凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析及創(chuàng)新設(shè)計(jì)試驗(yàn)平臺(tái)研制【含動(dòng)畫仿真】

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長(zhǎng)期優(yōu)化這個(gè)詞來自于拉丁語——擎天柱，這是最高級(jí)的，這意味著最好的，非常好，正確的表示，合適等。據(jù)羅馬尼亞語言詞典解釋，通過對(duì)優(yōu)化的了解——技術(shù)——總體的科學(xué)研究（論文），這是最好的尋找一個(gè)解決問題辦法的選擇，或者根據(jù)另一個(gè)定義，在過程中不斷改進(jìn)，直到找到最好的解決方案。 在數(shù)學(xué)上，通過優(yōu)化已知的理解，微積分允許找到一個(gè)或多個(gè)參數(shù)的值所相對(duì)應(yīng)的最大的一個(gè)函數(shù)。 對(duì)于一個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)，優(yōu)化準(zhǔn)則之一是曲率半徑的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，該從動(dòng)件是平的或者有正曲率半徑的凸輪的曲率半徑一定是正的甚至高于規(guī)定值。 另一個(gè)必須被考慮到的標(biāo)準(zhǔn)是壓力角（用α表示），壓力角必須滿足的條件是當(dāng)是壓力角在加大，的時(shí)候，壓力角在減小。 2. 簡(jiǎn)單的平移從動(dòng)件的凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化 這樣一個(gè)平底從動(dòng)件（圖1），凸輪的參數(shù)坐標(biāo)如下： 圖1：一個(gè)旋轉(zhuǎn)凸輪和平底從動(dòng)件的機(jī)構(gòu) 從1式得 也推演得到了曲率半徑的表達(dá)式： 例如，如果位移定律是： 然后曲率半徑是： 最小，由下式給出： 在這種情況下，對(duì)于，最小的曲率半徑變成無效的，凸輪的形狀如圖2a，當(dāng)，曲率半徑取消的地方為（圖2b）對(duì)于有負(fù)值，凸輪變成非功能性的。 如果我們用平底從動(dòng)件在這些條件下，可以得到技術(shù)功能的凸輪。 圖2：帶有無效或者負(fù)的曲率半徑的非功能性凸輪 讓我們考慮在一般情況下，平的從動(dòng)件在頂部處曲率半徑是負(fù)的確定半徑為r的圓形從動(dòng)件，從而是凸輪變得實(shí)用。 這個(gè)從動(dòng)件的槽的方程（圖3）： 從等式中得到： 推導(dǎo)曲率族的方程為： 取決于參數(shù) 圖3.凸輪旋轉(zhuǎn)和平面旋轉(zhuǎn)從動(dòng)件的機(jī)構(gòu) 方程的包絡(luò)檢測(cè)方程： 轉(zhuǎn)化為： 由式子（10）得到凸輪的方程，檢驗(yàn)方程（12），在頂部滿足條件 得到曲率半徑為： 已知 得到： 接下來，因?yàn)橐阎? 從方程（16）和給予的條件得到： 3. 轉(zhuǎn)動(dòng)從動(dòng)件機(jī)構(gòu)的優(yōu)化 對(duì)于初學(xué)者，認(rèn)為一個(gè)具有長(zhǎng)度扁平的從動(dòng)件的機(jī)構(gòu)如圖3，位移的規(guī)律為： 從方程： 可以得到凸輪的方程： 這里： 圖4：旋轉(zhuǎn)凸輪和平面旋轉(zhuǎn)從動(dòng)件機(jī)構(gòu) 用參數(shù)表示切點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，壓力角的關(guān)系作為結(jié)果由下式得出： 曲率半徑為： 壓力角a取決于從尺寸和d的角的振幅。 數(shù)值分析是由表格與步驟通過計(jì)算有限的差異衍生物組值R + b和d得到Dj =。 位移規(guī)律是： 根據(jù)方程(19)÷(24)得到一個(gè)計(jì)算程序在帕斯卡。這適用于不同的值。 首先解釋更容易得到的結(jié)果，在凸輪可視化方面非常有用，從而得到不同的參數(shù)。 這種可視化是在AutoCAD中，計(jì)算程序使用一個(gè)腳本文件所產(chǎn)生的。 在圖5中表示的情況下所獲得的凸輪。 在d=40和d=60這個(gè)情況時(shí)，可以看到，所獲得的凸輪不起作用，有些地方有負(fù)曲率半徑。 在d=20這個(gè)情況下，凸輪技術(shù)上是無用的，盡管它有連續(xù)的形態(tài)，在j=60°和j=240°被注意到有凹陷，扁平的從動(dòng)件不能連續(xù)的在凸輪槽的外部輪廓上運(yùn)動(dòng)。 從壓力角的角度來看，它是確定的，在升降過程中，對(duì)于來講 圖5：在b=5的情況下所得到的凸輪 在R0=10，b=5，d=20時(shí)，雖然它得到的凸輪技術(shù)上講是無功能的，但是，通過保持相同的尺寸，通過使用一個(gè)圓形槽從動(dòng)件可以獲得一種解決方案使得在技術(shù)上有功能（圖6）。 圖6：旋轉(zhuǎn)凸輪和圓形旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu) 所以得出： ——從動(dòng)件的方程： ——一般方程： 推導(dǎo)得到方程： ——抓的條件是： ——凸輪的方程： 其中是從方程中推導(dǎo)得到的 ——壓力角等于： 在給出了前面的值的情況下在數(shù)值上凸輪在技術(shù)上不起作用，有著更多的考慮 接著表示在不同情況下的凸輪取得的機(jī)構(gòu)和不同曲率半徑的曲線的從動(dòng)件。 圖7表示的是在R0=10，b=5，d=20的情況下，光灰色的凸輪是平扁的從動(dòng)件所得到的，黑色的凸輪是曲率半徑為r=100，50，30，10的曲面從動(dòng)件所得到的。 圖7：b=5，d=20情況下所得到的凸輪 對(duì)于有著平的從動(dòng)件的機(jī)構(gòu)（淺灰色凸輪），凸輪是沒有功能性的。在所有的4例曲線從動(dòng)件所得到的凸輪是功能的，在壓力角滿足條件，在速度的提升和速度的降低中?？梢杂^察到，通過降低從動(dòng)件的曲率半徑是為了得到一個(gè)有著更大的最小曲率半徑的凸輪。 4. 結(jié)論 在本文中介紹了兩種優(yōu)化準(zhǔn)則：標(biāo)準(zhǔn)的最小施加的曲率半徑和壓力角的標(biāo)準(zhǔn)。 本文是研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于曲率半徑的影響和在計(jì)算程序幫助下的壓力角。 為了更加容易的解釋結(jié)果，所得的凸輪是考慮到不同的參數(shù)的可視化。這個(gè)可視化是在AutoCAD中，計(jì)算程序使用一個(gè)腳本文件所產(chǎn)生的。 對(duì)于優(yōu)化的凸輪機(jī)構(gòu)與一個(gè)圓形溝槽從動(dòng)件，在保持相同的機(jī)構(gòu)上的措施，得到了在技術(shù)上具有功能性的凸輪。 它研究了第三個(gè)參數(shù)的影響：圓形從動(dòng)件的半徑。 它被認(rèn)為是有用的在疊加所得到的凸輪帶有平的從動(dòng)件和帶有不同曲率半徑的圓形從動(dòng)件。 作者：Claudia–Mari Popa , Dinel Popa 國(guó)籍：美國(guó) 出處：ANALELE UNIVERSIT??II“EFTIMIE MURGU” RESI?A Fascicula de Inginerie 凸輪形狀設(shè)計(jì)的混合方法和一般的盤形凸輪輪廓加工的機(jī)制 關(guān)鍵字：盤形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪，從動(dòng)件，外形設(shè)計(jì)，數(shù)控加工，接觸點(diǎn)，NC數(shù)據(jù)，即時(shí)速度中心，雙圓弧曲線擬合。 盤形凸輪機(jī)構(gòu)可以很容易的在凸輪和從動(dòng)件接觸的地方產(chǎn)生積極的和功能的運(yùn)動(dòng)。一般情況下凸輪機(jī)構(gòu)在很多領(lǐng)域采用的是機(jī)械式控制，自動(dòng)化和工業(yè)機(jī)械。為了得到從動(dòng)件的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)，凸輪的輪廓的設(shè)計(jì)和加工必須是精確的。本篇文章提出了一個(gè)以即時(shí)速度為中心的設(shè)計(jì)方法和一個(gè)為加工四種往復(fù)和擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，滾子或者平面從動(dòng)件類型的盤形凸輪機(jī)構(gòu)的雙圓弧擬合方法。本文的關(guān)鍵是引進(jìn)設(shè)計(jì)程序和制造程序相結(jié)合的混合動(dòng)力系統(tǒng)。文章的主要思想是，從設(shè)計(jì)參數(shù)出發(fā)用最小的加工數(shù)據(jù)建立準(zhǔn)確的雙圓弧曲線的安裝。可以直接由凸輪的接觸角和設(shè)計(jì)程序中給出的從動(dòng)件準(zhǔn)確的定義的雙圓弧曲線徑向方向上的角朝向雙圓弧中心。一個(gè)的應(yīng)用程序驗(yàn)證了在給定的加工公差的情況下使用最小的NC數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)凸輪和加工凸輪這個(gè)所提出的方法是正確的。 1. 介紹 平板凸輪機(jī)構(gòu)是一種廣泛使用的由凸輪和從動(dòng)件的連續(xù)接觸的運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的機(jī)械部件，可以由凸輪的旋轉(zhuǎn)很容易的讓從動(dòng)件產(chǎn)生任何功能的運(yùn)動(dòng)。凸輪機(jī)構(gòu)通過組合不同形狀的凸輪和不同運(yùn)動(dòng)形態(tài)的從動(dòng)件來擁有不同類型的機(jī)構(gòu)，如板形或者圓筒形的凸輪，滾子或者平底的從動(dòng)件，往返或者擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。 盡管凸輪機(jī)構(gòu)有連接數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，正向運(yùn)動(dòng)以及緊湊的尺寸這些優(yōu)點(diǎn)，但是凸輪機(jī)構(gòu)還是要有精確的外形設(shè)計(jì)和精密的加工程序來滿足機(jī)械性能要求。在較低水平的設(shè)計(jì)和制造的情況下，凸輪機(jī)構(gòu)的整體系統(tǒng)會(huì)有沉重的振動(dòng)，噪音，分隔和超載。為了避免這些影響，凸輪機(jī)構(gòu)必須精心，準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)和精確的加工。事實(shí)上，一種混合的CAD/CAM的方法有可能是最好的解決方案，這種解決方案是從設(shè)計(jì)過程中得到的形狀數(shù)據(jù)直接結(jié)合得到加工數(shù)據(jù)的一種加工工藝。從描述文件的凸輪的加工數(shù)據(jù)去加工最常用的是直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。Shin等人提出在兩個(gè)圓弧的連接點(diǎn)因?yàn)椴贿B續(xù)的曲率半徑和不連續(xù)的斜率所以直線插補(bǔ)的精度低，圓弧插補(bǔ)不能保持精度。近日，Jung等人和Yang等人提出參數(shù)化的差值使用B樣條和NURBS曲線。雙圓弧插補(bǔ)被廣泛的應(yīng)用和依賴在方向角朝向中心的雙圓弧曲線上。博爾頓描述了一個(gè)在兩個(gè)點(diǎn)的切線角為基礎(chǔ)的雙圓弧曲線，帕金森以及摩頓在三個(gè)點(diǎn)的一元二次方程的基礎(chǔ)上得到了雙圓弧曲線，米克和沃爾頓用樣條曲線的類型來構(gòu)建雙圓弧曲線。Schonherr介紹了一種減小雙圓弧曲線的半徑的方法。 通常，這些插值方法使得加工點(diǎn)增加，然后機(jī)構(gòu)彎曲的形狀上過多的加工數(shù)據(jù)使得加工誤差也隨之增多。因此，精確的機(jī)械加工過程中，在加工誤差允許的范圍內(nèi)應(yīng)該盡量的減少加工點(diǎn)來保持加工精度。本文介紹了CAD/CAM的混合方法的3個(gè)步驟在四個(gè)不同類型的板凸輪機(jī)構(gòu)中。首先，凸輪的形狀是由在瞬時(shí)速度時(shí)的約束中心和凸輪跟從動(dòng)件在接觸點(diǎn)的接觸角來決定的。第二個(gè)步驟是把接觸角變換成中心的方向角，然后，計(jì)算雙圓弧曲線的半徑。最后，加工數(shù)據(jù)最小化是通過膨脹和收縮雙圓弧部分，膨脹還是收縮是看凸輪輪廓點(diǎn)是位于加工公差范圍之內(nèi)還是之外。 2. 雙圓弧擬合精度的闡明 在常見的盤形凸輪的設(shè)計(jì)過程中只有凸輪形狀的輪廓數(shù)據(jù)被定義，然后在數(shù)控（數(shù)據(jù)控制）過程中加工數(shù)據(jù)必須根據(jù)任何的曲線擬合來開發(fā)。圓形的嵌合，這是最廣泛的用于機(jī)械加工，具有不可靠性如圖1所示。由三個(gè)點(diǎn)（P1，p2，p3）所確定的一個(gè)圓具有半徑R1，另一個(gè)由其他3個(gè)點(diǎn)（P2,P3,P4）所確定的圓具有半徑R2。嵌合這兩個(gè)圓，通過點(diǎn)（P1,P2,P3,P4）,但是這些點(diǎn)組成的是不連續(xù)的斜坡，而且是不連續(xù)的半徑在跨距中間。這些缺點(diǎn)使得擬合的曲線精度很低，然后會(huì)使得凸輪機(jī)構(gòu)在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中會(huì)有更高的振動(dòng)。 圖1，圓形擬合上的缺陷 圖2：連續(xù)的雙圓弧擬合 圖2顯示了一個(gè)通過biarcs所得的連續(xù)的曲線，通過輪廓點(diǎn)（P1,P2,P3,P4）。在這種情況下雙圓弧曲線擁有四個(gè)半徑。半徑R1是通過P1到S1，R2是通過S1到S2，R3是通過S2到S3，R4是通過S3到P4。每一點(diǎn)上的雙圓弧曲線的斜率是連續(xù)的和獨(dú)特的。同樣，中間跨距點(diǎn)（S1，S2，S3）是連續(xù)的沒有跳躍的半徑，這樣就雙圓弧曲線可以保持較高的精度水平。 如圖二所示，雙圓弧擬合是高度依賴于徑向方向的角度（）。常見的凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中只定義了配置文件數(shù)據(jù)，然后圓形的嵌合加工過程中必須使用的角度。這個(gè)過程因?yàn)椴徽_的角度使精度較低。但是，本文所提出的方法可以定義正確的角度，這個(gè)方法是通過凸輪輪廓的設(shè)計(jì)過程中直接給出，然后加工數(shù)據(jù)保持較高的的準(zhǔn)確性。 3. 盤形凸輪的形狀設(shè)計(jì) 3.1凸輪機(jī)構(gòu)的位移特性 如圖三所示，對(duì)于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滾子從動(dòng)件的盤形凸輪機(jī)構(gòu)，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，可以被定義為線性位移Y，一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)凸輪的旋轉(zhuǎn)角度。屬性是作為角位移以防擺動(dòng)從動(dòng)件。本文給出的即時(shí)速度的中心方法是使用位移和確定凸輪形狀衍生工具。 圖3：往復(fù)滾子從動(dòng)件的凸輪機(jī)構(gòu) 3.2瞬間速度中心基礎(chǔ)上的外形設(shè)計(jì) 如圖4所示，點(diǎn)Q是一條直線穿過點(diǎn)接觸點(diǎn)C和滾子中心與一條水平線的交點(diǎn)，它是即時(shí)速度的中心。點(diǎn)Q的速度與凸輪的旋轉(zhuǎn)速度成比例在式子（1）中，滾子在R點(diǎn)的速度在式子（2）中定義成從動(dòng)件的線性速度。 通過凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，即時(shí)速度中心的速度和從動(dòng)件的速度相同。因此，速度條件給出了式（3）中的即時(shí)速度中心的位置。 圖4：凸輪與從動(dòng)件的接觸位置 如圖四所示，接觸角是有一個(gè)滑動(dòng)速度線和從動(dòng)件滾子的法線之間的夾角由式子（4）定義，接觸點(diǎn)坐標(biāo)由式子（5）給出，滾子中心坐標(biāo)（）可以由位移（Y）和凸輪機(jī)構(gòu)給定的幾何條件（素圓和偏心）計(jì)算出來，其中是滾子的半徑。最后，聯(lián)系點(diǎn)（和）是由式子（5）給出的。 圖5：往復(fù)式平面從動(dòng)件盤形凸輪 圖5顯示了一個(gè)往復(fù)平面從動(dòng)件的凸輪機(jī)構(gòu)。即時(shí)速度中心Q位于水平線和根據(jù)式子（6）在速度中心在瞬間的速度條件基礎(chǔ)下得到。然后，接觸點(diǎn)由式子（7）定義。 圖6是一種擺動(dòng)滾子從動(dòng)件的機(jī)構(gòu)，凸輪中心和即時(shí)速度中心的距離由方程（8）得到。方程（9）表示凸輪和滾子之間的接觸角，方程（10）表示接觸點(diǎn)。在這里，是軸和凸輪中心的距離。 圖6：擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪 圖7表示擺動(dòng)平面從動(dòng)件的凸輪機(jī)構(gòu)，由方程（11）得到即時(shí)速度中心點(diǎn)的位置，由方程（12）得到接觸點(diǎn)位置。 圖7：擺動(dòng)平面從動(dòng)件盤形凸輪 最后，可以由方程（13）通過變換接觸點(diǎn)和凸輪旋轉(zhuǎn)的反向角來確定凸輪形狀的外形。這邊是凸輪的輪廓坐標(biāo)。 3.3接觸點(diǎn)內(nèi)部正常的角度 圖4-7顯示了，在四種不同情況下的凸輪機(jī)構(gòu)在每一個(gè)接觸點(diǎn)的法線。一個(gè)內(nèi)部的正常角（）在本文中被定義為接觸點(diǎn)連接到凸輪中心和即時(shí)速度中心的線之間的角度，如圖8所示。因?yàn)橛糜诩庸さ毒吆碗p圓弧中心的用于曲線擬合的中心位于通過接觸點(diǎn)的法線方向線，內(nèi)部的正常角度必須被轉(zhuǎn)移為加工數(shù)據(jù)，以保證凸輪的精確形狀。 用方程（14）可以更容易的定義如圖8所示的接觸點(diǎn)的位置角（）。此外，滾子從動(dòng)件和凸輪機(jī)構(gòu)接觸點(diǎn)的法線角（）在圖8（a）和同樣在圖8（c）中，由方程（15）得。法線的角度分別由式子（16）定義為往復(fù)運(yùn)動(dòng)平面從動(dòng)件（圖8b）和方程（17）定義為振蕩平底從動(dòng)件（圖8d） 最后，內(nèi)部正常的角度在凸輪接觸點(diǎn)上可以表示成方程（18）為盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖8. （a） 往復(fù)式滾子從動(dòng)件 （b）往復(fù)式平面從動(dòng)件 （c）擺動(dòng)滾子從動(dòng)件 （d）擺動(dòng)平面從動(dòng)件 圖8.盤形凸輪機(jī)構(gòu)內(nèi)部的正常角度 4. 雙圓弧插補(bǔ) 4.1雙圓弧曲線的特性 雙圓弧插補(bǔ)是內(nèi)部由2點(diǎn)，其中的雙圓弧必須有一個(gè)在每個(gè)點(diǎn)處的切向分量的跨度連接來連接這兩個(gè)圓弧。因此，所有的點(diǎn)上的雙圓弧插補(bǔ)曲線具有獨(dú)特的斜率和朝向：雙圓弧中心（這就是在本文中所謂的徑向方向的角度，也有獨(dú)特的方向角）。如圖9所示的徑向方向的角度（）可以定義為一個(gè)中心和一個(gè)連接的直線上的一個(gè)跨度之間的徑向線的角度。雙圓弧插補(bǔ)是深深依賴于徑向方向角視圖的準(zhǔn)確性。 作者：Joong-Ho Shin, Soon-Man Kwon and Hyoungchul Nam 國(guó)籍：韓國(guó) 出處：International Journal of Precision Engineering and Manufacturing