高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微積分基本定理一 蘇教選修PPT課件

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1、1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系.2.掌握微積分基本定理.3.會用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共23頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共23頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)答案知識點一導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系 等于函數(shù)f(x)的任意一個原函數(shù)F(x)(F(x)f(x)在積分區(qū)間a，b上的改變量 .以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下：如果物體運動的速度函數(shù)為vv(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為s .另一方面，如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為ss(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移為 ， 所以有 s(b)s(a).由于s(t)

2、v(t)，即s(t)為v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a，b上的增量 .F(b)F(a)s(b)s(a)s(b)s(a)第3頁/共23頁思考函數(shù)f(x)與其一個原函數(shù)的關(guān)系：(1)若f(x)C(C為常數(shù))，則F(x) ；(2)若f(x)xn(n1)，則F(x) ；(3)若f(x) ，則F(x) ；(4)若f(x)ex，則F(x) ；(5)若f(x)ax，則F(x) (a0且a1)；(6)若f(x)sin x，則F(x) ；(7)若f(x)cos x，則F(x) .答案Cxln x(x0)excos xsin x第4頁/共23頁知識點二微積分基本定理

3、一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么 .思考(1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一？答案不唯一.(2)用微積分基本定理計算簡單定積分的步驟是什么？答案把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差；用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F(x)f(x)；利用微積分基本定理求出定積分的值.F(x)f(x)F(b)F(a)答案返回第5頁/共23頁 題型探究 重點突破解析答案題型一求簡單函數(shù)的定積分例1計算下列定積分.解因為(x23x)2x3，第6頁/共23頁解析答案反思與感悟第7頁/共23頁反思與感悟(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：求f(x

4、)的一個原函數(shù)F(x)；計算F(b)F(a).(2)注意事項：有時需先化簡，再求積分；若F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化，f(x)有無窮多個原函數(shù)，這是因為F(x)f(x)，則F(x)CF(x)f(x)的緣故.F(b)F(a) ，所以利用f(x)的原函數(shù)計算定積分時，一般只寫一個最簡單的原函數(shù)，不用再加任意常數(shù)C了.第8頁/共23頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定積分.第9頁/共23頁解析答案第10頁/共23頁解析答案題型二求分段函數(shù)的定積分解由定積分的性質(zhì)知：反思與感悟第11頁/共23頁反思與感悟(1)分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的定積分可

5、分成幾個定積分的和的形式.(2)分段的標(biāo)準(zhǔn)是確定每一段上的函數(shù)表達(dá)式，即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.第12頁/共23頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定積分.第13頁/共23頁解析答案(2)201sin 2 d .x x解201sin 2 dx x20|sincos|dxx x4204(cossin )d(sincos )dxxxxxx4204(sincos )|( cossin)xxxx 第14頁/共23頁解析答案題型三定積分的簡單應(yīng)用反思與感悟第15頁/共23頁反思與感悟定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注

6、意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第16頁/共23頁跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， 2，求a、b、c的值.解由f(1)2，得abc2.又f(x)2axb，f(0)b0，由式得a6，b0，c4.解析答案返回第17頁/共23頁 當(dāng)堂檢測解析答案1. .40cos 2dcossinxxxx解析結(jié)合微積分基本定理，得224400cossind(cossin )dcossinxxxxxxxx40(sincos )| = 21.xx第18頁/共23頁解析答案第19頁/共23頁解析答案第20頁/共23頁解析答案第21頁/共23頁課堂小結(jié)返回1.求定積分的一些常用技巧(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分.(2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和.(3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能積分.2.由于定積分的值可取正值，也可取負(fù)值，還可以取0，而面積是正值，因此不要把面積理解為被積函數(shù)對應(yīng)圖形在某幾個區(qū)間上的定積分之和，而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).第22頁/共23頁