次方程，△= 0 相離 二次方程，△﹤0 （三）創(chuàng)設問題，鞏固新知 練習： 1、 直線與橢圓有一個交點是它們相切的---------------- 條件， 直線與雙曲線有一個交點是它們相切的---------------- 條件， 已知直線和漸進線平行時，直線與雙曲線----------------------------。 2、 判斷下列直線與雙曲線的位置關系： （1）2x – y – 10 = 0與 （2）4x – 5y – 5 = 0與 （3）2x – y

8、 +2√2 =0 與4x2 -3 y2 =12 （4） y=2x 與 x2 - y2 =3 （說明：此處不要求學生寫過程，可能有些同學注意到（2）中直線和漸進線平行，不經計算直接得出結論，應及時表揚他們的觀察能力） [設計意圖：] 練習出自課本原題，通過簡單練習幫助學生鞏固知識點。 問題3:探究直線y=kx-1與雙曲線x2 - y2 =4的交點情況并求出對應的k的取值范圍。 （師生先共同探究出如下交點情況）[課件呈現(xiàn)] （1） 沒有公共點 （2）只有一個公共點 （3）有兩個公共點 （4）右支有兩個公共點 （5）左支有兩個公共

9、點 （6）左右支各有一個公共點。 （要求學生在黑板板演（1）-（5）的推導過程以便客觀地反饋學生的運算及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題，師生將解出的正確結果整理后填入表格：[課件呈現(xiàn)] k的取值范圍 交點情況 位置關系 K﹤ — 無交點 ?相離 K= — 左支一交點 ?相切 —﹤K﹤ —1 左支兩交點 相交 ?K = —1 左支一交點 相交 —1﹤K﹤1 左右支各一交點 相交 ?K =1 右支一交點 相交? ?1﹤K﹤ 右支兩交點 相交 K=? 右支一交點 相切 ﹤K 無交點 相離 (結束后放一段動畫演示幫助學生從直觀上把握各問

10、題的內在聯(lián)系與區(qū)別） 問題4、問題3中直線恒過點（0，-1）變換恒過點的位置，情況如何？ （ 以學習小組形式）分別探究以下直線與問題3中雙曲線的各種位置關系及交點情況。 （1）直線y=k（x-1） （2）直線y=k（x-3）+1 （3）過（2，0）的直線 （4）過（1，1）的直線 （5）過原點的直線 （此題不要求學生板演，教師引導學生以（1）、（2）為例從直線的旋轉過程中 結合必要的計算看結果） X Y O 思考：直線恒過點的位置不同，直線與雙曲線各種位置關系有差異，你能找出其中的規(guī)律嗎？ 可分如下幾種情況：

11、 [設計意圖：] 問題3、4是對課本原題舉一反三設計而出，通過學生探究和變式練習幫助學生全方位多角度把握知識點。 （四）課堂總結 [學生自己小結] 填空： 直線與雙曲線的位置關系： 判斷方法一； 直線 消元 雙曲線 方程 相交 兩個交點：----------------------------------------------- 一個交點 ：-------------------------------------------------- 相切 ------------------

12、----------- 相離 ------------------------------ 判斷方法二：看圖象和演算綜合判斷 （1） Y X相離 O X Y O 相 離 相切 X Y O O Y X 一點相交 兩點相交 （2） 具體情況：[課件呈現(xiàn)] （五）作業(yè)：1鞏固練習：分別探究直線y=kx+1 、直線y=k（x+1）、 直線y=k（x+3）+1 與雙曲線的位置關系 2、拓展練習：探究直線與拋物線的位置關系。 三、多媒體使用說明：(見第二部分教學過程設計)