2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.3 探究擺鐘的物理原理 探究單擺振動(dòng)的周期學(xué)案 滬科版選修3-4

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1、 3　探究擺鐘的物理原理　探究單擺振動(dòng)的周期 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.理解單擺模型及其振動(dòng)特點(diǎn).2.理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.3.知道相位的概念，知道同相振動(dòng)與反相振動(dòng)的步調(diào)特點(diǎn).4.會(huì)用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).5.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法． 1．一個(gè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受到的回復(fù)力滿足F＝－kx，則這個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 2．物理學(xué)中對(duì)于多變量的問(wèn)題，常采用控制變量法把多變量的問(wèn)題變成單變量的問(wèn)題． 3．如圖1所示，細(xì)線上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的伸縮可以忽略，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略

2、，小球的直徑與細(xì)線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就可看成單擺．單擺在擺角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律． 圖1 4．相是描述振動(dòng)步調(diào)的物理量．兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，我們稱為同相；兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相． 5．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)，周期公式T＝2π . 一、探究擺鐘的物理原理 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 一陣風(fēng)吹過(guò)，大廳里的吊燈微微擺動(dòng)起來(lái)，久久不?！だ跃褪峭ㄟ^(guò)觀察教堂吊燈擺動(dòng)發(fā)現(xiàn)了吊燈擺動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯按照伽利略的構(gòu)想，發(fā)明制作了一個(gè)擺鐘．?dāng)[鐘的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？你能用所學(xué)的知識(shí)證明嗎？ 答案　是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 證

3、明：把擺鐘等效成一個(gè)小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中的任意位置P時(shí)，小球受到的回復(fù)力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)＝G1＝mgsin θ.若擺角θ很小，則有sin θ≈θ＝，并且位移x≈，考慮了位移和回復(fù)力的方向后，有F＝－mg(“－”表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，m是小球的質(zhì)量，l是擺長(zhǎng)，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，可以用一個(gè)常數(shù)k來(lái)表示，則上式又可以寫成F＝－kx，也就是說(shuō)，在擺角很小時(shí)，小球所受到的回復(fù)力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． [要點(diǎn)提煉] 1．單擺 (1)模型：擺線是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線，擺球是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝

4、置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型． (2)實(shí)際擺看作單擺的條件：①擺線的形變量與擺線的長(zhǎng)度相比小得多，擺線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比小得多，這時(shí)可把擺線看成是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線． ②擺球直徑的大小與擺線長(zhǎng)度相比小得多，這時(shí)可把擺球看成是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)． 2．單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力． (2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，F(xiàn)＝－x. (3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在擺角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律． [延伸思考] 單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合外力為零嗎？ 答案　不為零．單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在

5、切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力的．因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)． 例1　對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等 B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析　單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為mv

6、2/l，可見(jiàn)最大擺角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大擺角處最大，平衡位置處為零，故應(yīng)選C. 答案　C 二、研究振動(dòng)的步調(diào)問(wèn)題 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1．如圖2所示，在鐵架臺(tái)上懸掛兩個(gè)相同的單擺，將兩個(gè)擺球拉離平衡位置且保證擺角相同，然后同時(shí)放開(kāi)，可觀察到什么現(xiàn)象？ 答案　它們的運(yùn)動(dòng)總是一致的，也可以說(shuō)是步調(diào)一致，即同時(shí)沿相同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到同一側(cè)最大位移處． 　　　 圖2　 　　　　　圖3 2．如圖3所示，再將兩個(gè)擺球拉開(kāi)相同的擺角，先放開(kāi)一個(gè)，等它擺到另一邊最大位移處時(shí)，再放開(kāi)第二個(gè)，又可觀察到什么現(xiàn)象？ 答案　它們的運(yùn)動(dòng)總是相反的，也可以說(shuō)是步調(diào)相反

7、，即同時(shí)沿相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到兩側(cè)最大位移處． [要點(diǎn)提煉] 1．相(或相位、位相、周相)：描述振動(dòng)步調(diào)的物理量． (1)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，稱為同相； (2)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)不一致，就說(shuō)它們存在著相差； (3)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相． 2．相差：指兩個(gè)相位之差． 在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異． 例2　如圖4所示是在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫出的三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b、c三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率相同 B．a(chǎn)、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)存在著相差 C．a(chǎn)、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)同

8、相 D．a(chǎn)、c兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)反相 解析　由題圖可知，三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期相同，故頻率相同，A正確；a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅不同，但總是同時(shí)來(lái)到正向(或負(fù)向)的最大位移處，同時(shí)同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、b同相，B錯(cuò)誤，C正確；a、c兩個(gè)系統(tǒng)總是同時(shí)來(lái)到反向的最大位移處，同時(shí)以相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、c反相，D正確． 答案　ACD 三、探究單擺振動(dòng)的周期 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1．如圖5所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動(dòng)的周期不同．影響周期的因素可能有單擺的質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)，這么多因素我們應(yīng)采用什么方法研究？ 圖5 答案　控制變量法．具體做法為： (1)只讓兩擺的質(zhì)量不同．(

9、2)只讓兩擺的振幅不同(都在小擺角下)．(3)只讓兩擺的擺長(zhǎng)不同． 比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)之間的定性關(guān)系． 2．具體做法是什么？得出影響周期的因素是什么？ 答案　首先，研究周期和質(zhì)量有沒(méi)有關(guān)系，就應(yīng)控制其他條件不變． 做法：用兩個(gè)擺長(zhǎng)相同，擺球質(zhì)量不同的單擺．將它們拉到同一個(gè)高度(注意擺角要小)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng)． 現(xiàn)象：兩擺球擺動(dòng)總是同步的，說(shuō)明兩擺球周期相同，即周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)． 其次，研究單擺的周期和振幅的關(guān)系． 做法：用一個(gè)單擺，分兩次從不同高度釋放(振幅不同)，用秒表測(cè)量單擺振動(dòng)30次所用時(shí)間并比較兩次所用時(shí)間． 結(jié)論：兩次所

10、用時(shí)間近似相等，故周期與振幅無(wú)關(guān)． 再次，研究單擺的周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系． 做法：取兩個(gè)擺長(zhǎng)不同，質(zhì)量相同的兩個(gè)擺球從同一高度同時(shí)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng)． 現(xiàn)象：兩擺振動(dòng)不同步，擺長(zhǎng)大的振動(dòng)慢，說(shuō)明單擺的周期與擺長(zhǎng)有關(guān)． 由此可知單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)有關(guān)． [要點(diǎn)提煉] 1．單擺的周期公式T＝2π. 2．?dāng)[長(zhǎng)l (1)實(shí)際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度：即l＝l′＋，l′為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑． (2)等效擺長(zhǎng)：如圖6所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)的效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為lsin_α，這就是等效擺長(zhǎng)，所以其周期為T＝2π.

11、 圖6 3．重力加速度g 若系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g＝，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所處地表的位置和高度的變化而變化．另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值． 例3　如圖7所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有(　　) 圖7 A．A球先到達(dá)C點(diǎn) B．B球先到達(dá)C點(diǎn) C．兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn) D．無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn) 解析　A做自由落體運(yùn)

12、動(dòng)，到達(dá)C所需時(shí)間tA＝ ，R為圓弧軌道的半徑． 因?yàn)閳A弧軌道的半徑R很大，B球離最低點(diǎn)C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(等同于擺長(zhǎng)為R的單擺)，則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C所用的時(shí)間是單擺振動(dòng)周期的，即tB＝＝ >tA，所以A球先到達(dá)C點(diǎn)． 答案　A 四、測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 在地球表面，不同緯度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本學(xué)案的知識(shí)怎樣測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 答案　由單擺周期公式得g＝，如果測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l、周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭. [要點(diǎn)提煉] 1．原理：測(cè)出擺長(zhǎng)l、周期T，代入公式g＝，求出重力加速度g

13、. 2．器材：鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、米尺、游標(biāo)卡尺． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線穿過(guò)金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺． (2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記． (3)用米尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用米尺和三角板(或游標(biāo)卡尺)測(cè)出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋即為擺長(zhǎng)． (4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角度不大于5°，再釋放小球．當(dāng)小球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)

14、，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期． (5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出周期T及測(cè)得的擺長(zhǎng)l代入公式g＝，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担? 4．五點(diǎn)注意 (1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm. (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象． (3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。? (4)小球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同

15、一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放． (5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期． 例4　下表是“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長(zhǎng)l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期平方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖8中描出l－T2的圖像． 圖8 (2)利用圖像，取T2＝5.2 s2時(shí)，l＝________ m，重力加速度

16、g＝________ m/s2. 解析　(1)描點(diǎn)作圖如圖所示 (2)由圖可知，當(dāng)T2＝5.2 s2時(shí)，l＝1.3 m，將它代入g＝得：g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2. 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)1.3　9.86 單擺 1．單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是(　　) A．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì) B．?dāng)[線長(zhǎng)度不伸縮 C．?dāng)[球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多 D．只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 答案　ABC 解析　單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮．但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的，只有在擺角很小(θ<5°)的情

17、況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故正確答案為A、B、C. 2．單擺振動(dòng)的回復(fù)力是(　　) A．?dāng)[球所受的重力 B．?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力 C．懸線對(duì)擺球的拉力 D．?dāng)[球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力 答案　B 解析　擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確． 3．已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為(　　) A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，

18、lb＝2.4 m 答案　B 解析　設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5. 根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可知l＝T2， 由此得la∶lb＝T∶T＝9∶25.則 la＝×1.6 m＝0.9 m， lb＝×1.6 m＝2.5 m. 4．用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是(　　) A．由g＝看出，T一定時(shí)，g與l成正比 B．由g＝看出，l一定時(shí)，g與T2成反比 C．由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g＝可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? D．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比 答案　C 解析　g是由所處的地

19、理位置的情況來(lái)決定的，與l及T無(wú)關(guān)，故只有C正確． [基礎(chǔ)題] 1．當(dāng)單擺的擺球擺到最大位移處時(shí)，擺球所受的(　　) A．合外力為零 B．回復(fù)力為零 C．向心力為零 D．?dāng)[線中張力為零 答案　C 解析　當(dāng)擺球擺到最大位移處時(shí)，回復(fù)力最大，不為零，合外力不為零，所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；由向心力公式F＝可知，擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，向心力也為零，此時(shí)擺線中的張力等于重力沿?cái)[線方向上的分力，所以選項(xiàng)C對(duì)，D錯(cuò)． 2．將秒擺(周期為2 s)的周期變?yōu)? s，下列措施可行的是(　　) A．將擺球的質(zhì)量減半 B．將振幅減半 C．將擺長(zhǎng)減半 D．將擺長(zhǎng)減為原來(lái)的 答

20、案　D 解析　由單擺周期公式T＝2π可以看出，要使周期減半，擺長(zhǎng)應(yīng)減為原來(lái)的. 3．如圖1所示，在兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下懸掛一個(gè)小球(體積可忽略)組成了所謂的雙線擺，若擺線長(zhǎng)為l，兩線與天花板的左右兩側(cè)夾角均為α，當(dāng)小球垂直紙面方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為(　　) 圖1 A．2π B．2π C．2π D．2π 答案　D 解析　這是一個(gè)變形的單擺，可以用單擺的周期公式T＝2π計(jì)算，但注意此處的l與題中的繩長(zhǎng)不同，公式中的l是指質(zhì)點(diǎn)到懸點(diǎn)(等效懸點(diǎn))的距離，即做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．此題中單擺的等效擺長(zhǎng)為lsin α，代入周期公式，可得T＝2π ，故選D. 4．利用單擺測(cè)重力加

21、速度時(shí)，若測(cè)得g值偏大，則可能是因?yàn)?　　) A．單擺的擺球質(zhì)量偏大 B．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了懸線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑 C．測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是(n＋1)次全振動(dòng) D．測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是(n－1)次全振動(dòng) 答案　C 解析　由單擺周期公式知T＝2π，得g＝，而T＝，所以g＝，由此可知C正確． 5．人在平直路面上勻速行走時(shí)，關(guān)于兩臂和兩腿的擺動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．左臂和右臂的擺動(dòng)始終是反相的 B．左臂和左腿的擺動(dòng)始終是反相的 C．左臂和右腿的擺動(dòng)始終是反相的 D．左臂和右臂的擺動(dòng)始終是同相的 答案　AB [能力題] 6．如圖2所示

22、為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像，則(　　) 圖2 A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4 答案　BD 解析　由題圖可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1，故B正確，A錯(cuò)誤；若兩擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之

23、比為g甲∶g乙＝1∶4，故D正確，C錯(cuò)誤． 7．一個(gè)單擺的擺球偏離到最大位置時(shí)，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度沒(méi)有變化，周期減小，振幅也減小 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度沒(méi)有變化，周期也不變，振幅要增大 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度要增大，周期不變，振幅要增大 答案　D 解析　在最大位移處，雨滴落到擺球上，質(zhì)量增大，同時(shí)擺球獲得初速度，故振幅增大，但擺球質(zhì)量不影響周期，周期不變．選項(xiàng)D正確． 8．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中： (

24、1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖3所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______cm. 圖3 (2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是________．(填選項(xiàng)前的字母) A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小 答案　(1)0.97　(2)C 解析　(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)＝主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺讀數(shù)＝0.9 cm＋7×0.01 cm＝0.97 cm (2)要使

25、擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角應(yīng)小于5°，應(yīng)選擇密度較大的擺球，阻力的影響較小，測(cè)得重力加速度值誤差較小，故A、D錯(cuò)；擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次，完成50次全振動(dòng)，周期是，B錯(cuò)；擺長(zhǎng)應(yīng)是l＋，若用懸線的長(zhǎng)度加直徑，則測(cè)出的重力加速度值偏大． [探究與拓展題] 9．(2014·江蘇單科·12B(2))在“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材后，把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度后釋放，同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，將記錄的這段時(shí)間作為單擺的周期．以上操作中有不妥之處，請(qǐng)對(duì)其中兩處加以改正． 答案?、賾?yīng)在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；②應(yīng)測(cè)量單擺多次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出周期的測(cè)量值．(或在單擺振動(dòng)穩(wěn)定后開(kāi)始計(jì)時(shí)) 12