（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 2.6 動(dòng)能和動(dòng)能定理學(xué)案

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1、2.6　動(dòng)能和動(dòng)能定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.使學(xué)生進(jìn)一步理解動(dòng)能的概念，掌握動(dòng)能的計(jì)算公式。 1個(gè)概念——?jiǎng)幽? 1個(gè)定理——?jiǎng)幽芏ɡ? 2.會(huì)推導(dǎo)動(dòng)能定理的表達(dá)式。 3.理解動(dòng)能定理的確切含義，能應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問題。 一、動(dòng)能 [觀圖助學(xué)] 如圖所示，是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中攻擊城門的戰(zhàn)車，戰(zhàn)車上裝有一根質(zhì)量很大的圓木，有很多士兵推著以很大的速度撞擊城門，輕而易舉地將城門撞破。圓木的質(zhì)量很大，速度很大時(shí)，是為了增加圓木的什么能？ 人用鐵錘打擊石頭時(shí)為什么要用質(zhì)量較大的鐵錘，還要高高掄起來？這樣可以增大鐵錘打擊石頭時(shí)的什么能？ 1.定義 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的

2、能量。 2.表達(dá)式 Ek＝mv2。 3.單位 與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳。 1 J＝1 kg·m2·s－2。 4.物理量特點(diǎn) (1)具有瞬時(shí)性，是狀態(tài)量。 (2)具有相對(duì)性，選取不同的參考系，同一物體的動(dòng)能一般不同，通常是指物體相對(duì)于地面的動(dòng)能。 (3)是標(biāo)量，沒有方向，Ek≥0。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大。(×) (2)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍。(×) (3)物體的速度發(fā)生變化，其動(dòng)能一定發(fā)生變化。(×) (4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能保持不變。(√) 二、動(dòng)能定理 [觀圖助學(xué)] 2018年

3、5月13日，我國(guó)002航母開始第一次海試，如圖甲所示。殲－15戰(zhàn)機(jī)是我國(guó)自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)斗機(jī)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在“遼寧艦”上各種訓(xùn)練，形成戰(zhàn)斗力，如圖乙所示為正在起飛的殲－15戰(zhàn)機(jī)： (1)殲－15戰(zhàn)機(jī)起飛時(shí)，合力做什么功？速度怎么變化？動(dòng)能怎么變化？ (2)殲－15戰(zhàn)機(jī)著艦時(shí)，阻攔索對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)做什么功？戰(zhàn)斗機(jī)的動(dòng)能怎么變化？ 1.推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程力F做的功為W。 2.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。 3.表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1。 4.適用范圍：既適

4、用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能一定增加。(×) (2)動(dòng)能定理中的W為合力做的功。(√) (3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化。(√) (4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。(×) (5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功。(√) 　對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 [觀察探究] 如圖1所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛。 圖1 (1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個(gè)力做什么功？ (2)汽車的動(dòng)能怎樣變化？其動(dòng)能的變化與各個(gè)力做功有什么關(guān)系？ 答

5、案　(1)汽車受重力、支持力牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功。 (2)由于汽車加速上坡，其動(dòng)能增大，汽車動(dòng)能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個(gè)力做功的代數(shù)和。 [探究歸納]　 1.動(dòng)能變化量的理解 (1)表達(dá)式：ΔEk＝Ek2－Ek1。 (2)物理意義：ΔEk＞0，表示動(dòng)能增加；ΔEk＜0，表示動(dòng)能減少。 (3)變化原因：力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合力做正功，動(dòng)能增加，合力做負(fù)功，動(dòng)能則減少。 2.動(dòng)能定理的理解 (1)表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W為外力對(duì)物體做的總功。 (2)研究對(duì)象及過程：動(dòng)能定

6、理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是相對(duì)靜止的系統(tǒng)。動(dòng)能定理的研究過程既可以是運(yùn)動(dòng)過程中的某一階段，也可以是運(yùn)動(dòng)全過程。 (3)普遍性：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。 (4)實(shí)質(zhì)：揭示了力對(duì)物體做的總功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。 [試題案例] [例1] 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化 B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零 C.合外力對(duì)物體做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零 解

7、析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤。 答案　C 動(dòng)能與速度的變化關(guān)系 動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量。當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則(　　

8、) A.第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量 B.第二過程的動(dòng)能增量是第一過程動(dòng)能增量的3倍 C.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功 D.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍 解析　第一過程速度增量為Δv1＝v，動(dòng)能增量為ΔEk1＝mv2，合外力做功 W1＝ΔE1＝mv2；第二過程速度增量Δv2＝2v－v＝v，動(dòng)能增量ΔEk2＝m·(2v)2－mv2＝mv2＝3ΔEk1，合外力做功W2＝ΔEk2＝mv2＝3W1，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤。 答案　AB 　動(dòng)能定理的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納]　 1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng) (1)動(dòng)能定理中的位移和速

9、度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。 (2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。 (3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。 (4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。 2.應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律的比較 牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法 動(dòng)能定理 適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用

10、 應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能 運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算 相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析 [試題案例] [例2] 如圖2所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖2 解析　對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。 方法一　分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段 FN1＝mgcos

11、37°， 故f1＝μFN1＝μmgcos 37°。 由動(dòng)能定理得： mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為x2， 摩擦力f2＝μFN2＝μmg 由動(dòng)能定理得： －μmgx2＝0－mv2 由以上各式可得x2＝3.5 m。 方法二　全過程列方程 mgx1sin 37°－μmgcos 37°x1－μmgx2＝0 代入數(shù)值解得x2＝3.5 m。 答案　3.5 m 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟 (1)確定研究對(duì)象和研究過程(研究對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng))。 (2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析及做功分析。

12、(3)確定合外力對(duì)物體做的功(注意功的正負(fù))。 (4)確定物體的初、末動(dòng)能(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)。 (5)根據(jù)動(dòng)能定理列式、求解。 [例3] 一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖3所示。則力F所做的功為(　　) 圖3 A.mglcos θ B.Flsin θ C.mgl(1－cos θ) D.Fl(1－sin θ) 解析　小球的運(yùn)動(dòng)過程是緩慢的，因而小球任何時(shí)刻均可看作是平衡狀態(tài)，力F的大小在不斷變化，F(xiàn)做功是變力做功。小球上升過程只有重力mg和F這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定理得－mg(l－lcos θ

13、)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)。 答案　C [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018·聊城高一檢測(cè))如圖4所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖4 A. B. C. D. 解析　小球A下降h過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降過程，由動(dòng)能定理有3mgh－W1＝×3mv2－0，解得：v＝，故B正確。 答案　B 1.(對(duì)動(dòng)能的理解)改變汽車的質(zhì)量和速

14、率，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生變化，在下面幾種情況中，汽車的動(dòng)能是原來的2倍的是(　　) A.質(zhì)量不變，速率變?yōu)樵瓉淼?倍 B.質(zhì)量和速率都變?yōu)樵瓉淼?倍 C.質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，速率減半 D.質(zhì)量減半，速率變?yōu)樵瓉淼?倍 解析　由Ek＝mv2知，m不變，v變?yōu)樵瓉淼?倍，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍。同理，m和v都變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍；m變?yōu)?倍，速率減半時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉淼囊话耄籱減半，v變?yōu)?倍時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.(動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以

15、下敘述正確的是(　　) 圖5 A.木塊所受的合力為零 B.因木塊所受的力對(duì)其都不做功，所以合力做的功為零 C.重力和摩擦力的合力做的功為零 D.重力和摩擦力的合力為零 解析　物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)誤；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　C 3.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s 的速度行駛，在同樣的路面上急

16、剎車后滑行的距離s2應(yīng)為(　　) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m 解析　急剎車后，水平方向上汽車只受摩擦阻力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零，由動(dòng)能定理可得 －Ff s1＝0－mv?、伲璅f　s2＝0－mv?、冢谑匠寓偈降茫?。故汽車滑行距離s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m。 答案　A 4.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)半徑R＝1 m 的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖6所示，有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開始下滑，經(jīng)過水平軌道末端B時(shí)速度為4 m/s，

17、滑塊最終落在地面上，(g取10 m/s2)，試求： 圖6 (1)不計(jì)空氣阻力，滑塊落在地面時(shí)速度的大??； (2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功。 解析　(1)從B點(diǎn)到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝mv2－mv， 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s。 (2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為Wf，對(duì)滑塊從A到B這一過程運(yùn)用動(dòng)能定理有 mgR－Wf＝mv－0， 解得Wf＝2 J。 答案　 (1)6m/s (2)2J 合格性檢測(cè) 1.下列關(guān)于動(dòng)能的說法正確的是(　　) A.兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大 B.某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍 C.做

18、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變 D.某物體的動(dòng)能保持不變，則速度一定不變 解析　動(dòng)能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動(dòng)能不一定大，故A錯(cuò)誤；速度加倍，它的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；速度只要大小保持不變，動(dòng)能就不變，故C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C 2.(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中速度的變化和動(dòng)能的變化分別是(　　) A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0 C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0 解析　弄清速

19、度的變化是矢量而動(dòng)能的變化是標(biāo)量，是分析問題的關(guān)鍵。由于速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量，初、末狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0。故選項(xiàng)A、D正確。 答案　AD 3.(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是 (　　) A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，動(dòng)能減少 D.動(dòng)能定理適用于

20、直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 答案　BC 4.兩個(gè)物體質(zhì)量比為1∶4，速度大小之比為4∶1，則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比(　　) A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 解析　由動(dòng)能表達(dá)式Ek＝mv2得＝·()2＝×()2＝4∶1，C正確。 答案　C 5.一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)初、末速度分別為v1、v2，加速度為a，則由Ek＝mv2得v2＝3v1；代入s＝t得v1＝，v2＝，a＝＝＝，故選項(xiàng)A正確。

21、 答案　A 6.(2018·邯鄲高一檢測(cè))如圖1所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無初速度滑下，滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(g取10 m/s2)(　　) 圖1 A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J 解析　由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－ ×1×62 J＝32 J，C正確。 答案　C 7.某人把質(zhì)量為0.1 kg的一塊小石頭，從距地面為5 m的高處以60°角斜向上拋出，拋出時(shí)的初速度大小為10 m/s，則當(dāng)石頭著地時(shí)，其速度大小

22、約為(g取 10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(　　) A.14 m/s B.12 m/s C.28 m/s D.20 m/s 解析　由動(dòng)能定理，重力對(duì)石頭所做的功等于石頭動(dòng)能的變化，則mgh＝mv－mv，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正確。 答案　A 8.(2018·商丘高一檢測(cè))如圖2所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) 圖2 A.mgh－mv2 B.mv2－mgh C.－mgh D.－

23、 解析　由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正確。 答案　A 9.一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量為m＝5×103 kg，起飛過程中從靜止開始滑行的路程為x＝5.3×102 m時(shí)(做勻加速直線運(yùn)動(dòng))，達(dá)到起飛速度v＝60 m/s，在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的k倍(k＝0.02)，g取10 m/s2。求飛機(jī)受到的牽引力。 解析　以飛機(jī)為研究對(duì)象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個(gè)力做的功分別為WG＝0，W支＝0，W牽＝Fx，W阻＝－kmgx。 由動(dòng)能定理得Fx－kmgx＝mv2－0 解得F＝kmg＋ ＝(0.02×5×103

24、×10＋)N＝1.8×104 N。 答案　1.8×104 N 等級(jí)性檢測(cè) 10.(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。如圖3所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是(　　) 圖3 A.力F對(duì)甲物體做功多 B.力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多 C.甲物體獲得的動(dòng)能比乙大 D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同 解析　由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有

25、Fs－Ff s＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 11.如圖4，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) 圖4 A.mgR 　B.mgR 　C.mgR 　 D.mgR 解析　在Q點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝，所以v＝；由P到Q根據(jù)動(dòng)能定理得 mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正確。 答案　C 12.(2018·大連高一檢測(cè))如圖5所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R。質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求： 圖5 (1)小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大?。? (2)小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h(已知h＜R)，則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf。 解析　(1)小球從A滑到B的過程中， 由動(dòng)能定理得：mgR＝mv－0 解得vB＝。 (2)從A到D的過程，由動(dòng)能定理可得： mg(R－h(huán))－Wf＝0－0， 解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h(huán))。 答案　(1)　(2)mg(R－h(huán)) 13