2017年高中物理 第2章 機械波 2.3 機械波的案例分析學案 滬科版選修3-4

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1、 3　機械波的案例分析 [學習目標定位]　1.能用s＝vt處理波的傳播問題.2.理解振動圖像和波的圖像的特點，會根據(jù)振動圖像和波的圖像提供的相關信息分析有關問題.3.知道波的圖像中，質點的振動方向與波的傳播方向互相判斷的方法.4.理解波的周期性和雙向性特點． 1．波的圖像描述的是某一時刻介質中各個質點偏離各自平衡位置的位移，由波形圖還可以知道波長和振幅． 2．波長λ、頻率f和波速v的關系 (1)公式：v＝λf＝. (2)說明：①波速v由介質決定； ②頻率f由波源決定； ③一列橫波由A介質進入B介質時，f不變，v發(fā)生變化，導致波長λ發(fā)生變化． 3．機械波在同一均勻介

2、質中勻速傳播，波的傳播距離s與波速v之間的關系為s＝vt. 4．波的傳播方向和質點振動方向互相判斷的方法有帶動法和微平移法． 5．波的周期性是指波在空間上的周期性和時間上的周期性. 一、應用s＝vt處理波的傳播類問題 波速由介質的性質決定，與波的頻率、質點的振幅無關，在同一種均勻介質中波速為一確定值．波速是振動形式勻速傳播出去的速度，可以用s＝vt來處理有關波的傳播類問題． 例1　如圖1所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速大小為0.6 m/s，P點的橫坐標為96 cm，從圖中狀態(tài)開始計時，求： 圖1 (1)經過多長時間，P質點開始振動，振動時方向如何？ (2)經過

3、多少時間，P質點第一次到達波峰？ 解析　(1)開始計時時，這列波的最前端的質點的橫坐標是24 cm，根據(jù)波的傳播方向，可知這一點沿y軸負方向運動，因此在波前進方向的每一個質點開始振動的方向都是沿y軸負方向，故P點開始振動時的方向是沿y軸負方向，P質點開始振動的時間是t＝＝ s＝1.2 s. (2)P質點第一次到達波峰的時間，其實是6 cm處的波峰這一波形傳到P點所需要的時間，則t′＝ s＝1.5 s. 答案　(1)1.2 s　沿y軸負方向　(2)1.5 s 二、波的圖像和振動圖像的綜合問題 若問題中同時出現(xiàn)波的圖像和振動圖像，除了要深刻理解它們各自的特點外，還應注意以下幾方面： (

4、1)波的圖像與振動圖像外形上很相似，辨別它們時要看圖像的橫坐標是時間t還是位移x. (2)簡諧波中的所有質點都做簡諧運動，它們的振幅、周期均相同． (3)求解兩種圖像結合問題的技巧是要從一種圖像中找到某一質點的振動信息，再根據(jù)該質點的振動信息、題設條件和相應的物理規(guī)律推知另一種圖像及相關情況． 例2　如圖2甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質點P以此時刻為計時起點的振動圖像．從該時刻起(　　) 　　 圖2 A．經過0.35 s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離 B．經過0.25 s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度 C．經過0.15 s時，波沿x軸的

5、正方向傳播了3 m D．經過0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向 解析　由振動圖像可判定t＝0時刻時，質點P向下振動，則機械波向右傳播．經0.35 s，即經1T時，P點在波峰，故Q距平衡位置的距離小于P到平衡位置的距離，A對；經0.25 s，即經1T時，P在波谷，Q的加速度小于P的加速度，B錯；波速v＝＝ m/s＝20 m/s，所以經0.15 s波沿x軸的正方向傳播的距離s＝vΔt＝20×0.15 m＝3 m，C對；Q點在圖示時刻向上振動，即沿y軸正方向，經半個周期，其運動方向沿y軸負方向，D錯． 答案　AC 三、波的傳播方向和質點振動方向的關系 已知質點的運動方向，判斷波的傳

6、播方向或與之相反的問題，其判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點，常用以下兩種方法進行分析： (1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動的質點，在質點a靠近振源一方附近的圖像上另找一點a′點．若a′點在a點上方，則a向上運動，若a′點在a點下方，則a向下運動(如圖3所示)．反之，可由質點振動方向判斷波的傳播方向． 　　 圖3 (2)微平移法：若假設波沿某方向傳播，將圖像沿波的傳播方向移動一段距離Δx(Δx<)，然后觀察題中所述質點位置變化是否符合實際振動情況，從而確定波的傳播方向．反之，可由質點振動方向判斷波的傳播方向． 例3　一列橫波在某時刻的波形如圖4所示．若此時刻質點a的振動方

7、向向下，則波向什么方向傳播？ 圖4 解析　方法一：用帶動法 取和a點相鄰的兩個點b、c(如圖)，若a點此時刻向下振動，則b點應是帶動a點振動的，c點應是在a點帶動下振動的，所以b點先振動，其次是a、c兩點．因此，波是向左傳播的． 方法二：用微平移法 如圖波形向左微平移，才會使a質點向下振動，故波向左傳播． 答案　向左傳播 四、波在傳播過程中的周期性和雙向性 1．波的周期性是指波在空間上的周期性和時間上的周期性． (1)空間周期性：沿波的傳播方向上，相隔n(n為自然數(shù))個波長的質點振動的步調是完全相同的． (2)時間周期性：機械波在一個周期內的不同時刻，圖像的形狀

8、是不同的，但在相隔時間為周期的整數(shù)倍的不同時刻，波形圖像是完全相同的． 2．波傳播的雙向性：波在傳播過程中可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負方向傳播． 由于波傳播具有周期性和雙向性，故容易出現(xiàn)多解問題． 例4　一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005 s時的波形如圖5所示中的實線和虛線所示． (1)設周期大于(t2－t1)，求波速． (2)設周期小于(t2－t1)，并且波速為6 000 m/s.求波的傳播方向． 圖5 解析　當波傳播的時間小于周期時，則波沿傳播方向前進的距離小于一個波長；當波傳播的時間大于周期時，則波沿傳播方向前進的距離大于一個波長．這時從波形的變化

9、上看出的傳播距離加上n個波長才是波實際傳播的距離． (1)因Δt＝t2－t1T，所以波傳播的距離大于一個波長，在0.005 s內傳播的距離為Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m. ＝＝3，即Δx＝3λ＋λ. 因此，可得波的傳播方向沿x軸的負方向． 答案　(1)波向右傳播時v＝400 m/s；波向左傳播時，v＝1 200 m/s　(2)x軸

10、負方向 1．(2014·山東·38(1))一列簡諧橫波沿直線傳播．以波源O由平衡位置開始振動為計時零點，質點A的振動圖像如圖6所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判斷正確的是________．(雙選，填正確答案標號) 圖6 a．波長為1.2 m b．波源起振方向沿y軸正方向 c．波速大小為0.4 m/s d．質點A的動能在t＝4 s時最大 答案　ab 2．一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖7所示是A處質點的振動圖像．當A處質點運動到波峰位置時，B處質點剛好到達平衡位置且向y軸正方向運動，這列波的波速可能是(　　) 圖7

11、 A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 答案　A 解析　從題圖中可知周期T為0.4 s．由題可知質點A、B間最簡單波形如圖所示，A、B間距和波長的關系為x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝(n＝0,1,2，…)，代入數(shù)據(jù)可知波速v可能為4.5 m/s，選項A正確． 3．如圖8(a)是一列簡諧橫波在t＝0.2 s時的波形圖，其中O是波源，圖(b)是波上某一點P的振動圖像． 圖8 (1)該波的波長為________m，周期為________s，波速為________m/s. (2)說明P質點的位置． (3)畫出t＝0.4 s和t＝

12、0.55 s的波形圖． 答案　(1)4　0.2　20　(2)波源O所在位置，橫坐標x＝0　(3)見解析 解析　(1)由圖(a)知波長λ＝4 m，由圖(b)知周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s. (2)由圖(b)知0.2 s時P質點經過平衡位置正向上運動，且它已振動了一個周期，所以它應是圖(a)中的波源O，其橫坐標x＝0. (3)t＝0.4 s時，從圖(a)得Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一個波長，因此0～4 m之間的波形與t＝0.2 s時波形相同，此時波形如圖中實線所示． t＝0.55 s時，從圖(a)得Δt2＝0.35 s＝1T，由畫圖的一般做法只需把t

13、＝0.2 s時的波形向右平移1λ即可，波形如圖中虛線所示． [基礎題] 1．簡諧橫波某時刻的波形如圖1所示，P為介質中的一個質點．以下說法正確的是(　　) 圖1 A．若波沿x軸正方向傳播，則P質點此時刻速度沿x軸正方向 B．若波沿x軸正方向傳播，則P質點此時刻加速度沿y軸正方向 C．再過個周期時，質點P的位移為負值 D．經過一個周期，質點P通過的路程為4A 答案　D 解析　橫波中，質點振動方向與波的傳播方向應垂直，故A錯；質點加速度的方向一定指向平衡位置，故B錯；由于不知道波的傳播方向，則無法判斷個周期后質點P的位置，故C錯；只有選項D正確． 2．(2014·安徽·

14、16)一簡諧橫波沿x軸正向傳播，圖2是t＝0時刻的波形圖，圖3是介質中某質點的振動圖象，則該質點的x坐標值合理的是(　　) 圖2 圖3 A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m 答案　C 解析　明確波的圖象與振動圖象的物理意義．由質點振動圖象可知t＝0時刻，質點位移為負且向負方向運動，可直接排除A、B、D選項，僅選項C符合題意，故選項C正確． 3.一列橫波在某時刻的波形圖像如圖4所示，此時質點F的運動方向向下，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．波水平向右傳播 B．質點H與質點F的運動方向相同 C．質點C比質點B先回到平衡位置

15、 D．此時刻質點C的加速度為零 答案　C 4．如圖5所示是一列簡諧波在某一時刻波的圖像，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．波一定沿x軸正方向傳播 B．a、b兩個質點的速度方向相反 C．若a點此時的速度方向沿y軸的正方向，那么波的傳播方向是沿x軸的正方向 D．若波沿x軸的負方向傳播，則b質點的振動方向沿y軸的負方向 答案　BC 解析　題目沒指明波的傳播方向，故應有兩種情況，A錯誤；但無論向哪個方向傳播，由于a、b兩個質點在波的傳播方向上相隔半個波長，它們的速度方向都相反，B正確；由質點振動方向和波傳播方向的關系(可用帶動法確定關系)知C正確，D錯誤． 5．下列波形圖中正

16、確的是(　　) 答案　BC 解析　根據(jù)帶動法或用微平移法確定．A項中，波是從左向右進行傳播，在箭頭對應點的左側取一點a，則該點應向上振動，故A錯誤．同理可得B、C正確，D錯誤． 6.在波的傳播方向上有A、B兩點，相距1.8 m，它們的振動圖像如圖6所示，波的傳播速度的大小可能是(　　) 圖6 A．18 m/s B．12 m/s C．6 m/s D．3.6 m/s 答案　ACD 解析　由振動圖像可看出：T＝0.2 s A、B間隔距離為半波長的奇數(shù)倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2…) 所以λ＝ m(n＝0,1,2…) 由v＝得v＝ m/s(n＝0

17、,1,2，…)，將n＝0,1,2…代入得A、C、D選項正確． 7．一振動周期為T、振幅為A、位于x＝0點的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動．該波源產生的一維簡諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失．一段時間后，該振動傳播至某質點P，關于質點P振動的說法正確的是________． A．振幅一定為A B．周期一定為T C．速度的最大值一定為v D．開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離 E．若P點與波源距離s＝vT，則質點P的位移與波源的相同 答案　ABE 解析　質點P振動的振幅、周期、開始振動的方向都與波源相同，故選項A、B正確，D錯誤；質點振動的

18、速度與波速v無關，選項C錯誤；E選項中，P點與波源振動情況完全一致，選項E正確． [能力題] 8.如圖7所示是一列簡諧波在某時刻的波形圖，若每隔0.2 s波沿＋x方向行進0.8 m，試畫出17 s后的波形圖． 圖7 答案　見解析 解析　方法一：平移法 由題知波速v＝ m/s＝4 m/s，由題圖知波長λ＝8 m. 可知周期T＝＝ s＝2 s，17秒內的周期數(shù)n＝＝＝8，將8舍棄，取，根據(jù)波動的時間與空間的周期性，將波向＋x方向平移λ即可，如圖中虛線所示． 方法二：特殊質點法 如圖所示，在圖中原波形上取兩特殊質點a、b，因Δt＝8T，舍棄8，取T，找出a、b兩質點再振動后

19、的位置a′、b′，過a′、b′畫一條正弦曲線即可． 9．如圖8所示，甲為某一列波在t＝1.0 s時的圖像，乙為參與該波動的P質點的振動圖像． 圖8 (1)說出兩圖中AA′意義？ (2)說出甲圖中OA′B圖線的意義？ (3)求該波速v. (4)在甲圖中畫出再經3.5 s時的波形圖． (5)求再經過3.5 s時P質點的路程s和位移． 答案　見解析 解析　(1)甲圖中AA′表示A質點的振幅或1.0 s時A質點的位移大小為0.2 m，方向為負．乙圖中AA′表示P質點的振幅，也是P質點在0.25 s時位移大小為0.2 m，方向為負． (2)甲圖中OA′B段圖線表示O到B之間所

20、有質點在1.0 s時的位移，方向均為負．由乙圖看出P質點在1.0 s時沿y軸負方向振動．所以甲圖中波向左傳播，則OA′間各質點負向遠離平衡位置方向振動，A′B間各質點正向靠近平衡位置方向振動． (3)從甲圖得波長λ＝4 m，從乙圖得周期T＝1 s，波速v＝＝4 m/s. (4)傳播距離：Δx＝vΔt＝3.5×4 m＝14 m＝(3＋)λ，只需將波形向x軸負向平移λ＝2 m即可，如圖所示． (5)因為n＝＝7，路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m．由于波動的重復性，經歷時間為周期的整數(shù)倍時，位移不變．所以只需考查從圖示時刻到P質點經時的位移即可，所以再經過3.5 s時質點P的位移

21、仍為零． 10．如圖9所示的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線，經0.2 s后，其波形如圖中虛線所示．設該波的周期T大于0.2 s，求： 圖9 (1)由圖中讀出波的振幅和波長； (2)如果波向右傳播，波速是多大，波的周期是多大． 答案　(1)0.1 m　0.24 m　(2)0.9 m/s　0.27 s 解析　(1)振幅A＝0.1 m，波長λ＝0.24 m (2)由題意知，若波向右傳播，T＋nT＝t，所以T＝(n＝0,1,2，…)． 因為T>0.2 s，故n＝0. 則T＝t＝×0.2 s＝ s≈0.27 s 波速v＝＝ m/s＝0.9 m/s. [探究與拓展題] 11．一列橫波沿AB方向傳播，波的頻率為5 Hz，振幅為2 cm，A、B兩點間距離為6 m，振動方向總是相反，在某時刻兩質點同處于平衡位置，它們之間還有一個波峰．試求波從A點傳到B點所用的時間內，A處質點通過的路程． 答案　4 cm或12 cm 解析　波形曲線為圖中1時，AB＝，得λ1＝2AB＝12 m，則波速為v1＝λ1f＝60 m/s.故波從A傳到B所需時間：t1＝T.所以A通過的路程為s1＝×4A＝×4×2 cm＝4 cm.同理，當波形曲線為圖中2時，AB＝，λ2＝AB＝4 m，波速v2＝λ2f＝20 m/s，A通過的路程為s2＝×4A＝12 cm. 11