高中數(shù)學(xué)推理與證明演繹推理推理案例賞析 蘇教選修PPT課件

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1、1.了解演繹推理的重要性.2.掌握演繹推理的基本模式，并能進行一些簡單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共32頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共32頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一演繹推理及其一般模式“三段論”1.演繹推理答案含義由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法特點由 的推理2.三段論一般模式常用格式大前提_M是P小前提_S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷S是P一般到特殊已知的一般原理所研究的特殊情況第3頁/共32頁思考(1)演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答案演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹

2、推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.(2)如何分清大前提、小前提和結(jié)論？答案在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義.例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有的一般意義.答案第4頁/共32頁知識點二演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系答案合理推理演繹推理區(qū)別定義根據(jù)已有的事實、正確的結(jié)論、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程.歸納推理

3、和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法思維方法歸納、類比_推理形式由部分到整體、由個別到一般的推理或由特殊到特殊的推理_由一般到特殊的推理三段論第5頁/共32頁區(qū)別結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待于進一步證明_作用具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)_聯(lián)系合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確按照嚴(yán)格的邏輯法則推理，利于培養(yǎng)和提高邏輯證明的能力答案返回第6頁/共32頁 題型探究 重點突破解析答案題型一用三段論的

4、形式表示演繹推理例1把下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時，水會沸騰；解在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ，(大前提)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ，(小前提)水會沸騰.(結(jié)論)第7頁/共32頁解析答案(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除；解一切奇數(shù)都不能被2整除，(大前提)21001是奇數(shù)， (小前提)21001不能被2整除.(結(jié)論)(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù).解三角函數(shù)都是周期函數(shù)，(大前提)ytan 是三角函數(shù)，

5、(小前提)ytan 是周期函數(shù).(結(jié)論)反思與感悟第8頁/共32頁反思與感悟三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成.大前提提供一般原理，小前提提供特殊情況，兩者結(jié)合起來，體現(xiàn)一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，在用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確命題的大、小前提，而大、小前提在書寫過程中是可以省略的.第9頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1將下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)0.332是有理數(shù)；解有限小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)0.332是有限小數(shù)，(小前提)0.332是有理數(shù).(結(jié)論)(2)ycos x(xR)是周期函數(shù)；解三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提)函數(shù)ycos x(xR)是三角函數(shù)，(小前提)函數(shù)ycos

6、x(xR)是周期函數(shù).(結(jié)論)第10頁/共32頁解析答案(3)RtABC的內(nèi)角和為180.解三角形內(nèi)角和是180，(大前提)RtABC是三角形，(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180.(結(jié)論)第11頁/共32頁解析答案題型二演繹推理在證明數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用例2在銳角三角形中，求證sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.同理sin Bcos C， sin Ccos A. 以上兩端分別相加，有：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.即sin Acos B， 反思與感悟第12頁/共32頁反思與感悟(1)應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，

7、但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略.(2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，注意前一個推理的結(jié)論會作為下一個三段論的前提.第13頁/共32頁解析答案證明a0，b0，ab1，第14頁/共32頁解析答案證明函數(shù)定義域為R.任取x1，x2R且x1x2.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2).故f(x)為R上的增函數(shù).121222112121xxf xf x則1221211122221212121xxxxxx2121212222 -20 xxxxxx ， ，第15頁/共32頁解析答案題型三合情推理、演繹推理的綜合應(yīng)用例3

8、如圖所示，三棱錐ABCD的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點A在底面BCD上的射影.(1)求證：O為BCD的垂心；證明ABAD，ACAD，ABACA，AD平面ABC，又BC平面ABC.ADBC，又AO平面BCD，BC平面BCD，AOBC，ADAOA，BC平面AOD，DO平面AOD，BCDO，同理可證CDBO，O為BCD的垂心.第16頁/共32頁解析答案(2)類比平面幾何的勾股定理，猜想此三棱錐側(cè)面與底面間的一個關(guān)系，并給出證明.反思與感悟第17頁/共32頁證明如下：連接DO并延長交BC于E，連接AE，由(1)知AD平面ABC，AE平面ABC，ADAE，又AOED， AE2EOED，第

9、18頁/共32頁反思與感悟合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真.但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下).第19頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知命題：“若數(shù)列an是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列bn (nN*)也是等比數(shù)列”.類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論.解類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列an是等差數(shù)列，證明如下：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，第20頁/共32頁易錯易混三段論中因忽視大(小)前提致誤解析答案返回防范措施第21頁/共32頁

10、解析答案防范措施由三式相加得a4b4c4a2b2b2c2c2a2.三式相加得a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2.由得a4b4c4a2bcab2cabc2，又a，b，cR，錯因分析以上過程忽視了小前提“a，b，c不全相等”，因此兩式中均為“”.同理b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，第22頁/共32頁防范措施又a，b，c不全相等，故三式相加，得a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，且a，b，c不全相等，三式相加得a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2，由得a4b4c4

11、a2bcab2cabc2，第23頁/共32頁利用三段論推理時，正確使用大(小)前提，尤其注意數(shù)學(xué)中有關(guān)公式、定理、性質(zhì)、法則的使用情形.返回防范措施第24頁/共32頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.下列推理中是演繹推理的是_.全等三角形的對應(yīng)角相等，如果ABCABC，則AA；某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三各班的人數(shù)均超過50人；由平面內(nèi)三角形的性質(zhì)，推測空間中四面體的性質(zhì)；解析是歸納推理，是類比推理，是歸納推理.第25頁/共32頁解析答案2.指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，(大前提)函數(shù)y是指數(shù)函數(shù)，(小前提)所以函數(shù)y是增函數(shù).(結(jié)論)上述推理錯誤的原因是_.解析大前提錯

12、誤.因為指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)在a1時是增函數(shù)，而在0a1時為減函數(shù).大前提不正確第26頁/共32頁3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2x)f(2x)，則f(x)的周期是_.解析f(x4)f(x22)f(22x)f(x)f(x)，f(x8)f4(4x)f(x4)f(x)f(x).T8是它的周期.8解析答案第27頁/共32頁解析答案第28頁/共32頁解析由2an1Sn3得2anSn13(n2)，兩式相減，得2an12anan0，化簡得2an1an(n2)，解得n3或4，所以所有n的和為7.答案7第29頁/共32頁解析答案當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號.第30頁/共32頁課堂小結(jié)返回數(shù)學(xué)中的演繹推理一般是以三段論的格式進行的，三段論是由三個判斷組成的，其中的兩個為前提，另一個為結(jié)論.第一個判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義等，第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論.在推理論證的過程中，一個稍復(fù)雜一點的證明題經(jīng)常要由幾個三段論才能完成，而大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省去，而采取某種簡明的推理格式.第31頁/共32頁