三年高考（2017-2019）高考物理真題分項(xiàng)匯編 專題20 力學(xué)計(jì)算題（含解析）

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1、專題20 力學(xué)計(jì)算題 1．（2019·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動的v–t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。 （1）求物塊B的質(zhì)量； （2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動過程中，求物塊A克服摩擦

2、力所做的功； （3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。 【答案】（1）3m （2） （3） 【解析】（1）根據(jù)圖（b），v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小，為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為，碰撞后瞬間的速度大小為，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 ① ② 聯(lián)立①②式得 ③ （2）在圖（b）所描述的運(yùn)動中，設(shè)物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，P點(diǎn)的高度為h，整個(gè)過程中克服摩

3、擦力所做的功為W，由動能定理有 ④ ⑤ 從圖（b）所給的v–t圖線可知 ⑥ ⑦ 由幾何關(guān)系 ⑧ 物塊A在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為 ⑨ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得 ⑩ （3）設(shè)傾斜軌道傾角為θ，物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)在改變前為μ，有 設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為，由動能定理有 設(shè)改變后的動摩擦因數(shù)為，由動能定理有 聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得 2．（2019·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可

4、簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間，t2=1.3 s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。 （1）在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的v-t圖線； （2）求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大??； （3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車

5、行駛的距離約為多少（以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？ 【答案】（1）見解析 （2），v2=28 m/s⑦ （3）87.5 m 【解析】（1）v-t圖像如圖所示。 （2）設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1，t2時(shí)刻的速度為v2，在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，取Δt=1 s，設(shè)汽車在t2+(n-1)Δt~t2+nΔt內(nèi)的位移為sn，n=1,2,3,…。 若汽車在t2+3Δt~t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3，在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動學(xué)公式有 ①

6、② ③ 聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得 ④ 這說明在t2+4Δt時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。 由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動學(xué)公式 ⑤ ⑥ 聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得 ，v2=28 m/s⑦ 或者，v2=29.76 m/s⑧ 但⑧式情形下，v3<0，不合題意，舍去 （3）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有 f1=ma⑨ 在t1~t2時(shí)間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為 ⑩ 由動量定理有 ? 由動量定理，在t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為 ? 聯(lián)立⑦⑨⑩??式，代入已知數(shù)據(jù)解得 v1=30

7、 m/s? ? 從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為 ? 聯(lián)立⑦??，代入已知數(shù)據(jù)解得 s=87.5 m? 3．（2019·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0 J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

8、（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小； （2）物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？ （3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？ 【答案】（1）vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s （2）B 0.50 m （3）0.91 m 【解析】（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有 0=mAvA–mBvB① ② 聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得 vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s③ （2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前

9、，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動的路程為sB。，則有 ④ ⑤ ⑥ 在時(shí)間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為 sA=vAt–⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得 sA=1.75 m，sB=0.25 m⑧ 這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25 m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25 m處，兩物塊之間的距離s為 s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨ （3）t時(shí)刻后A將

10、繼續(xù)向左運(yùn)動，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為vA′，由動能定理有 ⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得 ? 故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA′′和vB′′，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有 ? ? 聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得 ? 這表明碰撞后A將向右運(yùn)動，B繼續(xù)向左運(yùn)動。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動距離為sA′時(shí)停止，B向左運(yùn)動距離為sB′時(shí)停止，由運(yùn)動學(xué)公式 ? 由④??式及題給數(shù)據(jù)得 ? sA′小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離 ? 4．（2019·北京卷）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有

11、關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。 （1）質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時(shí)速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。 （2）將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)。 a．設(shè)雨滴的密度為ρ，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式； b．示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v–t圖線，其中_________對應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計(jì)空氣阻力，請?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的v–t圖線。 （3）由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動的幾率相等，

12、其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f ∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）。 【答案】（1） （2）a． b．見解析 （3）見解析 【解析】（1）根據(jù)動能定理 可得 （2）a．根據(jù)牛頓第二定律 得 當(dāng)加速度為零時(shí)，雨滴趨近于最大速度vm 雨滴質(zhì)量 由a=0，可得，雨滴最大速度 b．① 如答圖2 （3）根據(jù)題設(shè)條件：大量氣體分子在各方向運(yùn)動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動。 簡化的圓盤模型如答圖3。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大

13、小不變。在?t時(shí)間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為 以F表示圓盤對氣體分子的作用力，根據(jù)動量定理， 有 得 由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力 采用不同的碰撞模型，也可得到相同結(jié)論。 5．（2019·天津卷）完全由我國自行設(shè)計(jì)、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè)上翹甲板是與水平甲板相切的一段圓弧，示意如圖2，長，水平投影，圖中點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角（）。若艦載機(jī)從點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)到達(dá)點(diǎn)進(jìn)入。已知飛行員的質(zhì)量，，求 （1

14、）艦載機(jī)水平運(yùn)動的過程中，飛行員受到的水平力所做功； （2）艦載機(jī)剛進(jìn)入時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力多大。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v，則有 ① 根據(jù)動能定理，有 ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得 ③ （2）設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系，有 ④ 由牛頓第二定律，有 ⑤ 聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得 ⑥ 6．（2019·江蘇卷）如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊．A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停

15、下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動，左邊緣再次對齊時(shí)恰好相對靜止，此后兩者一起運(yùn)動至停下．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求： （1）A被敲擊后獲得的初速度大小vA； （2）在左邊緣再次對齊的前、后，B運(yùn)動加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲擊后獲得的初速度大小vB． 【答案】（1） （2）aB=3μg aB′=μg （3） 【解析】（1）由牛頓運(yùn)動定律知，A加速度的大小aA=μg 勻變速直線運(yùn)動 2aAL=vA2 解得 （2）設(shè)A、B的質(zhì)量均為m 對齊前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛頓運(yùn)動定律F=maB，得

16、aB=3μg 對齊后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛頓運(yùn)動定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）經(jīng)過時(shí)間t，A、B達(dá)到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA 則v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得 7．（2019·浙江選考）在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成，如圖所示。小滑塊以某一初速度從A點(diǎn)滑上傾角為θ=37°的直軌道AB，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2m/s，然后進(jìn)入細(xì)管道BCD，從細(xì)管道出口D點(diǎn)水平飛出，落到水平面上的G點(diǎn)。已知B點(diǎn)的高度h1=1.2m，D點(diǎn)的高度h2=0.8m，D點(diǎn)與G點(diǎn)間的

17、水平距離L=0.4m，滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。 （1）求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點(diǎn)的初速度； （2）求小滑塊從D點(diǎn)飛出的速度； （3）判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑。 【答案】（1） （2）1 m/s （3）小滑塊動能減小，重力勢能也減小，所以細(xì)管道BCD內(nèi)壁不光滑。 【解析】（1）上滑過程中，由牛頓第二定律：， 解得； 由運(yùn)動學(xué)公式， 解得 （2）滑塊在D處水平飛出，由平拋運(yùn)動規(guī)律， 解得 （3）小滑塊動能減小，重力勢能也減小，所以細(xì)管道BCD內(nèi)壁不光滑 8．（2019·浙江選考）如圖所

18、示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧原長時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高。質(zhì)量m=0.5 kg的籃球靜止在彈簧正上方，其底端距A點(diǎn)高度h1=1.10 m?；@球靜止釋放，測得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x1=0.15 m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度h2=0.873 m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量x2=0.01 m，彈性勢能為Ep=0.025 J。若籃球運(yùn)動時(shí)受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球的形變，彈簧形變在彈性限度范圍內(nèi)。求： （1）彈簧的勁度系數(shù)； （2）籃球在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力； （3）籃球在整個(gè)運(yùn)動過程

19、中通過的路程； （4）籃球在整個(gè)運(yùn)動過程中速度最大的位置。 【答案】（1）500 N/m （2）0.5 N （3）11.05 m （4）0.009 m 【解析】（1）球靜止在彈簧上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得 （2）球從開始運(yùn)動到第一次上升到最高點(diǎn)，動能定理， 解得 （3）球在整個(gè)運(yùn)動過程中總路程s： 解得 （4）球在首次下落過程中，合力為零處速度最大，速度最大時(shí)彈簧形變量為； 則； 在A點(diǎn)下方，離A點(diǎn) 9．（2018·江蘇卷）如圖所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度．細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線

20、長為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°。松手后，小球運(yùn)動到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： （1）小球受到手的拉力大小F； （2）物塊和小球的質(zhì)量之比M:m； （3）小球向下運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T。 【答案】（1） （2） （3）（） 【解析】（1）設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 F1sin 53°=F2cos 53° F+mg=F1cos 53°+ F2sin 53°且F1=Mg 解得 （2）小球

21、運(yùn)動到與A、B相同高度過程中 小球上升高度h1=3lsin 53°，物塊下降高度h2=2l 機(jī)械能守恒定律mgh1=Mgh2 解得 （3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到起始點(diǎn)．設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a，重物受到的拉力為T 牛頓運(yùn)動定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T 牛頓運(yùn)動定律T′–mgcos 53°=ma 解得（） 【名師點(diǎn)睛】本題考查力的平衡、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律。解答第（1）時(shí)，要先受力分析，建立豎直方向和水平方向的直角坐標(biāo)系，再根據(jù)力的平衡條件列式求解；解答第（2）時(shí)，根據(jù)初、末狀態(tài)的特點(diǎn)和運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解，要注意利用幾何關(guān)系求出

22、小球上升的高度與物塊下降的高度；解答第（3）時(shí)，要注意運(yùn)動過程分析，弄清小球加速度和物塊加速度之間的關(guān)系，因小球下落過程做的是圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）與物塊豎直向下加速度大小相等。 10．（2018·江蘇卷）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動速度的大小為v，方向向下。經(jīng)過時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運(yùn)動過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小。 【答案】 【解析】取向上為正方向，動量定理mv–（–mv）=I且 解得 11．（2018·北京卷）2022年將在我國舉辦第

23、二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 （1）求長直助滑道AB的長度L； （2）求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量的I大?。? （3）若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。 【答案】（1） （2） （3）3 900 N 【解析】（1）已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動學(xué)公

24、式可以求解斜面的長度，即 可解得： （2）根據(jù)動量定理可知合外力的沖量等于動量的該變量所以 （3）小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示 由牛頓第二定律可得： 從B運(yùn)動到C由動能定理可知： 解得： 12．（2018·新課標(biāo)全國II卷）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質(zhì)量分別為 kg和 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小。求

25、 （1）碰撞后的瞬間B車速度的大??； （2）碰撞前的瞬間A車速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】兩車碰撞過程動量守恒，碰后兩車在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動，利用運(yùn)動學(xué)公式可以求得碰后的速度，然后在計(jì)算碰前A車的速度。 （1）設(shè)B車質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有 ① 式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。 設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。由運(yùn)動學(xué)公式有 ② 聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得 ③ （2）設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有 ④ 設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。

26、由運(yùn)動學(xué)公式有 ⑤ 設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為，兩車在碰撞過程中動量守恒，有 ⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得 13．（2018·天津卷）我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后，拉開了全面試驗(yàn)試飛的新征程，假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)位移x=1.6×103 m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v=80 m/s，已知飛機(jī)質(zhì)量m=7.0×104 kg，滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取，求飛機(jī)滑跑過程中 （1）加速度a的大??； （2）牽引力的平均功率P。 【答案】（1）a=2 m/s2（2）P=8

27、.4×106 W 【解析】飛機(jī)滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合速度位移公式求解加速度；對飛機(jī)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，以及求解牽引力的平均功率； （1）飛機(jī)滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有v2=2ax①，解得a=2 m/s2② （2）設(shè)飛機(jī)滑跑受到的阻力為，根據(jù)題意可得=0.1mg③ 設(shè)發(fā)動機(jī)的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有④； 設(shè)飛機(jī)滑跑過程中的平均速度為，有⑤ 在滑跑階段，牽引力的平均功率⑥，聯(lián)立②③④⑤⑥得P=8.4×106 W 【名師點(diǎn)睛】考查牛頓第二定律，勻變速直線運(yùn)動，功率的求解，加速度是連接力和運(yùn)動的橋梁，本題較易，注意在使用公式求解功率時(shí)，

28、如果v對應(yīng)的是瞬時(shí)速度，則求解出來的為瞬時(shí)功率，如果v為平均速度，則求解出來的為平均功率。 14．（2018·新課標(biāo)全國III卷）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sin α=，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。求： （1）水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小； （2）小球到達(dá)A點(diǎn)

29、時(shí)動量的大??； （3）小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有 ① ② 設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得 ③ 由①②③式和題給數(shù)據(jù)得 ④ ⑤ （2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為，作，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得 ⑥ ⑦ 由動能定理有 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動量大小為 ⑨ （3）小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。

30、由運(yùn)動學(xué)公式有 ⑩ 由⑤⑦⑩式和題給數(shù)據(jù)得 15．（2018·新課標(biāo)全國I卷）一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求 （1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間； （2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動的部分距地面的最大高度。 【答案】（1） （2） 【解析】本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、動量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題的的能

31、力。 （1）設(shè)煙花彈上升的初速度為，由題給條件有 ① 設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為，由運(yùn)動學(xué)公式有 ② 聯(lián)立①②式得 ③ （2）設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為，由機(jī)械能守恒定律有 ④ 火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動，設(shè)炸后瞬間其速度分別為和。由題給條件和動量守恒定律有 ⑤ ⑥ 由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動部分做豎直上拋運(yùn)動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為，由機(jī)械能守恒定律有 ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為 ⑧ 16．（2017·江蘇卷）甲、乙兩運(yùn)動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動，

32、速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇時(shí)用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動，速度大小分別為1 m/s和2 m/s．求甲、乙兩運(yùn)動員的質(zhì)量之比． 【答案】3:2 【解析】由動量守恒定律得，解得 代入數(shù)據(jù)得 【名師點(diǎn)睛】考查動量守恒，注意動量的矢量性，比較簡單． 17．（2017·天津卷）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8 m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動，之后B恰好可以和地面

33、接觸。取g=10 m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求： （1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動時(shí)間t； （2）A的最大速度v的大??； （3）初始時(shí)B離地面的高度H。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動，有：解得： （2）設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有 細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，總動量守恒： 繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度： 之后A做勻減速運(yùn)動，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，A的最大速度為2 m/s （3）細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，

34、這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有： 解得，初始時(shí)B離地面的高度 【名師點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是繩子繃緊瞬間的物理規(guī)律——是兩物體的動量守恒，而不是機(jī)械能守恒。 18．（2017·江蘇卷）如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R．C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面．整個(gè)過程中B保持靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求： （1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F； （2）動摩擦因數(shù)的最小值μmin； （3）A移動的整個(gè)過程中，拉力做的功W．

35、 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）C受力平衡 解得 （2）C恰好降落到地面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大 B受地面的摩擦力 根據(jù)題意 ，解得 （3）C下降的高度 A的位移 摩擦力做功的大小 根據(jù)動能定理 解得 【名師點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)的C恰好降落到地面時(shí)，B物體受力的臨界狀態(tài)的分析，此為解決第二問的關(guān)鍵，也是本題分析的難點(diǎn)． 19．（2017·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到

36、地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字） （1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能； （2）求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。 【答案】（1）（1）4.0×108 J 2.4×1012 J （2）9.7×108 J 【解析】（1）飛船著地前瞬間的機(jī)械能為① 式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為

37、③ 式中，vh是飛船在高度1.6×105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得④ （2）飛船在高度h'?=600 m處的機(jī)械能為⑤ 由功能原理得⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W=9.7×108 J⑦ 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查機(jī)械能及動能定理，注意零勢面的選擇及第（2）問中要求的是克服阻力做功。 20．（2017·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）為提高冰球運(yùn)動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1

38、在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動員至少到達(dá)小旗處。假定運(yùn)動員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1。重力加速度大小為g。求 （1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)； （2）滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動員的最小加速度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)冰球與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ，則冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg① 由速度與位移的關(guān)系知–2a1s0=v12–v02② 聯(lián)立①②得③ （2）設(shè)冰球運(yùn)動的時(shí)間為t，則④ 又⑤ 由③④⑤得⑥ 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查勻變速直線運(yùn)

39、動的基本規(guī)律的應(yīng)用；分析物理過程，找到運(yùn)動員和冰球之間的關(guān)聯(lián)，并能靈活選取運(yùn)動公式；難度中等。 21．（2017·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求 （1）B與木板相對靜止時(shí)，木板的速度； （2）A、B開始運(yùn)動時(shí)，兩者之間的距離。 【答

40、案】（1）1 m/s （2）1.9 m 【解析】（1）滑塊A和B在木板上滑動時(shí)，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別是aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有 ① ② ③ 由牛頓第二定律得 ④ ⑤ ⑥ 設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，設(shè)大小為v1。由運(yùn)動學(xué)公式有 ⑦ ⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得⑨ （2）在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為⑩ 設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律

41、有 ? 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用時(shí)間為t2，則由運(yùn)動學(xué)公式，對木板有? 對A有? 在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B（以及木板）相對地面移動的距離為? 在（t1+t2）時(shí)間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為 ? A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動時(shí)，兩者之間的距離為 ? 聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得? （也可用如圖的速度–時(shí)間圖線求解） 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查多過程問題，要特別注意運(yùn)動過程

42、中摩擦力的變化情況，A、B相對木板靜止的運(yùn)動時(shí)間不相等，應(yīng)分階段分析，前一階段的末狀態(tài)即后一階段的初狀態(tài)。 22．（2017·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）真空中存在電場強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。 （1）求油滴運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度。 （2）求增大后的電場強(qiáng)度的大小；為保證后來的電場強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場時(shí)，油滴以初速度v

43、0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場中做勻速直線運(yùn)動，故勻強(qiáng)電場方向向上。在t=0時(shí)，電場強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動，加速度方向向上，大小a1滿足① 油滴在時(shí)刻t1的速度為② 電場強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速直線運(yùn)動，加速度方向向下，大小a2滿足③ 油滴在時(shí)刻t2=2t1的速度為④ 由①②③④式得⑤ （2）由題意，在t=0時(shí)刻前有⑥ 油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為⑦ 油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻

44、t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為⑧ 由題給條件有⑨ 式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有⑩ 由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得? 為使，應(yīng)有? 即當(dāng)? 或? 才是可能的：條件?式和?式分別對應(yīng)于和兩種情形。 若B在A點(diǎn)之下，依題意有? 由①②③⑥⑦⑧⑨?式得? 為使，應(yīng)有? 即? 另一解為負(fù)，不符合題意，已舍去。 【名師點(diǎn)睛】本題考查牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。雖然基本知識、規(guī)律比較簡單，但物體運(yùn)動的過程比較多，在分析的時(shí)候，注意分段研究，對每一個(gè)過程，認(rèn)真分析其受力情況及運(yùn)動情況，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律解決，還應(yīng)注意各過程間的聯(lián)系。 26