2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題40 電場中的圖像問題學案

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1、突破40 電場中的圖像問題 在考查電場中的基本概念時，往往給出與電場分布有關的圖象，如：E x圖象、φ x圖象，或與粒子運動規(guī)律有關的圖象，如：v t圖象，掌握各個圖象的特點，理解其斜率、截距、“面積”對應的物理意義，就能順利解決有關問題，此類問題一般以選擇題的形式出現(xiàn)。 一、電場中粒子運動的v t圖象 當帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動的速度圖象，則從速度圖象上能確定粒子運動的加速度方向，加速度大小變化情況，進而可將粒子運動中經(jīng)歷的各點的場強方向、場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來． 【典例1】如圖(a)所示，A、B、C三點為在等量同種正電荷連線

2、中垂線上的點，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的點電荷從C點由靜止釋放，只在電場力作用下運動的v t圖像如圖(b)所示，運動到B點處對應的圖線的切線斜率最大(圖中標出了該切線)，其切線斜率為k，則(　　) A．A、B兩點間的電勢差為 B．由C點到A點電勢逐漸降低 C．B點為中垂線上場強最大的點，大小為 D．點電荷由C到A的過程中其電勢能先減小后變大 【答案】　BC 【跟蹤短訓】 1. 兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖2甲所示．一個電荷量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切

3、線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)．則下列說法正確的是(　　)． 圖2 A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E＝2 V/m B．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大 C．由C到A的過程中，電勢逐漸升高 D．A、B兩點電勢差UAB＝－5 V 【答案】　D 【解析】　由圖乙知，小物塊在B點時加速度最大，故B點場強最大，加速度大小為2 m/s2，據(jù)qE＝ma得E＝1 V/m，選項A錯誤；由C到A的過程中小物塊的動能一直增大，電勢能始終在減小，故電勢逐漸降低，選項B、C錯誤；根據(jù)動能定理有qUAB＝mv－mv，解得：UAB＝－5 V，選項D正確． 2．如圖(a)所示，AB

4、是某電場中的一條電場線，若將一負電荷從A點處自由釋放，負電荷沿電場線從A到B運動過程中的速度圖線如圖(b)所示，則A、B兩點的電勢高低和場強大小關系是(　　)． A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAEB D．φA<φB，EA

5、法中正確的是(　　)． A．A點的電場強度一定大于B點的電場強度 B．粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能 C．CD間各點電場強度和電勢都為零 D．AB兩點間的電勢差大于CB兩點間的電勢差 【答案】　AB 二、電場中的φ x圖象 在電場的φ x圖象中，除了可以直接從圖中了解各點電勢大小及變化情況，還可以從圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向．當φ x圖象與粒子運動相結(jié)合時，可以涉及的方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等．也可以由φ x圖線的特征先假設是某一具有相同φ x變化規(guī)律的電場，進而解決問題． (1)電場強度的大小等于φ x圖

6、線的斜率大小，電場強度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零。 (2)在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關系確定電場強度的方向。 (3)在φx圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。 【典例2】 兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，則(　　)． A．C點的電場強度大小為零 B．A點的電場強度大小為零 C．NC間場強方向沿x軸正方向 D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功

7、后做負功 【答案】　AD 【跟蹤短訓】　 1. a、b是x軸上兩個點電荷，電荷量分別為q1和q2，沿x軸a、b之間各點對應的電勢高低如圖中曲線所示，a、p間距離大于p、b間距離．從圖中可以判斷以下說法正確的是(　　)． A．a(chǎn)和b均為負電荷且q1一定大于q2 B．電勢最低的p點的電場強度為零 C．將一負的檢驗電荷從b處移到p處，電荷電勢能增加 D．a(chǎn)、p間的電場方向都指向a點 【答案】　BC 【解析】　由于從a到b，電勢φ先減小再增加，所以a、b應均為正電荷，所以選項A錯誤；由φ x圖象的斜率表示電場強度E，知B對；由εp＝qφ知，C對；a、p間的電場方向應都指向

8、p點，D錯誤． 2. 真空中有一半徑為r0的帶電金屬球殼，通過其球心的一直線上各點的電勢φ分布如圖所示，r表示該直線上某點到球心的距離，r1、r2分別是該直線上A、B兩點離球心的距離．下列說法中正確的是(　　)． A．A點的電勢低于B點的電勢 B．A點的電場強度小于B點的電場強度 C．A點的電場強度大于B點的電場強度 D．正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場力做負功 【答案】　C 【解析】　A點的電勢高于B點的電勢，選項A錯誤；A點的電場強度大于B點的電場強度，選項B錯誤、C正確；正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場力做正功，選項D錯誤． 3. 在一靜止點電荷的電場中，任一

9、點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為W、W和W。下列選項正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3 【答案】　AC 三、電場中的E x圖象 (1)E x圖像反映了場強隨位移變化的規(guī)律。 (2)E>0表示場強沿x軸正方向，E<0表示場強沿x

10、軸負方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據(jù)電場方向判定。 【典例3】如圖甲所示為半徑為R、均勻帶正電的球體，AB為過球心O的直線上的兩點，且OA＝2R，OB＝3R；球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，場強大小沿半徑方向分布情況如圖乙所示，圖中E0已知，Er曲線下O～R部分的面積等于2R～3R部分的面積。則下列說法正確的是(　　) A．A點的電勢低于B點的電勢 B．A點的電場強度小于B點的電場強度 C．從球面到A點的電勢差小于AB兩點間的電勢差 D．帶電量為q的正電荷沿直線從A點移到B點的過程中，電場力做功為E0Rq 【答案

11、】　D 【解析】　球體帶正電，電場線方向沿半徑向外，故A點的電勢高于B點的電勢，A錯誤；因為A距O點的距離為2R，B距O點的距離為3R，由題圖乙可知，2R處的電場強度大于3R處的電場強度，即EA>EB，B錯誤；根據(jù)U＝Ed，可知Er曲線下的面積表示電勢差，由題圖乙可知，曲線下R～2R部分的面積大于2R～3R部分的面積，即從球面到A點的電勢差大于AB兩點間的電勢差，C錯誤；因為曲線下O～R部分的面積等于2R～3R部分的面積，即O～R間的電勢差等于2R～3R間的電勢差，即等于AB兩點間的電勢差，故正電荷從A點移到B點，電場力做功為W＝Uq＝RE0q，D正確。 【跟蹤短訓】 1. 空間有一沿

12、x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖4所示．下列說法中正確的是(　　)． A．O點的電勢最低 B．x2點的電勢最高 C．x1和－x1兩點的電勢相等 D．x1和x3兩點的電勢相等 【答案】　C 2. 兩帶電荷量分別為q1(q1>0)和q2的點電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強度E與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)． A．q2>0且q1＝q2 B．q2<0且q1＝|q2| C．q2>0且q1>q2 D．q2<0且q1<|q2| 【答案】　A 【解析】　由題圖知，當x＝時，E＝0，則q1和q2必為同種電荷，且電荷量相等，故選項A正確

13、． 3．(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關系如圖所示，圖線關于坐標原點對稱，A、B是x軸上關于原點對稱的兩點．下列說法正確的是(　　)． A．取無窮遠處電勢為零，則O點處電勢為零 B．電子在A、B兩點的電勢能相等 C．電子在A、B兩點的加速度方向相反 D．電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線 【答案】　BC 四、　Ep x圖像問題 (1)Ep x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。 (2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。 (3)可用于判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況。 【典例4】兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正

14、電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2(位于坐標原點O)的過程中，試探電荷的電勢能Ep隨位置變化的關系如圖所示，則下列判斷正確的是(　　)． A．M點電勢為零，N點場強為零 B．M點場強為零，N點電勢為零 C．Q1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小 D．Q1帶正電，Q2帶負電，且Q2電荷量較小 【答案】　AC 【解析】　由Ep x圖象可知，由無窮遠到N的過程中，電勢能減小，電場力做正功，試探電荷為正，N點右側(cè)場強方向向左，同理MN間場強方向向右，所以EN＝0，而EpM＝φMq＝0，所以φM＝0，故A正確，B錯誤．根據(jù)場強分布可知Q1帶負電，Q2帶正電，且|Q2|<|Q1

15、|，故C正確，D錯誤． 【跟蹤短訓】 1. 圖中甲是勻強電場，乙是孤立的正點電荷形成的電場，丙是等量異種點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線上，且a位于連線的中點)，丁是等量正點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線的中垂線，且a位于連線的中點)．有一個正檢驗電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點由靜止釋放，動能Ek隨位移x變化的關系圖象如圖中的①②③圖線所示，其中圖線①是直線．下列說法正確的是(　　)． A．甲對應的圖線是①　 B．乙對應的圖線是② C．丙對應的圖線是②　 D．丁對應的圖線是③ 【答案】　AC 2. 一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的

16、直線運動。取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖所示。下列圖像中合理的是(　　) 【答案】　D 【解析】　由于粒子只受靜電力作用，因此由F電＝可知，Epx圖像的斜率大小即為粒子所受靜電力大小，從題圖可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運動后所受的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此電場強度越來越小，A項錯誤；由于只受靜電力作用，因此動能與電勢能的和是定值，但由B項和題圖可以看出，不同位置的電勢能與動能的和不是定值，B項錯誤；粒子受到的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項正確；若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，

17、則粒子的動能Ek∝x2，結(jié)合題圖和B項分析可知，C項錯誤。 【課后作業(yè)】 1．(多選)如圖甲所示，A、B是一條電場線上的兩點，若在A點釋放一初速為0的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線從A運動到B，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．設A、B兩點的電場強度分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則(　　)． A．EA＝EB　 B．EA

18、項A、D正確． 2．一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t＝0時刻開始運動，其v－t圖象如圖所示．如粒子在2t0時刻運動到A點，5t0時刻運動到B點．以下說法中正確的是(　　)． A．A、B兩點的電場強度大小關系為EA＝EB B．A、B兩點的電勢關系為φA>φB C．粒子從A點運動到B點時，電場力做的總功為正 D．粒子從A點運動到B點時，電勢能先減少后增加 【答案】　AC 3．(多選)如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a

19、點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受電場力作用)，設粒子經(jīng)過a，b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是(　　)． A．Q2帶負電且電荷量小于Q1 B．b點的場強一定為零 C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高 D．粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小 【答案】　ABD 4．(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有(　　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強度為零 C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 【答案】AC 【解

20、析】　由題圖可知，電勢有正有負，且只有一個極值，則兩個點電荷必定帶有異種電荷，A項正確；由E＝可知，φx圖像的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。 5．(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷(　　) A．在x2和x4處電勢能相等 B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大 C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小 D．由x1運動到x4的過程中電場力先減

21、小后增大 【答案】BC 6．兩個等量正點電荷位于x軸上，關于原點O呈對稱分布，下列能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是(　　) 【答案】A 【解析】　兩個等量正點電荷位于x軸上，關于原點O呈對稱分布，其電場線分布如圖所示。 結(jié)合圖可知在原點O處電場強度為零，由電場強度的分布特點易知，能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是A。 7. 兩帶電荷量分別為q和－q的點電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強大小E與x關系的圖是(　　)． 【答案】　A 【解析】　越靠近兩電荷的地方場強越大，兩等量異種點電荷連線的中點處場強最小，但不是零，B、D錯；兩

22、電荷的電荷量大小相等，場強大小關于中點對稱分布，C錯，應選A. 8．(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關系如圖所示，圖線關于坐標原點對稱，A、B是x軸上關于原點對稱的兩點．下列說法正確的是(　　)． A．取無窮遠處電勢為零，則O點處電勢為零 B．電子在A、B兩點的電勢能相等 C．電子在A、B兩點的加速度方向相反 D．電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線 【答案】　BC 9．兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是(　　) A．q

23、1、q2為等量異種電荷 B．N、C兩點間場強方向沿x軸負方向 C．N、D兩點間的場強大小沿x軸正方向先減小后增大 D．將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小 【答案】C 【解析】　根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低，可判斷兩者均為正電荷，A錯誤；N、C間的場強方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯誤；根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后增大，C正確；正點電荷從N點移到D點，由Ep＝qφ知，電勢能先減小后增大，D錯誤。 10．(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法

24、正確的有(　　)． A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x軸正方向 C．電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大 D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功 【答案】　AD 【解析】　在φ x圖象中，圖線斜率表示場強大?。Y(jié)合題中圖象特點可知EBx>ECx，EOx＝0，故A項正確，C錯誤．根據(jù)電場中沿著電場線的方向電勢逐漸降低可知EBx沿x軸負方向，B項錯誤．負電荷在正x軸上受電場力沿x軸負方向，在負x軸上受電場力沿x軸正方向，故可判斷負電荷從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功，D項正確． 11. 一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x

25、軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(　　) A．x1處電場強度為零 B．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2>φ3 C．粒子在O～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動 D．x2～x3段是勻強電場 【答案】ABD 12.在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨坐標x的變化圖線如圖所示(圖中φ0已知)。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點)，從O點以某一未知速度v0沿x軸正向移動到x4。則下列敘述正確的是(　　) A．小球從O運動到x1的過程中，所受電場力逐漸增大 B．小球從x1運動到x3的過程中，電勢能一直增大 C．若小球的初速度v0＝2 ，則運動過程中的最大速度為 D．要使小球能運動到x4處，則初速度v0至少為2 【答案】BC 14