2017年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 第1講 電場力做功與電勢能學案 魯科版選修3-1

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1、 第1講　電場力做功與電勢能 [目標定位]　1.知道電場力做功的特點和電勢能的概念.2.理解電場力做功與電勢能變化的關(guān)系． 一、電場力做功的特點 1．在電場中，把點電荷＋q直接由A點移動到B點，電場力做功W＝qE·d；將＋q先沿直線AC移動到C點，然后沿直線CB移動到B點，電場線做的功W＝qE·d；如果沿任意路徑(如圖1中曲線)由A點移動到B點，電場力做的功W＝qE·d. 圖1 2．在電場中移動電荷時，電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)． 想一想　電場力做功的特點，與你以前學過的哪個力做功的特點最為相似？ 答案　重力 二、電勢能 1．概念：電荷在電場中也具有勢能

2、，這種勢能叫做電勢能． 2．大?。弘姾稍陔妶鲋心滁c具有的電勢能等于把電荷從該點移到選定的參考點的過程中電場力所做的功． 3．電勢能與電場力做功的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，用公式表示W(wǎng)AB＝EpA－EpB. 4．電勢能的相對性：選擇不同的零勢能點，電荷在電場中同一點的電勢能的值是不同的(填“相同”或“不同”)． 想一想　在電場中確定的兩點移動等量的正、負電荷時，電場力做功和電勢能的變化有何差異？ 答案　電場力做功的絕對值相等，正負不同，電勢能的變化量相等，增減情況相反． 一、電場力做功的特點 1．電場力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．該結(jié)

3、論既適用于勻強電場又適用于非勻強電場，既適用于直線運動又適用于曲線運動． 2．在勻強電場中，電場力做的功為W＝qEd，其中d為沿電場線方向的位移． 在非勻強電場中可以用W＝qEd進行定性討論． 例1　如圖2所示，電荷q射入一固定的點電荷Q的電場中，僅受電場力的作用，先后經(jīng)過a點和b點，圖中虛線表示其運動軌跡．a(chǎn)、b兩點到點電荷Q的距離分別為ra和rb，且rb＝2ra，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)點的電場強度是b點電場強度的2倍 B．電場力對電荷q先做正功后做負功 C．電場力對電荷q先做負功后做正功 D．帶電粒子的動能先減小后增大 答案　CD 解析　根據(jù)E＝k知，rb＝2ra

4、，a點的電場強度是b點電場強度的4倍．A錯誤．軌跡彎曲大致指向合力的方向，知電荷所受的電場力背離點電荷，可知電場力先做負功后做正功．B錯誤，C正確．根據(jù)動能定理知，粒子的動能先減小后增大，D正確．故選C、D. 針對訓練　如圖3所示，在等量異種電荷形成的電場中，畫一正方形ABCD，對角線AC與兩點電荷連線重合，兩對角線交點O恰為電荷連線的中點．下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．B、D兩點的電場強度相同 B．A點的電場強度大于C點的電場強度且兩點電場強度方向相同 C．一電子沿B→C→O→D路徑移動到D點，電場力一直做正功 D．一電子沿對角線B→O→D路徑移動電場力不做功 答案

5、　AD 解析　由于B、D兩點處在等量異種電荷的中垂線上，且關(guān)于O點對稱，因此其場強大小相等，方向均水平向右，A點的電場強度與C點的電場強度大小相等、方向相同．故A正確，B錯誤．電子沿B→C→O→D路徑移動到D點，電場力做負功，先靠近負電荷，后遠離負電荷，電場力做正功，因此電場力先做負功，后做正功，C錯誤．從B到D的過程中，速度方向始終與電場線方向垂直，故電場力不做功，故D正確．故選A、D. 二、對電勢能的理解 1．系統(tǒng)性：電勢能由電場和電荷共同決定，但我們習慣說成電場中的電荷所具有的． 2．相對性：電勢能是一個相對量，電勢能的大小與零勢能點的選取有關(guān)，因此確定電荷的電勢能首先應確定零勢

6、能點的位置． 3．標量性：電勢能是標量，有正負、無方向．電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能． 4．電場力做功與電勢能的關(guān)系： 電場力做正功，電勢能減少，減少的電勢能等于電場力做的功．電場力做負功，電勢能增加，增加的電勢能等于克服電場力做的功，即WAB＝EpA－EpB. 例2　如圖4所示，O、A、B為一直線上的三點，OA＝AB，在O處固定一個點電荷＋Q，若一點電荷＋q放在A、B兩點所受庫侖力分別為FA、FB，電勢能分別為EPA、EPB，則(　　) 圖4 A．FA＝2FB B．FA＝4FB C．EPA＜EPB D．EPA

7、＞EPB 答案　BD 解析　根據(jù)庫侖定律F＝k，電荷間的庫侖力與距離的平方成反比，故FA＝4FB，故A錯誤，B正確；將點電荷＋q從A移動到B，電場力做正功，故電勢能減小，故EPA＞EPB，故C錯誤，D正確．故選B、D. 例3　將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了3×10－5J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10－5J的功，則： (1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少； (2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少． 答案　見解析 解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×

8、10－5) J＝－1.8×10－5J. 可見電勢能增加了1.8×10－5J. (2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，由公式得該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J. 同理，C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J. 電場力做功的特點 1．如圖5所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知<.下列敘述正確的是(　　) 圖5 A．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該電荷做正功 B．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服電場力做功 C．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該

9、電荷做正功 D．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功 答案　AD 解析　由點電荷產(chǎn)生的電場的特點可知，正電荷從M點到N點，電場力做正功，故A對、B錯；負電荷由M點到N點，克服電場力做功，C錯；電場力做功與路徑無關(guān)，負點電荷又回到M點，則整個過程中電場力不做功，電勢能不變，故D對． 電場力做功與電勢能變化的關(guān)系 2．如圖6所示，A、B、C為電場中同一電場線上的三點．設電荷在電場中只受電場力作用，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．若在C點無初速度地釋放正電荷，則正電荷向B運動，電勢能減少 B

10、．若在C點無初速度地釋放正電荷，則正電荷向A運動，電勢能增加 C．若在C點無初速度地釋放負電荷，則負電荷向A運動，電勢能增加 D．若在C點無初速度地釋放負電荷，則負電荷向B運動，電勢能減少 答案　A 解析　若在C點無初速度地釋放正電荷，正電荷所受電場力向右，則正電荷向B運動，電場力做正功，電勢能減少；若在C點無初速度地釋放負電荷，負電荷所受電場力向左，則負電荷向A運動，電場力做正功，電勢能減少． 3．如圖7所示，靜電噴涂時，噴槍噴出的涂料微粒帶電，在帶正電被噴工件的電場力作用下，向被噴工件運動，最后吸附在其表面．在涂料微粒向工件靠近的過程中(　　) 圖7 A．涂料微粒帶負電

11、 B．離工件越近，所受庫侖力越小 C．電場力對涂料微粒做負功 D．涂料微粒的電勢能減小 答案　AD 解析　由圖知，工件帶正電，則在涂料微粒向工件靠近的過程中，涂料微粒帶負電．故A正確．離工件越近，根據(jù)庫侖定律得知，涂料微粒所受庫侖力越大．B錯誤．涂料微粒所受的電場力方向向左，其位移方向大體向左，則電場力對涂料微粒做正功，其電勢能減小．故C錯誤，D正確．故選A、D. 4．如圖8所示，豎直向上的勻強電場中，有一質(zhì)量為m的帶正電小球，施加拉力F使小球向上加速運動一段距離，在此過程中重力和電場力所做功的絕對值分別為W1和W2，不計空氣阻力，則(　　) 圖8 A．小球的電勢能增加了W2

12、 B．小球的重力勢能增加了W1 C．小球的動能增加了W1＋W2 D．小球的機械能增加了W2 答案　B 解析　電場力做正功，小球的電勢能減小，A錯誤；重力做負功，重力做多少負功重力勢能增加多少，B正確；小球受到重力、電場力和拉力三個力的作用，三個力都做功，拉力、電場力做正功，重力做負功，其中，拉力做的功不知道．故不能判定小球的動能增加多少．C錯誤；也不能判定小球的機械能增加多少，D錯誤．故選B. 題組一　電場力做功的特點 1．下列說法正確的是(　　) A．電荷從電場中的A點運動到了B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同 B．電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又

13、回到了該點，則電場力做功為零 C．正電荷沿著電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功 D．電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立 答案　BC 解析　電場力做功和電荷運動路徑無關(guān)，A錯誤；電場力做功只和電荷的初、末位置有關(guān)，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，電場力做功為零，B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的電場力和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，C正確；電荷在電場中雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化滿足能量守恒定

14、律，D錯誤． 2．如圖1所示，電場中a、b、c三點，ab＝bc，則把點電荷＋q從a點經(jīng)b點移到c點的過程中，電場力做功的大小關(guān)系有(　　) 圖1 A．Wab>Wbc 　　　 B．Wab＝Wbc C．Wab

15、．電場力做的功大于重力做的功 D．電場力做的功小于重力做的功 答案　C 解析　首先對帶電微粒進行受力分析，豎直向下的重力和豎直向上的電場力．由圖可知微粒做曲線運動，又由于微粒的軌跡向上偏轉(zhuǎn)，則電場力大于微粒的重力，其合力向上，則微粒在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，對于勻變速直線運動的規(guī)律在豎直方向上適用，則在相等的時間間隔內(nèi)，位移之比為1∶3∶5∶…因此在相等的時間間隔內(nèi)重力與電場力做的功都不相等，A、B錯誤；由于電場力大于重力，因此在相等的時間內(nèi)電場力做的功大于重力做的功，C對，D錯．題組二　電場力做功與電勢能的關(guān)系 4．關(guān)于電場中電荷的電勢能的大小，下列說法正確的是(　　

16、) A．在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大 B．正電荷沿電場線正向移動，電勢能一定增大 C．負電荷沿電場線正向移動，電勢能一定增大 D．正電荷沿電場線正向移動，電勢能一定減小 答案　CD 解析　電勢能的大小與場強大小無關(guān)，故A錯誤．正電荷沿電場線正向移動，電場力做正功，電勢能減小，負電荷沿電場線正向移動，電場力做負功，電勢能增加，故B錯誤，C、D正確． 5．一個電荷只在電場力作用下從電場中的A點移到B點時，電場力做了5×10－6J的功，那么(　　) A．電荷在B點將具有5×10－6J的電勢能 B．電荷在B點將具有5×10－6J的動能 C．電荷的電勢能減少了5×10－6

17、J D．電荷的動能增加了5×10－6J 答案　CD 解析　由電場力做正功，故電勢能減少5×10－6J，動能增加5×10－6J，C、D正確． 6．如圖3所示，在等量正點電荷形成的電場中，它們連線的中垂線ab上，有一電子，從靜止開始由a運動到b的過程中(a、b相對O點對稱)，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．電子的電勢能始終增加 B．電子的電勢能始終減少 C．電子的電勢能先減少后增加 D．電子的電勢能先增加后減少 答案　C 解析　由等量正電荷形成的電場特點可知，ab上的電場方向由O指向a，由O指向b，所以電子由a運動到O，電場力做正功，電勢能減少．由O運動到b，電場力做

18、負功，電勢能增加，故C正確，A、B、D錯誤． 7．如圖4所示，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負的試探電荷在這個電場中僅在電場力作用下運動的軌跡．若電荷是從a處運動到b處，以下判斷正確的是(　　) 圖4 A．電荷從a到b加速度減小 B．電荷從a到b動能減小 C．電荷從a到b電勢能減小 D．電荷從a到b電勢能增加 答案　ABD 解析　由電場線的疏密程度可知，Ea>Eb，再由a＝＝知，A項正確；電場力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，即沿電場線指向左，粒子從a運動到b處，電場力做負功，動能減小，電勢能增大，所以B、D項正確，C項錯誤. 8．如圖5所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在

19、庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動．M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點．電子在從M經(jīng)P到達N點的過程中(　　) 圖5 A．速率先增大后減小 B．速率先減小后增大 C．電勢能先減小后增大 D．電勢能先增大后減小 答案　AC 解析　由運動規(guī)律可知，由M→P→N的過程中電場力先做正功后做負功，速率先增大后減少，電勢能先減小后增大，動能先增大后減小，故A、C正確． 題組三　綜合應用 9．如圖6所示，空間有一水平勻強電場，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，只受電場力和重力作用，沿圖中虛線由A運動至B，其能量變化情況是(　　) 圖6 A．動能減少，重力勢

20、能增加，電勢能減少 B．動能減少，重力勢能增加，電勢能增加 C．動能不變，重力勢能增加，電勢能減少 D．動能增加，重力勢能增加，電勢能減少 答案　B 解析　A項，微粒沿直線運動，受到的電場力水平向左，合力與v0反向，由A→B電場力做負功，電勢能增加，故A錯．B項，重力、電場力都做負功，重力勢能、電勢能都增加，動能減少，故B對．C項，合外力與v0反向，對粒子做負功，動能減少，故C錯．D項，合外力做負功、動能減少、電場力做負功、電勢能增加，故D錯． 10．如圖7所示，A、B兩點各放一電荷量均為Q的等量異種電荷，有一豎直放置的光滑絕緣細桿在兩電荷連線的垂直平分線上，a、b、c是桿上的三點

21、，且ab＝bc＝l，b、c關(guān)于兩電荷連線對稱．質(zhì)量為m、帶正電荷q的小環(huán)套在細桿上，自a點由靜止釋放，則(　　) 圖7 A．小環(huán)通過b點時速度為 B．小環(huán)通過c點時速度為 C．小環(huán)從b到c速度可能先減小后增大 D．小環(huán)做勻加速直線運動 答案　AD 解析　中垂線上各點的合場強均為水平向右，與小環(huán)的運動方向垂直不做功，故小環(huán)做勻加速直線運動．故有v＝2gl，即vb＝，A、D正確．v＝2g·2l?vc＝2，B錯． 11．如圖8所示，在場強為5×105N/C的勻強電場中有A、B兩點，它們之間的距離為2cm，兩點的連線與場強方向成60°角．將一個電荷量為－2×10－5C的電荷由A移到

22、B，問： 圖8 (1)在此過程中，電場力對該電荷做了多少功； (2)電荷的電勢能如何變化，變化了多少． 答案　(1)－0.1J　(2)增加　0.1J 解析　(1)電場力對電荷做的功 W＝qELcos60°＝－0.1J (2)電荷的電勢能增加，增加了0.1J. 12．如圖9所示，絕緣水平面上固定一帶電量為＋4Q的質(zhì)點B，與它相距r處放一質(zhì)量為m、電荷量為＋Q的質(zhì)點A，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將A由靜止釋放，當其速度達到最大值v時，系統(tǒng)電勢能的變化量是多少？ 圖9 答案?。璵v2－μmg 解析　對質(zhì)點A受力分析如圖所示， 將質(zhì)點A由靜止釋放后，先做加速運動，后做減速運動．當庫侖力等于摩擦力時，其速度最大，設此時A、B間距離為r′，則 k＝μmg① 由動能定理得：W－μmg(r′－r)＝mv2② 由①②式聯(lián)立解得電場力做的功 W＝mv2＋μmg 所以，系統(tǒng)電勢能變化量是 －mv2－μmg. 10