2017年高中物理 第2章 電勢(shì)能與電勢(shì)差 第6講 電容器 電容學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第6講　電容器　電容 [目標(biāo)定位]　1.知道電容器的概念和平行板電容器的主要構(gòu)造.2.理解電容的概念及其定義式和決定式.3.掌握平行板電容器電容的決定因素，并能用其討論有關(guān)問(wèn)題. 一、電容器 1．電容器：電路中具有存儲(chǔ)電荷功能的裝置叫做電容器． 2．電容器的充電和放電 (1)充電：使電容器帶電的過(guò)程叫做電容器的充電． (2)放電：放掉電容器中的電的過(guò)程叫做電容器的放電． 3．電容：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容．定義式：C＝.用符號(hào)C表示，單位是法拉，簡(jiǎn)稱法，符號(hào)是F. 常用單位換算關(guān)系：1F＝106μF＝1012pF. 想一想

2、　 1．電容器的帶電量為兩極板所帶電量的絕對(duì)值之和嗎？ 答案　不是　電容器的帶電荷量是指其中一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值． 2．有同學(xué)認(rèn)為C＝，電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電容器兩極板間的電勢(shì)差成反比，這種觀點(diǎn)對(duì)嗎？ 答案　不對(duì)　電容是電容器本身的一種屬性，大小由電容器自身的構(gòu)成情況決定，與電容器是否帶電、帶多少電荷量均無(wú)關(guān)． 二、平行板電容器的電容 1．結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡(jiǎn)單的，也是最基本的電容器． 2．電容的決定因素：平行板電容器的兩極板間的正對(duì)面積S越大，電容C越大；板間距離d越大，電容C則越?。徊迦腚娊橘|(zhì)后，電容C增大．(即C＝

3、，ε為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù))． 三、常見(jiàn)電容器及其構(gòu)造 1．電容器的分類 (1)按照導(dǎo)體極板間所用的電介質(zhì)可分類：空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、電解電容器等． (2)按電容器的電容是否可變分類：可變電容器和固定電容器等． 2．額定電壓和擊穿電壓 (1)額定電壓：電容器安全工作時(shí)電壓的上限．它比擊穿電壓要低． (2)擊穿電壓：是電容器的極限電壓，超過(guò)這個(gè)電壓，電容器內(nèi)的電介質(zhì)將被擊穿，電容器將被損壞． 想一想　某電容器上標(biāo)有“1.5μF,9V”的字樣，則該電容器的擊穿電壓為9V，對(duì)嗎？ 答案　不對(duì)，電容器外殼上標(biāo)的是額定電壓． 四、電容器的應(yīng)用

4、 利用電容器可以測(cè)量水位，駐極體話筒也是利用電容器的原理制造的. 一、對(duì)電容器電容的理解 1．C＝是電容的定義式，對(duì)某一電容器來(lái)說(shuō)，Q∝U但C＝不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)； C＝是電容器電容的決定式，C∝S，C∝ε，C∝，說(shuō)明了電介質(zhì)的材料、極板的正對(duì)面積和極板間的距離是電容大小的決定因素． 2．圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖1所示，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩板間的電勢(shì)差，直線的斜率表示電容大小．因而電容器的電容也可以表示為C＝，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V時(shí)是容器上增加(或減小)的電荷量． 圖1 例1　一充電的電容器，兩板

5、間的電壓為3V，所帶電荷量為4.5×10－4C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2V，電容器的電容是多少？所帶電荷量是多少？ 解析　由C＝可求電容． C＝＝F＝1.5×10－4F. 電容器電壓降為2V時(shí)，電容不變，仍為1.5×10－4F. 此時(shí)電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C ＝3×10－4C. 答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C 針對(duì)訓(xùn)練　下列關(guān)于電容的說(shuō)法正確的是(　　) A．電容器簡(jiǎn)稱電容 B．電容器A的電容比B的大，說(shuō)明A的帶電荷量比B多 C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器需要帶的電荷量 D．由公式C

6、＝知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比 答案　C 解析　電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，A錯(cuò)；電容器A的電容比B的大，只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強(qiáng)，與是否帶電無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；電容器的電容大小和它所帶的電荷量、兩極板間的電壓等均無(wú)關(guān)，D錯(cuò)．通過(guò)本題，我們對(duì)公式C＝有了進(jìn)一步的理解，電容器的電容只由電容器本身決定． 借題發(fā)揮　C＝為比值定義法．C的大小與Q、U無(wú)關(guān)，只跟電容器本身有關(guān)，當(dāng)Q＝0時(shí)，U＝0，而C并不為零． 二、關(guān)于平行板電容器的兩類典型問(wèn)題 1．平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢(shì)差U不變，當(dāng)d、S、ε變化時(shí)，由C＝∝可知C隨d、S、ε

7、的變化情況．再由Q＝UC＝U·確定Q變化情況，然后由E＝可知E隨d的變化情況． 2．平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變，當(dāng)d、S、ε變化時(shí)，由C＝可知C隨d、S、ε的變化情況．再由U＝＝確定U隨d、S、ε的變化情況．然后由E＝＝＝∝可知，隨S、ε變化情況． 例2　如圖2所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計(jì)，開(kāi)關(guān)S合上后，靜電計(jì)指針張開(kāi)一個(gè)角度，下述做法可使靜電計(jì)指針張角增大的是(　　) 圖2 A．使A、B兩板靠近一些 B．使A、B兩板正對(duì)面積減小一些 C．?dāng)嚅_(kāi)S后，使B板向右平移一些 D．?dāng)嚅_(kāi)S后，使A、B正對(duì)面積減小一些 答案　CD

8、 解析　靜電計(jì)顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越大，表示兩板間的電壓越高．當(dāng)合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，板間電壓等于電源電壓不變，靜電計(jì)指針張角不變；當(dāng)斷開(kāi)S后，板間距離增大，正對(duì)面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電荷量不變，由C＝可知，板間電壓U增大，從而靜電計(jì)指針張角增大．所以本題的正確答案是C、D. 借題發(fā)揮　(1)平行板電容器動(dòng)態(tài)分析的基本思路：①在判斷電容器相關(guān)物理量的變化時(shí)，首先要弄清哪些量是不變的，然后根據(jù)不變量和相關(guān)公式推斷其他待分析量的變化情況．②若電容器充電后與電源斷開(kāi)，則帶電荷量Q不變；若電容器始終與電源相連，則電壓U不變．③分析電容

9、器物理量變化常用的公式有：C＝、C＝和E＝.(2)靜電計(jì)是測(cè)量電勢(shì)差的儀器，不能用于測(cè)直流電路中兩點(diǎn)的電壓．靜電計(jì)張角大，說(shuō)明極板間電勢(shì)差大． 針對(duì)訓(xùn)練　如圖3所示，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，這時(shí)電容器的帶電量為Q，P是電容器內(nèi)一點(diǎn)，電容器的上板與大地相連，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．若將電容器的上板左移一點(diǎn)，則兩板間場(chǎng)強(qiáng)減小 B．若將電容器的下板上移一點(diǎn)，則P點(diǎn)的電勢(shì)升高 C．若將電容器的下板上移一點(diǎn)，則兩板間電勢(shì)差增大 D．若將電容器的下板上移一點(diǎn)，則兩板間電勢(shì)差減小 答案　D 解析　由E＝、U＝、C＝，可知E＝，對(duì)A選項(xiàng)S減小，E增大，A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，

10、由E＝可知E不變，φP不變；U＝E·d，d減小，U減小，D正確. 電容概念的理解 1．關(guān)于已充上電的某個(gè)平行板電容器，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．兩極板上一定帶異種電荷 B．兩極板所帶的電荷量一定相等 C．充上的電量越多，其電容就越大 D．充上的電量越多，兩極板間的電勢(shì)差就越大 答案　C 解析　給電容器充電，電容器兩極板分別帶上等量異種電荷，A、B正確；電容器的電容大小取決于它的結(jié)構(gòu)，與所帶電荷量的多少無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；根據(jù)U＝，電容器的電荷量越大，兩極板間的電勢(shì)差越大，D正確． 平行板電容器的兩類問(wèn)題 2．連接在電源兩極上的平行板電容器，當(dāng)兩極板間距離減小時(shí)(　　)

11、 A．電容器的電容C變大 B．電容器極板的帶電荷量變大 C．電容器兩極板間的電勢(shì)差U變大 D．電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E變大 答案　ABD 解析　電容器兩極板間距離減小，由C∝得其電容變大，所以A正確；因?yàn)殡娙萜鬟B在電源上，所以兩極板間的電壓保持不變，所以C錯(cuò)誤；由Q＝CU得電容器所帶電荷量變大，所以B正確；由E＝知，兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)變大，所以D正確． 3．平行板電容器充電后斷開(kāi)電源，現(xiàn)將其中一塊金屬板沿遠(yuǎn)離另一極板的方向平移一小段距離．下圖表示此過(guò)程中電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨兩極板間距離d的變化關(guān)系，正確的是(　　) 答案　C 解析　本題考查平行板電容器的規(guī)律，意在考查學(xué)

12、生對(duì)平行板電容器的理解．由于平行板電容器充電后斷開(kāi)電源，電容器所帶電荷量保持不變，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝＝，E隨兩極板間距離d的增大保持不變，C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 平行板電容器與力學(xué)綜合 4．如圖4所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則(　　) 圖4 A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng) B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低 C．帶電油滴的電勢(shì)能將減小 D．若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大 答案　B 解析　上極板向上移動(dòng)一小段距離后，板間電壓不變，仍為U

13、，故電場(chǎng)強(qiáng)度將減小，油滴所受電場(chǎng)力減小，故油滴將向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；P點(diǎn)的電勢(shì)大于0，且P點(diǎn)與下極板間的電勢(shì)差減小，所以P點(diǎn)電勢(shì)減小，B對(duì)；油滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，油滴的電勢(shì)能應(yīng)增加，C錯(cuò)；電容器的電容C＝，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電量Q＝CU將減小，D錯(cuò). 題組一　對(duì)電容器與電容的理解 1．關(guān)于電容器和電容的概念，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．任何兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個(gè)電容器 B．用電源對(duì)平行板電容器充電后，兩極板一定帶有等量異種電荷 C．某一電容器帶電荷量越多，它的電容就越大 D．某一電容器兩板間的電壓越高，它的電容就越大 答案　AB 解析

14、　電容器是盛電的容器，電容是描述電容器盛電本領(lǐng)大小的物理量．電容的大小與電容器帶電多少及兩極間電壓大小都無(wú)關(guān)． 2．某電容器上標(biāo)有“25μF　450V”字樣，下列對(duì)該電容器的說(shuō)法中正確的是(　　) A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1V，所需電荷量為2.5×10－5C B．要使該電容器帶電荷量1C，兩極板之間需加電壓2.5×10－5V C．該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10－5C D．該電容器能夠承受的最大電壓為450V 答案　A 解析　由電容器電容的定義式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1C＝2.5×10－5C，A正確．若Q＝1C，則U＝＝4×104

15、V，B錯(cuò)誤．當(dāng)電容器的電壓為450V時(shí)，電容器的電荷量最多，Q＝CU＝2.5×10－5×450C＝1.125×10－2C，C錯(cuò)誤.450V是電容器的額定電壓，低于擊穿電壓，D錯(cuò)誤． 3．如圖1所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對(duì)電容器來(lái)說(shuō)正確的是(　　) 圖1 A．是充電過(guò)程 B．是放電過(guò)程 C．該電容器的電容為5.0×10－2F D．該電容器的電量變化量為0.20C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過(guò)程，A錯(cuò)B對(duì)；由C＝＝F＝5×10－3F，可知C錯(cuò)；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝

16、0.02C，D錯(cuò)． 4．有兩個(gè)平行板電容器，它們的電容之比為5∶4，它們的帶電荷量之比為5∶1，兩極板間距離之比為4∶3，則兩極板間電壓之比和電場(chǎng)強(qiáng)度之比分別為(　　) A．4∶1　1∶3　　　　　　　B．1∶4　3∶1 C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3 答案　C 解析　由U＝得：＝＝＝， 又由E＝＝得：＝＝＝， 所以選項(xiàng)C正確． 題組二　對(duì)平行板電容器的兩類問(wèn)題的判斷 5．一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對(duì)面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢(shì)差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U減小 C．C減小

17、，U增大 D．C和U均減小 答案　B 解析　由平行板電容器電容決定式C＝知，當(dāng)插入電介質(zhì)后，ε變大，則在S、d不變的情況下C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢(shì)差U減小，選項(xiàng)B正確． 6．如圖2所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實(shí)驗(yàn)裝置，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．A板與靜電計(jì)的指針帶的是異種電荷 B．甲圖中將B板上移，靜電計(jì)的指針偏角增大 C．乙圖中將B板左移，靜電計(jì)的指針偏角不變 D．丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計(jì)的指針偏角減小 答案　BD 解析　靜電計(jì)指針與A板連為一個(gè)導(dǎo)體，帶電性質(zhì)相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)C＝，C＝，B

18、板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大，B正確；B板左移，d增大，C減小，U增大，C錯(cuò)誤；插入電介質(zhì)，ε增大，電容C增大，U減小，D正確． 7．如圖3所示，平行板電容器兩極板A、B與電池兩極相連，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部．閉合開(kāi)關(guān)S，充電完畢后懸線偏離豎直方向夾角為θ，則(　　) 圖3 A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大 B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不變 C．?dāng)嚅_(kāi)S，將A板向B板靠近，則θ增大 D．?dāng)嚅_(kāi)S，將A板向B板靠近，則θ不變 答案　AD 解析　保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端間的電勢(shì)差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，小球

19、所受的電場(chǎng)力變大，θ增大；故A正確，B錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電容器所帶的電量不變，C＝，E＝＝＝.知d變化，E不變，電場(chǎng)力不變，θ不變．故C錯(cuò)誤，D正確． 題組三　電容器的綜合應(yīng)用 8．兩塊大小、形狀完全相同的金屬板正對(duì)著水平放置，構(gòu)成一個(gè)平行板電容器．將兩金屬板分別與電源兩極相連，如圖4所示，閉合開(kāi)關(guān)S達(dá)到穩(wěn)定后，在兩板間有一帶電液滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．保持開(kāi)關(guān)S閉合，減小兩板間的距離，液滴向上運(yùn)動(dòng) B．保持開(kāi)關(guān)S閉合，減小兩板間的距離，液滴向下運(yùn)動(dòng) C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S，減小兩板間的距離，液滴向上運(yùn)動(dòng) D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S，減小兩板間的距離，液滴向下運(yùn)

20、動(dòng) 答案　A 解析　由液滴靜止得mg＝Eq，保持開(kāi)關(guān)S閉合，E＝，U一定，減小d，合力向上，故A正確，B錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，E＝＝＝，Q一定，減小d，E不變，合力仍為零，故C、D錯(cuò)誤． 9．如圖5所示是一個(gè)平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，板間距離為d，上極板帶正電荷．現(xiàn)將一個(gè)試探電荷q由兩極板間的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為l，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q所做的功等于(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)U＝，E＝可得E＝，所以，A→B電場(chǎng)力做功，W＝qElsin30°＝. 10．如圖6所示是測(cè)定液面高度h的

21、電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計(jì)，A為固定的導(dǎo)體芯，B為導(dǎo)體芯外面的一層絕緣物質(zhì)，C為導(dǎo)電液體．已知靈敏電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系為：電流從左邊接線柱流進(jìn)電流計(jì)，指針向左偏．如果在導(dǎo)電液體的深度h發(fā)生變化時(shí)觀察到指針正向左偏轉(zhuǎn)，則(　　) 圖6 A．導(dǎo)體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在增大 B．導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在增大 C．導(dǎo)體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在減小 D．導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在減小 答案　D 解析　電流計(jì)指針向左偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明流過(guò)電流計(jì)G的電流由左→右，則導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，由Q＝CU可知，由導(dǎo)

22、體芯A與導(dǎo)電液體形成的電容器的電容在減小，則液體的深度h在減小，故D正確． 11．如圖7所示，已知平行板電容器兩極板間距離d＝4mm，充電后兩極板電勢(shì)差為120V．A板帶正電，若它的電容為3μF，且P到A板距離為1mm.求： 圖7 (1)每一板的帶電荷量； (2)一個(gè)電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能； (3)一個(gè)電子從B板出發(fā)到A板獲得的動(dòng)能； (4)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度． 答案　(1)3.6×10－4C　(2)－90eV　(3)120eV (4)3×104N/C 解析　(1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C. (2)EP＝－eφP＝－edPB＝－90eV.

23、 (3)因?yàn)殡娮訌腂板出發(fā)到A板的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，所以由動(dòng)能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120eV. (4)E＝＝3×104N/C. 12．如圖8所示，一平行板電容器跟一電源相接，當(dāng)S閉合時(shí)，平行板電容器極板A、B間的一帶電液滴恰好靜止． 圖8 (1)若將兩板間距離增大為原來(lái)的兩倍，那么液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化； (2)若先將S斷開(kāi)，再將兩板間距離增大為原來(lái)的兩倍，液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又將如何變化． 答案　見(jiàn)解析 解析　帶電液滴靜止時(shí)，所受的電場(chǎng)力和重力平衡，液滴帶負(fù)電，由于液滴所受重力不變，液滴運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨電場(chǎng)力的變化而變化，由于電場(chǎng)力F＝Eq，因此，只要分析出場(chǎng)強(qiáng)E的變化情況即可． (1)S閉合時(shí)，U不變，d↑，E↓，即E′＝＝＝. 合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，所以a＝，方向向下． 液滴將向下做初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (2)S斷開(kāi)，電容器的電荷量保持不變，當(dāng)d′＝2d時(shí)，由公式E∝可知，E不變，E′＝E. 因此，液滴受力情況不變，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)． 11