《中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(一)（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2012中考數(shù)學(xué)壓軸題選講（一）
1.如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).
（1） 求拋物線的解析式.
（2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
（注：拋物線的對稱軸為）
解：設(shè)拋物線的解析式為，
依題意得：c=4且 解得
所以 所求的拋物線的解析式
2、為
（2）連接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =?7 – 5 = 2
因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
即
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ， 所以t的值是
（3）答對稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小
理由：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為所以A（- 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對
3、稱連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=90 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q（，）
設(shè)直線AQ的解析式為則 由此得
所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立
由此得 所以M則：在對稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小。
2.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2
4、）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
（1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分
將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得：
所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：
（2）存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直線CD
5、的解析式為：
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0），由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3）
（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，－3），直線AG為．
設(shè)P（x，），則Q（x，－x－1），PQ．
當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。
⑴求拋物線的解析式；
⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△P
6、DC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。
解析：⑴∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意，得，解得
∴拋物線的解析式為
⑵存在. 由得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x＝1.
①若以CD為底邊，則PD＝PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，
得，即y＝4－x.
又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上，∴，即
解得，，應(yīng)舍去.∴.
∴，即點(diǎn)P坐標(biāo)為.
②若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝
7、1對稱，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）。
∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或（2，3）.
⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理,
得CB＝,CD＝,BD＝,，∴,∴∠BCD＝90°,
設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)E，過C作CM⊥DE，交拋物線于點(diǎn)M，垂足為F，在Rt△DCF中，
∵CF＝DF＝1, ∴∠CDF＝45°,
由拋物線對稱性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3），
∴DM∥BC, ∴四邊形BCDM為直角梯形, 由∠BCD＝90°及題意可知，
以BC為一底時(shí)，頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;
以CD為一底或以BD為一底，且頂點(diǎn)M在拋物線上
8、的直角梯形均不存在。
綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）。
4.已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB
9、基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）
又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝－2
∴由拋物線的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）
（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上
∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)
10、＝ax2＋bx＋8，得
解得
∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8
（3）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC ＝×8×8=32
（4）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝
過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝ ∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m
自變量m的取值范圍是0＜m＜8
（5）存在． 理由：∵S＝－m
11、2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，
∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0） ∴△BCE為等腰三角形．
5.已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；
⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：⑴對稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)．
說明：每寫對1個(gè)給1分，“直線”兩字沒寫不扣分．
⑵
12、如圖，連接PC，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，
∴AB＝4．∴
在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，
∴ ∴b＝
當(dāng)時(shí)，
∴∴
⑶存在．理由：如圖，連接AC、BC．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
①當(dāng)以AC或BC為對角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CM∥AB，且CM＝AB．
由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．∴x＝±4．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
②當(dāng)以AB為對角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方．
過M作MN⊥AB于N，則∠MNB＝∠AOC＝90°．
∵四邊形AMBC是平行四邊形，∴AC＝MB，且AC∥MB．
∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝
13、AO＝1，MN＝CO＝．
∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其坐標(biāo)為．（說明：求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可，請參照給分．）
2012中考數(shù)學(xué)壓軸題選講（一）
1.如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).
（1） 求拋物線的解析式.
（2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)
14、，經(jīng)過t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
（注：拋物線的對稱軸為）
2.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行
15、四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。
⑴求拋物線的解析式；
⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試
16、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。
4.已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB
中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(一)
