2017年高中物理 第1章 機械振動 1.4 受迫振動與共振學(xué)案 滬科版選修3-4

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1、 4　受迫振動與共振 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.知道阻尼振動和無阻尼振動并能從能量的觀點給予說明.2.知道受迫振動的概念，知道受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念，知道常見的共振的應(yīng)用和危害． 1．振幅是表示振動強弱的物理量．對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表示振動系統(tǒng)的能量越大． 2．簡諧運動是一種理想化的振動狀態(tài)，沒有考慮阻力做功，即沒有能量損失．彈簧振子和單擺在振動過程中動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，機械能守恒(忽略阻力的作用)． 3．振動系統(tǒng)在振動過程中由于受到介質(zhì)阻力作用而不斷損失機械能，致使振幅不斷減小，這種振動叫做阻尼振動． 4．振動

2、系統(tǒng)在周期性變化的外力作用下，得到了能量補償，使振動持續(xù)下去，這種外力叫做驅(qū)動力，系統(tǒng)在周期性變化的驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 5．振子做自由振動時的頻率叫做振動系統(tǒng)的固有頻率． 6．物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體自身的固有頻率無關(guān)． 7．當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，物體做受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. 一、振動中的能量損失 [問題設(shè)計] 1．在研究彈簧振子和單擺振動時，我們強調(diào)忽略阻力的影響，它們做的振動都屬于簡諧運動．如圖1所示，置于空氣中的彈簧振子振動時，它的振幅有沒有變化？它會一直振動下去嗎？ 圖1 答案　振子

3、在空氣中振動時，振幅緩慢減小，最終會停止振動． 2．若將振子浸沒在水中，振子的振動情況有什么明顯變化？ 答案　振子在水中振動時，會發(fā)現(xiàn)振幅明顯減小，振動很快停止． [要點提煉] 1．對阻尼振動的理解 (1)同一簡諧運動能量的大小由振幅的大小確定． (2)阻尼振動中振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快． (3)物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定，并不會隨振幅的減小而變化．例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． (4)阻尼振動若在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以把它當(dāng)作簡諧運

4、動來處理． 2．阻尼振動和無阻尼振動的比較 振動類型 比較內(nèi)容 阻尼振動 無阻尼振動 產(chǎn)生條件 　受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界補充能量 振幅 如果沒有能量補充，物體的振幅會越來越小 　振幅不變 振動圖像 實例 用錘敲鑼，由于鑼的振動，發(fā)出響亮的鑼聲，但鑼聲越來越弱，振幅越來越小，屬阻尼振動 彈簧振子的振動，單擺的振動 例1　一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．在振動過程中，機械能不守恒，周期

5、不變 解析　該題考查阻尼振動的能量和周期．因單擺做阻尼振動，所以振幅越來越小，機械能越來越小，振動周期不變． 答案　BD 二、受迫振動 [問題設(shè)計] 如圖2所示，若把彈簧振子掛在曲軸上，然后均勻轉(zhuǎn)動曲軸，等到振動穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)振幅不會減小，而且彈簧振子的頻率與曲軸轉(zhuǎn)動頻率相等．當(dāng)改變曲軸轉(zhuǎn)動頻率時，振子的頻率也隨之發(fā)生變化． 圖2 (1)為什么振子的振幅不會減?。? (2)振子受迫振動的頻率與振子的固有頻率、驅(qū)動力的頻率之間有什么關(guān)系？ 答案　(1)因為驅(qū)動力對其做功，周期性的補充能量，故振子的振幅不會減小．(2)振子受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率相等，與振子的固有頻率無關(guān)．

6、[要點提煉] 1．受迫振動 加在振動系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動力．系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 2．受迫振動的周期和頻率 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率無關(guān)． 例2　如圖3所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子上下自由振動，測得振動頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動穩(wěn)定后，它的振動周期為(　　) 圖3 A. s B. s C．2 s D．4 s 解析　受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故T＝ s＝ s. 答案　B 三、共振及其產(chǎn)

7、生的條件 [問題設(shè)計] 如圖4所示，幾個不同的單擺懸掛在同一根較粗的繩子上，其中A、D擺長相等，使A擺擺動起來后，A擺的振動帶動繩子做同樣頻率的晃動，就給了其他幾個擺周期性變化的驅(qū)動力，使它們都振動起來． 圖4 (1)B、C、D、E擺振動的頻率是否相等？等于什么？ (2)可觀察到D的振幅最大，由此得出什么結(jié)論？ 答案　(1)B、C、D、E擺振動的頻率都相等，等于A的振動頻率．(2)當(dāng)驅(qū)動力頻率跟物體固有頻率相等時，物體做受迫振動的振幅最大． [要點提煉] 1．共振的條件 驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等，即f＝f固． 2．共振曲線 如圖5所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動力

8、的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動物體的振幅． 圖5 由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大． 3．共振的利用與防止 (1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等． (2)防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率與固有頻率不相等，而且相差越大越好．如：部隊過橋應(yīng)便步走． 4．固有振動、受迫振動、共振的比較 振動類型比較內(nèi)容 固有振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定

9、，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T＝T固或f＝f固 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺 機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 例3　鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長L為12.6 m，列車固有振動周期T為0.315 s．下列說法正確的是(　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋

10、需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 解析　對于受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v＝＝40 m/s，A正確．為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，過橋時需要減速，B正確．為了保證列車行駛的安全，應(yīng)使其振動頻率和列車的固有頻率不相等，C錯．由v＝可知，L增大，T不變，v變大，所以D正確． 答案　ABD 受迫振動與共振 1．如圖6所示，當(dāng)A振動起來后，通過繃緊水平繩迫使B、C振動起來，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．A、B、C三個單擺的周期均相同 B．

11、只有A、C兩個單擺周期相同 C．A、B、C三個單擺的振幅相同 D．B的振幅比C的振幅小 答案　AD 解析　B、C兩個單擺都在A的作用下做受迫振動．故B、C的周期都與A的周期相等，故A正確；A與C擺長相等，即固有頻率相等，C擺達到共振所需的條件，振幅比B的大，故選項D正確． 2．2011年3月11日，日本發(fā)生了里氏9.0級大地震，導(dǎo)致很多房屋坍塌，場景慘不忍睹，就此事件，下列說法正確的是(　　) A．所有建筑物振動周期相同 B．所有建筑物振幅相同 C．建筑物的振動周期由其固有周期決定 D．所有建筑物均做受迫振動 答案　AD 解析　地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動力作用下做受迫

12、振動，它們的振動周期都與驅(qū)動力的周期相同，與其固有周期無關(guān)，故A、D正確，C錯誤．由于不同的建筑物固有周期不一定相同，所以做受迫振動時，它們的振幅不一定相同，B錯誤． [基礎(chǔ)題] 1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動 答案　B 解析　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對．A、C是阻尼振動，D是簡諧運動． 2．下列說法正確的是(　　) A．某物體做自由振動時，其振動頻率與振幅無關(guān) B．

13、某物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān) C．某物體發(fā)生共振時的頻率等于其自由振動的頻率 D．某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動 答案　ABC 3．下列說法正確的是(　　) A．實際的自由振動必然是阻尼振動 B．在外力作用下的振動是受迫振動 C．阻尼振動的振幅可以保持不變 D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件有關(guān) 答案　A 解析　實際的自由振動必須不斷克服外界阻力(如空氣等)做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，所以選項A正確；只有在驅(qū)動力(周期性)作用下的振動才是受迫振動，選項B錯誤；阻尼振動的振幅一定越來越小，所以選項C錯誤；受迫振動穩(wěn)定時的頻率由驅(qū)動力頻率決定，與自

14、身物理條件無關(guān)，選項D錯誤． 4．A、B兩個單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，那么A、B兩個單擺比較(　　) A．A擺的振幅較大，振動頻率為f B．B擺的振幅較大，振動頻率為5f C．A擺的振幅較大，振動頻率為5f D．B擺的振幅較大，振動頻率為4f 答案　B 解析　A、B兩擺均做受迫振動，其振動頻率應(yīng)等于驅(qū)動力的頻率即5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，故B擺的振幅較大，B正確，A、C、D錯誤． 5．正在運轉(zhuǎn)的機器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，機器的振動并不強烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間

15、內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱．在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從零較緩慢地增大到ω0，在這一過程中(　　) A．機器不一定會發(fā)生強烈振動 B．機器一定會發(fā)生強烈的振動 C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動發(fā)生時飛輪的角速度等于ω0 D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動發(fā)生時飛輪的角速度肯定小于ω0 答案　BD 6．下列現(xiàn)象中，利用共振現(xiàn)象的是________，防止共振產(chǎn)生危害現(xiàn)象的是________． A．秋千越蕩越高 B．火車過橋時要慢開 C．喇叭常放在音箱內(nèi) D．建廠房時要考慮廠房的固有頻率與機器的固有頻率的差別 答案

16、　AC　BD 解析　當(dāng)物體發(fā)生共振時，驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，此時振動物體的振幅最大，能量最大，因此利用共振的是A、C，防止共振的是B、D. [能力題] 7．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是(　　) A．振動的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 答案　AD 解析　單擺振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐

17、漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯． 8．如圖1所示是一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖1 A．驅(qū)動力的頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動力的頻率為f3時，振子的振動頻率為f3 C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2 D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2和f3 答案　ABC 解析　由題圖知，當(dāng)驅(qū)動力頻率為f2時，振子的振幅最大，可確定振子的固有頻率為f2，當(dāng)振子自由振動時其頻率為固有頻率，故選項A、C正確，D錯誤；

18、由受迫振動的特點可知選項B正確． 9．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，20 s內(nèi)完成了10次全振動．在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min，已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減少篩子質(zhì)量 答案　BD 解析　篩子的固有頻率f固＝ Hz＝0.5 Hz，偏心輪的轉(zhuǎn)速n＝36 r/min＝0.6 r/s，故f＝0.6 Hz，可見f固

19、生的條件可知，要增大篩子做受迫振動的振幅，就要使f固與f盡量接近，可降低輸入電壓，以降低f，B正確；也可減小篩子質(zhì)量，使T固減小，f固增大，D正確． 10．如圖2所示是用來測量各種電動機轉(zhuǎn)速計的原理圖．在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四個鋼片a、b、c、d.將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大， 圖2 (1)電動機的轉(zhuǎn)速為多大？ (2)四個鋼片a、b、c、d的振動頻率分別是________、________、________、________. 答案　(1)60 r/s　(2)60 Hz、60 Hz、60 Hz、60

20、 Hz 解析　(1)b鋼片發(fā)生了共振，由共振發(fā)生的條件可知f＝f固，因此電動機的轉(zhuǎn)動頻率為60 Hz，即轉(zhuǎn)速為60 r/s. (2)四個鋼片a、b、c、d都是做受迫振動，其振動頻率與固有頻率無關(guān)，都等于驅(qū)動力的頻率，即都等于電動機的轉(zhuǎn)動頻率60 Hz. 11．如圖3所示是一個單擺的共振曲線． 圖3 (1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長． (2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？ 答案　(1)2.8 m　(2)向左移動 解析　(1)由題圖知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz. 由f＝得l＝＝ m≈2.8 m (2)由f＝知，單擺

21、移到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故共振曲線的峰將向左移動． [探究與拓展題] 12．如圖4為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比l1∶l2＝25∶4 C．若圖線Ⅱ是在地面上完成的，則該擺擺長約為1 m D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的 答案　ABC 解析　圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz. 根據(jù)周期公式可得f＝＝ ① 當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大．由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項A正確；若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則g相同，兩次擺長之比lⅠ∶lⅡ＝∶＝，所以B正確；若圖線Ⅱ是在地面上完成的，將g＝9.8 m/s2、fⅡ＝0.5 Hz，代入①式可得l2≈1 m，所以C正確，D錯誤． 10