2017年高中物理 第5章 新時空觀的確立 5.2 奇特的相對論效應(yīng)學(xué)案 滬科版選修3-4

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1、 2　奇特的相對論效應(yīng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.了解運(yùn)動時鐘延緩效應(yīng)和運(yùn)動長度收縮效應(yīng).2.知道愛因斯坦質(zhì)量公式和質(zhì)能關(guān)系.3.了解經(jīng)典時空觀與相對論時空觀的重要區(qū)別，體會相對論的建立對人類認(rèn)識世界的影響． 1．由牛頓第二定律可知，物體所受的外力F與物體的質(zhì)量m、物體產(chǎn)生的加速度a之間的關(guān)系為F＝ma. 2．運(yùn)動時鐘延緩 事件發(fā)生在運(yùn)動慣性系中，地球上測量的時間間隔Δt，在以速度v相對于地球飛行的飛船上測量的時間間隔為Δt′，兩者的關(guān)系為Δt＝，這種效應(yīng)叫做時鐘延緩，也叫做“動鐘變慢”． 3．運(yùn)動長度收縮 在一以速度v相對于地球飛行的飛船上，有一根沿運(yùn)動方向放置且靜止的

2、棒，在地球上測量它的長度為l，在飛船上測量的長度為l′，兩者的關(guān)系為l＝l′.在靜止慣性參考系中測得的長度總是比運(yùn)動慣性系中的要短一些，這種效應(yīng)叫做運(yùn)動長度收縮或尺縮效應(yīng)，也叫做“動尺縮短”． 尺縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動的方向上． 4．愛因斯坦質(zhì)量公式 物體靜止時的質(zhì)量為m0，運(yùn)動時的質(zhì)量為m，兩者之間的關(guān)系為m＝. 5．質(zhì)能關(guān)系 (1)任何質(zhì)量的物體都對應(yīng)著一定的能量：E＝mc2. (2)如果質(zhì)量發(fā)生了變化，其能量也相應(yīng)發(fā)生變化：ΔE＝Δmc2. 6．時空觀的深刻變革 牛頓物理學(xué)的絕對時空觀：物理學(xué)的空間與時間是絕對分離、沒有聯(lián)系的，脫離物質(zhì)而單獨(dú)存在，與物質(zhì)的運(yùn)動無關(guān)． 而相對

3、論認(rèn)為：有物質(zhì)才有時間和空間，空間和時間與物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)． 人類對于空間、時間更進(jìn)一步地認(rèn)識而形成的新的時空觀，是建立在新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和相關(guān)結(jié)論與傳統(tǒng)觀念不一致的矛盾基礎(chǔ)上，是不斷發(fā)展、不斷完善起來的. 一、運(yùn)動時鐘延緩 [問題設(shè)計] 一列火車沿平直軌道飛快勻速行駛，某人在這列火車上拍了兩下桌子，車上的人觀測的兩次拍桌子的時間間隔與地上人觀測的拍兩下桌子的時間間隔相同嗎？ 答案　不同 [要點(diǎn)提煉] 時間間隔的相對性(時鐘延緩) 1．經(jīng)典的時空觀：某兩個事件，在不同的慣性系中觀察，它們的時間間隔總是相同的． 2．相對論的時空觀：某兩個事件，在不同的慣性參考系中觀察，它們的

4、時間間隔是不同的，慣性系相對運(yùn)動速度越大，慣性系中的時間進(jìn)程越慢． 3．相對時間間隔公式：設(shè)Δt′表示與運(yùn)動的慣性系相對靜止的觀察者觀測的時間間隔，Δt表示地面上的觀察者觀測同樣兩事件的時間間隔，則它們的關(guān)系是Δt＝. 例1　遠(yuǎn)方的一顆星以0.8c的速度離開地球，測得它輻射出來的閃光按5晝夜的周期變化，求在此星球上測其閃光周期為多大？ 解析　5晝夜是地球上測得的，即Δt＝5 d 由Δt＝得Δt′＝Δt Δt′＝3 d 答案　3晝夜 二、運(yùn)動長度收縮 [問題設(shè)計] 假設(shè)桿MN沿著車廂的運(yùn)動方向固定在火車上，且與火車一起運(yùn)動，火車上的人測得桿的長度與地面上的人測得桿的長度相同嗎？

5、 圖1 答案　不同 [要點(diǎn)提煉] 長度的相對性(尺縮效應(yīng)) 1．經(jīng)典的時空觀：一條桿的長度不會因?yàn)橛^察者是否與桿做相對運(yùn)動而不同． 2．相對論的時空觀：長度也具有相對性，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比靜止長度短，但在垂直于桿的運(yùn)動方向上，桿的長度不變． 3．相對長度公式：設(shè)相對于桿靜止的觀察者認(rèn)為桿的長度為l′，與桿有相對運(yùn)動的人認(rèn)為桿的長度為l，桿相對于觀察者的速度為v，則l、l′、v的關(guān)系是l＝l′. 例2　一觀察者測得運(yùn)動著的米尺長為0.5 m，該米尺靜止時長為1 m，求此米尺以多大的速度移動． 解析　以觀察者為一參考系測得的長度為l，米尺為另一參考系，測得

6、米尺的長度為l′，根據(jù)公式l＝l′，可得：v＝c 代入數(shù)據(jù)c＝3×108 m/s，l′＝1 m，l＝0.5 m 所以v＝0.866 c＝2.6×108 m/s. 答案　2.6×108 m/s 三、愛因斯坦質(zhì)量公式和質(zhì)能關(guān)系 [問題設(shè)計] 一個恒力作用在物體上產(chǎn)生一恒定加速度，由v＝at可知，經(jīng)過足夠長的時間，物體可以達(dá)到任意速度，甚至超過光速嗎？ 答案　不會超過光速 [要點(diǎn)提煉] 1．相對論質(zhì)量 (1)經(jīng)典力學(xué)：物體的質(zhì)量是不變的，一定的力作用在物體上產(chǎn)生一定的加速度，經(jīng)過足夠長時間后物體可以達(dá)到任意的速度． (2)相對論：物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增加． 物體以速度

7、v運(yùn)動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系是：m＝，因?yàn)榭傆衯

8、，這種說法對嗎？ 答案　不對．E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)的質(zhì)量會增加或減少，質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化．對一個封閉的系統(tǒng)，質(zhì)量是守恒的，能量也是守恒的． 例3　已知電子的靜止能量為0.511 MeV，若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量Δm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9 解析　設(shè)電子運(yùn)動時的速度為v 由題意知E0＝m0c2＝0.511 MeV① 電子運(yùn)動時的能量E＝E0＋Ek＝0.761 MeV② 又因?yàn)镋＝mc2③ m＝④ ④代入③得E＝＝⑤ 由④⑤可知

9、＝ 所以＝＝≈0.5，故選項(xiàng)C正確． 答案　C 針對訓(xùn)練　下列關(guān)于愛因斯坦質(zhì)能方程的說法中，正確的是(　　) A．只有運(yùn)動的物體才具有質(zhì)能，靜止的物體沒有質(zhì)能 B．一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng) C．E＝mc2中能量E其實(shí)就是物體的內(nèi)能 D．由ΔE＝Δmc2知質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化 答案　B 解析　物體具有的質(zhì)量與質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能，E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)的質(zhì)量會增加或減少，質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化．故選項(xiàng)D錯誤，B正確；靜止的物體也具有能量，稱為靜質(zhì)能E0，E0＝m0c2，m0叫做靜質(zhì)量；E＝mc2中的能量E包括靜質(zhì)

10、能E0和動能Ek，而非物體的內(nèi)能，故選項(xiàng)A、C錯誤． 奇特的相對論效應(yīng) 1．關(guān)于物體的質(zhì)量，下列說法正確的是(　　) A．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的 B．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化 C．在相對論力學(xué)中，物體靜止時的質(zhì)量最小 D．在相對論力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增加 答案　ACD 解析　在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的，故選項(xiàng)A正確，B錯誤；在相對論力學(xué)中，由于物體的速度v不可能達(dá)到光速c，所以v

11、對運(yùn)動而不同，這是經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn) B．一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿靜止時的長度小 C．一條桿的長度靜止時為l0，不管桿如何運(yùn)動，桿的長度均小于l0 D．如果兩條平行的桿在沿自己的長度方向上做相對運(yùn)動，與它們一起運(yùn)動的兩位觀察者都會認(rèn)為對方的桿縮短了 答案　ABD 解析　根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)可知，選項(xiàng)A正確；根據(jù)“運(yùn)動長度收縮”效應(yīng)知，選項(xiàng)B、D正確；只有在運(yùn)動方向上才有“長度收縮”效應(yīng)，若桿沿垂直桿的方向運(yùn)動，則桿的長度不變，故選項(xiàng)C錯誤． 3．一個物體靜止時質(zhì)量為m0，能量為E0，速度為v時，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，下列說法正確的是(　　) A．物體速度為v時的

12、能量E＝mc2 B．物體速度為v時的動能Ek＝mc2 C．物體速度為v時的動能Ek＝mv2 D．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2 答案　AD 解析　物體具有的質(zhì)量與質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能，E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)的質(zhì)量會增加或減少，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯誤． [基礎(chǔ)題] 1．用相對論的觀點(diǎn)判斷，下列說法不正確的是(　　) A．時間和空間都是絕對的，在任何參考系中一個事件發(fā)生的時間和一個物體的長度總不會改變 B．在地面上的人看來，以10 km/s的速度運(yùn)動的飛船中的時鐘會變慢，但是飛船中的宇航員卻看到時鐘是準(zhǔn)確

13、的 C．在地面上的人看來，以10 km/s的速度運(yùn)動的飛船在運(yùn)動方向上會變窄，而飛船中的宇航員卻感覺到地面上的人看起來比飛船中的人扁一些 D．當(dāng)物體運(yùn)動的速度v?c時，“時間膨脹”和“長度收縮”效果可忽略不計 答案　A 解析　按照相對論的觀點(diǎn)，時間和空間都是相對的，A錯誤；由Δt＝可知，運(yùn)動的時鐘變慢了，但飛船中的鐘相對宇航員靜止，時鐘準(zhǔn)確，B正確；由l＝l′可知，地面上的人看飛船，和飛船上的人看地面上的人都沿運(yùn)動方向長度減小，C正確．當(dāng)v?c時，“時間膨脹”和“長度收縮”效果可忽略不計，故D也正確． 2．慣性系S中有一邊長為l的正方形(如圖A所示)，從相對S系沿x方向以接近光速飛行

14、的飛行器上測得該正方形的圖像是(　　) 答案　C 解析　由相對論知識l＝l′得運(yùn)動方向上的邊的邊長變短，垂直運(yùn)動方向的邊的邊長不變，C選項(xiàng)正確． 3．如圖1所示，在一個高速轉(zhuǎn)動的巨大轉(zhuǎn)盤上，放著A、B、C三個時鐘，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．A時鐘走時最慢，B時鐘走時最快 B．A時鐘走時最慢，C時鐘走時最快 C．C時鐘走時最慢，A時鐘走時最快 D．B時鐘走時最慢，A時鐘走時最快 答案　C 4．假設(shè)甲在接近光速的火車上看地面上乙的手中沿火車前進(jìn)方向放置的尺，同時地面上的乙看甲的手中沿火車前進(jìn)方向放置的相同的尺，則下列說法正確的是(　　) A．甲看到乙的手

15、中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度大 B．甲看到乙的手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度小 C．乙看到甲的手中的尺長度比甲看到自己手中的尺長度大 D．乙看到甲的手中的尺長度與甲看到自己手中的尺長度相同 答案　B 解析　由l＝l′可知，運(yùn)動的觀察者觀察靜止的尺子和靜止的觀察者觀察運(yùn)動的尺子時，都發(fā)現(xiàn)對方手中的尺子比自己手中的變短了，故B正確，A、C、D錯誤． 5．如圖2，假設(shè)一根10 m長的梭鏢以光速穿過一根10 m長的管子，它們的長度都是在靜止?fàn)顟B(tài)下測量的．以下敘述中最好的描述了梭鏢穿過管子的情況的是(　　) 圖2 A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它 B

16、．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來 C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個位置，管子恰好遮住梭鏢 D．所有這些都與觀察者的運(yùn)動情況有關(guān) 答案　D 解析　由相對論的長度相對性可知D正確． [能力題] 6．一個原來靜止的電子，經(jīng)過100 V的電壓加速后它的動能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾？速度是多少？ 答案　1.6×10－17 J　0.02%　5.9×106 m/s 解析　加速后電子的動能是 Ek＝qU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J 因?yàn)镋k＝mc2－mec2，所以m－me＝ 因此＝ 把數(shù)值代入，得 ＝＝2.0×10－4

17、即質(zhì)量改變了0.02%.這說明經(jīng)過100 V電壓加速后，電子的速度與光速相比仍然很小，因此可以使用Ek＝mv2這個公式． 由Ek＝mv2得電子的速度 v＝ ＝ m/s≈5.9×106 m/s 這個速度雖然達(dá)到了百萬米每秒的數(shù)量級，但僅為光速的2%. [探究與拓展題] 7．長度測量與被測物體相對于觀察者的運(yùn)動有關(guān)，物體在運(yùn)動方向長度縮短了．一艘宇宙飛船的船身長度為L0＝90 m，相對地面以u＝0.8c的速度從一觀測站的上空飛過． (1)觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ (2)宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？ 答案　(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s 解析　(1)觀測站測得船身的長度為 L＝L0＝90 m＝54 m， 通過觀測站的時間間隔為 Δt＝＝＝2.25×10－7 s. (2)宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔為 Δt′＝＝＝3.75×10－7 s. 9