高等數(shù)學II期中試卷

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1、高等數(shù)學II 期中試卷 一、選擇題（每小題3分，共計 15 分） 1、 函數(shù)在（0，0）點 。 ()．連續(xù)，偏導函數(shù)都存在； 　 ()．不連續(xù)，偏導函數(shù)都存在； ()．不連續(xù)，偏導函數(shù)都不存在； 　()．連續(xù)，偏導函數(shù)都不存在。 2、 二重積分（其中D：）的值為 。 ()．； ()．； ()．； ()．。 3、 設(shè)為可微函數(shù)，，則 。 ()．1； ()．； ()．； ()．。 4、 設(shè)是以原點為圓心，為半徑的圓圍成的閉區(qū)域，則 =

2、。 ()．； ()．； ()．； ()．。 5、設(shè)在上連續(xù)，則二重積分表示成極坐標系下的二次積分的形式為 。 ()．； ()．； ()．；()．。 二、填空題（每小題4分，共計24 分） 1、設(shè)，則 ，在點處的梯度 。 2、設(shè)，則 。 3、由曲線所圍成的閉區(qū)域，則 。 4、函數(shù)在點處沿從點到點所確定方向的方向?qū)?shù)是 。 5、曲線在點處的切線方程為

3、 ，法平面方程為 。 6、改變積分次序 。 三、計算題（每小題7分，共計49分） 1、求。 2、求橢球面的平行于平面的切平面方程。 3、已知具有二階連續(xù)偏導數(shù)，利用線性變換變換方程 。問：當取何值時，方程化為。 4、可微，求。 5、在經(jīng)過點的平面中，求一平面，使之與三坐標面圍成的在第一卦限中的立體的體積最小。 6、求二元函數(shù)在區(qū)域的最大值、最小值。 7、設(shè)區(qū)域，證明：。 四、每小題6分，共計12分 1、設(shè)，用方向?qū)?shù)的定義證明：函數(shù)在原點沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在。 2、

4、設(shè)，若是連續(xù)可微的函數(shù)，求。 高等數(shù)學II（B卷） 一、 單項選擇題（每小題分，共20分） 1．母線平行于軸且通過曲線的柱面方程為 （ ） A、B、C、D、。 2．下述級數(shù)不收斂的為 （ ） A、 B、C、D、 3．下述冪級數(shù)的收斂域為的有 ( ) A、 ； B、； C、 ； D、 4．設(shè)為,則三重積分值是 ( ) A、0

5、 B、 C、 D、 5．設(shè)為球面的內(nèi)側(cè),為所圍空間閉域,則按高斯公式曲面積分 可表示為 ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題（每小題4分，共20分） 6．若向量與共線,且滿足,則= . 7．曲面在點處的法線方程為 ． 8．若函數(shù)，則 9．已知為某函數(shù)的全微分，則

6、 ． 10． ．其中是圓的正向． 三、計算題（每小題10分，共60分） 11．設(shè) 計算 , 12. 設(shè) 是由確定的函數(shù),求的極值, 13．計算二重積分 14.計算三重積分 ．其中由錐面與平面所圍成的區(qū)域 15．設(shè)是錐面,計算 16．計算,其中是球面的上側(cè)． 高等數(shù)學II(A卷) 二、 單項選擇題（每小題4分，共16分） 1．將坐標面上曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲

7、面方程為 （ ） A、； B、； C、； D、. 2．有關(guān)二元函數(shù)的下面四條性質(zhì)： (1) 在點可微分； (2)存在； (3) 在點連續(xù)； (4) 在點連續(xù). 若用表示可由性質(zhì)推出性質(zhì)，則下列四個選項中正確的是 ( ) A、； B、； C、； D、. 3．設(shè)積分區(qū)域,則下式中正確的是 ( ) A、； B、； C、； D、. 4．有向曲面在第II卦限的右側(cè)、也是此曲面在第II卦限的 ( ) A、前側(cè) ； B、后側(cè)

8、； C、左側(cè) ； D、不能確定. 二、填空題（每小題4分，共20分） 5．設(shè)函數(shù)，則 ， ． 6．曲面在點處的切平面方程為 ． 7．若函數(shù)在點處取得極值，則 , 點 是此函數(shù)的極 (大、小)值點． 8．設(shè),則 . 9． ．其中是正向橢圓． 三、計算題（每小題8分，共64分） 10．已知函數(shù),曲線.求(1) 曲線在點處切線方向的單位向量(沿增加方向); (2) 函數(shù)

9、在點處沿(1)所指方向的方向?qū)?shù)． 11. 設(shè)方程 確定隱函數(shù), 計算 . 12．計算二重積分. 13．計算三重積分 ．其中是由錐面與平面所圍成的區(qū)域. 14．設(shè)是曲線,計算 ． 15．計算，∑為拋物面位于平面上方部分的下側(cè). 16．已知冪級數(shù)，求 (1) 此級數(shù)的收斂域; (2) 此級數(shù)收斂域內(nèi)的和函數(shù); (3) 級數(shù)的值. 17．設(shè)具有連續(xù)的導數(shù)，且 存在， 其中：。 計算 (1) ; (2) . 高數(shù)II試題 一、選擇題（每題4分，共16分） 1．函數(shù)在(0, 0)點

10、 . (A) 連續(xù)，且偏導函數(shù)都存在； (B) 不連續(xù)，但偏導函數(shù)都存在； (C) 不連續(xù)，且偏導函數(shù)都不存在； (D) 連續(xù)，且偏導函數(shù)都不存在。 2．設(shè)為可微函數(shù)，，則 。 ()． ()．； ()． ； ()．。 3．設(shè)在上連續(xù)，則二重積分表示成極坐標系下的二次積分的形式為 。 ()．； ()．； ()．；()．。 4．冪級數(shù)在處條件收斂，則冪級數(shù)的收斂半徑為 。 ()．； ()．；()．； ()．。 二、填空題（每題4分，共20分） 1． 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的全微分

11、 。 2． 函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)為 ，其中O為坐標原點。 3． 曲面在點（1，2，0）處的切平面方程為 。 4． 曲線積分（其中是圓周：）的值為 。 5． 設(shè)的正弦級數(shù)展開式為，設(shè)和函數(shù)為，則 , . 三、計算題（每題7分，共21分） 1．求方程的通解。 2．交換二次積分的積分順序。 3．計算曲面積分，其中為錐面。 四（9分）設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。 五、（10分）確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)， 并求分別為，時曲線積分的

12、值。 六、（10分）化三重積分為柱面坐標及球面坐標系下的三次積分，其中是由和，所圍成的閉區(qū)域。 七、（10分）求，其中∑為錐面的外側(cè)。 八、（4分）設(shè)在點的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù)，且，證明級數(shù) 絕對收斂。 高等數(shù)學II（A卷）096 一、 單項選擇題（每小題4分，共16分）． 1． 微分方程，其特解設(shè)法正確的是 （ ）． （A）； （B）； （C）； （D） 2． 設(shè)空間區(qū)域；， 則 ( ) ． （A）； （B）； （C）； （D） 3． 設(shè)，且收斂，，則級數(shù)（ ）． （A）條件收斂；

13、 （B）絕對收斂； （C）發(fā)散； （D）收斂性與有關(guān)。 4． 設(shè)二元函數(shù)滿足，則（ ）． （A）在點連續(xù)； （B）； （C），其中為的方向余弦； （D）在點沿x軸負方向的方向?qū)?shù)為． 二、 填空題（每小題4分，共16分）． 5. 設(shè)函數(shù)，則= ． 6. 曲面被柱面所割下部分的面積為 ． 7. 設(shè)，而，其中則 ， ． 8. 冪級數(shù)的收斂域為 ． 三、 解答下列各題（每小題7分，共28分）． 9. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，可微,計算

14、． 在曲面上求一點，使該點處的法線垂直于平面． 10. 將函數(shù)展開為的冪級數(shù)． 11. 計算，是由曲面及所圍成的閉區(qū)域． 四、 解答下列各題（每小題10分，共30分） 12. （10分）設(shè)具有二階連續(xù)導數(shù)，，曲線積分與路徑無關(guān)．求． 13. （10分）計算積分，其中為圓周（按逆時針方向）． 14. （10分）計算，其中為錐面被所截部分的外側(cè)． 五、 綜合題（每小題5分，共10分） 15. 在橢球面上求一點，使函數(shù)在該點沿方向的方向?qū)?shù)最大，并求出最大值． 證明：設(shè)是單調(diào)遞增的有界正數(shù)列，判斷級數(shù)是否收斂，并證明你的結(jié)論． 高等數(shù)學I 一、單項選擇題（在每個小

15、題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中） (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分) 1. 當時，都是無窮小，則當時（ ）不一定是無窮小. (A) (B) (C) (D) 2. 極限的值是（ ）. （A） 1 （B） e （C） （D） 3. 在處連續(xù)，則a =（ ）. （A） （B） （C） （D） 4. 設(shè)在點處可導，那么（ ）. （A） （B） (C) （D） 二、填空題（本大題有4小題，

16、每小題4分，共16分） 5. 極限的值是 . 6. 由確定函數(shù)y(x)，則導函數(shù) . 7. 直線過點且與兩平面都平行，則直線的方程為 . 求函數(shù) 2007－2008學年第(1)學期考試試卷 高等數(shù)學II（A卷 重修） 一、填空題 （每小題4分，共20分） 設(shè),則. = 和是可微函數(shù)在點處取得 (充分、必要、充要）條件. 曲線在對應(yīng)于點處的切線方程為:

17、 周期為的函數(shù)，它在一個周期內(nèi)的表達式為,設(shè)它的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為, 則S(0)= . 微分方程的通解為 . 二、計算題 （每小題8分，共40分） 設(shè) 求 求函數(shù) 在球面 上點 處，沿球面在該點的外法線方向的方向?qū)?shù)。 交換積分次序 。 將已知正數(shù)分成兩個正數(shù) 之和，問：為何值時使最大？ 求微分方程 的通解。 三、計算三重積分，其中是由柱面 與平面 ，x=0所圍成的第一卦限內(nèi)的區(qū)域。 （9分） 四、計算，其中為球面 的外側(cè)。 （9分）

18、五、計算曲線積分，其中L：自點A＝沿曲線到點B＝的一段有向曲線?。?分） 六、求級數(shù) 的收斂域與和函數(shù)。（9分） 七、 求極限 （4分） 高等數(shù)學下C（07） 一、填空題（每小題3分，共計15分） 1．設(shè)由方程確定，則= 。 2．函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)= 。 3．為圓周，計算對弧長的曲線積分= 。 4．已知曲面上點處的切平面平行于平面，則點的坐標是 。 5．設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級數(shù)在收斂于 。 二、解答下列各題（每小題7分，共35分） 1． 設(shè)在積分區(qū)域上連續(xù)，交換二次積分的積分順序

19、。 2． 計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域。 3． 設(shè)是由球面與錐面圍成，求三重積分在柱坐標系下的三次積分表達式。 4． 設(shè)對任意，曲線上點處的切線在軸上的截距等于，求的一般表達式。 5． 求解微分方程。 三、(10分)計算曲面積分，其中∑是平面在第一掛限部分的下側(cè)。 四、(10分)應(yīng)用三重積分計算由平面及所圍成的四面體的體積。 五、(10分)求函數(shù)的極值。 六、(10分)設(shè)是圓域的正向邊界，計算曲線積分。 七、(10分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。 高等數(shù)學上B（07）試題 一、 填空題：（共24分，每小題4分） 1．，則_______

20、_____________________。 2． 已知，=__________。 3． ____________。 4． 過原點的切線方程為_______________。 5．已知，則= 。 6． ， 時，點是曲線的拐點。 二、計算下列各題：（共36分，每小題6分） 1．求的導數(shù)?！　　　　　?．求。 3．求。 4．設(shè)在點處可導，則為何值？ 5．求極限。 6．求過點且與兩直線和平行的平面方程。 三、解答下列各題：（共28分，每小題7分） 1．設(shè)，求。 2．求在上的最大值和最小值。 3．設(shè)由方程確定，求。

21、4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。 四、證明題：(共12分，每小題6分) 1．證明過雙曲線任何一點之切線與二個坐標軸所圍成的三角形的面積為一常數(shù)。 2．設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：至少存在一點使得 成績 高等數(shù)學試卷 試卷號：B020002 校名___________ 系名___________ 專業(yè)___________ 姓名___________ 學號___________ 日期___________ （請考生注意：本試卷共 頁） 大題 一 二 三 四 五 六 七 八

22、九 十 十一 十二 十三 十四 成績 一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中） (本大題分5小題, 每小題2分, 共10分) 1、 答( ) 2、 3、 4、 5、 答( ) 二、填空題（將正確答案填在橫線上） (本大題分5小題, 每小題3分, 共15分) 1、 2、 3、設(shè)空間兩直線與相交于一點，則_____ 。 4、 5、 三、解答下列各題 ( 本 大 題4分 ) 設(shè)平面與兩個向量和平行，證明：向量與平面垂直。

23、 四、解答下列各題 ( 本 大 題8分 ) 五、解答下列各題 ( 本 大 題11分 ) 六、解答下列各題 ( 本 大 題4分 ) 求過與平面平行且與直線垂直的直線方程。 七、解答下列各題 ( 本 大 題6分 ) 八、解答下列各題 ( 本 大 題7分 ) 九、解答下列各題 ( 本 大 題8分 ) 十、解答下列各題 ( 本 大 題5分 ) 。 十一、解答下列各題 ( 本 大 題4分 ) 十二、解答下列各題 ( 本 大 題5分 ) 重量為的重物用繩索掛在兩個釘子上，如圖。設(shè)，求所受的拉力。 十三、解答下列各題 ( 本

24、大 題6分 ) 十四、解答下列各題 ( 本 大 題7分 ) 成績 高等數(shù)學試卷 試卷號：B020009 校名___________ 系名___________ 專業(yè)___________ 姓名___________ 學號___________ 日期___________ （請考生注意：本試卷共 頁） 大題 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成績 一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中） (本大題分5小題, 每小題2分, 共10分) 1、

25、 2、 3、 4、 5、 答( ) 二、填空題（將正確答案填在橫線上） (本大題分3小題, 每小題3分, 共9分) 1、_______________. 2、 3、對于的值，討論級數(shù) （1）當______時，級數(shù)收斂 （2）當______時，級數(shù)發(fā)散 三、解答下列各題 (本大題共3小題，總計13分) 1、(本小題4分) 2、(本小題4分) 級數(shù) 是否收斂，是否絕對收斂？ 3、(本小題5分) 設(shè)是以為周期的函數(shù)，當時，。又設(shè)是的 以為周期的Fourier級數(shù)之和函數(shù)。試寫出在內(nèi)的表達式。 四、解答下列各題

26、 (本大題共5小題，總計23分) 1、(本小題2分) 2、(本小題2分) 3、(本小題4分) 4、(本小題7分) 5、(本小題8分) 試將函數(shù)在點處展開成泰勒級數(shù)。 五、解答下列各題 ( 本 大 題5分 ) 如果冪級數(shù)在處條件收斂，那么該 級數(shù)的收斂半徑是多少? 試證之. 六、解答下列各題 (本大題共2小題，總計16分) 1、(本小題7分) 2、(本小題9分) 七、解答下列各題 ( 本 大 題6分 ) 八、解答下列各題 ( 本 大 題6分 ) 九、解答下列各題 ( 本 大 題12分 ) 高

27、等數(shù)學第一學期半期試題（06） 一、 一、???????????? 填空 1. 1.??????? 設(shè)當a= 時，x=0是f(x)的連續(xù)點。 2．＝　　　　　　　　。 3． ?。紸，則a= ，b= ， A= 。 4．函數(shù)的極小值點為　　　　　　　。 5．設(shè)f (x) = x lnx在x0處可導，且f’(x0)=2,則 f (x0)= ?！? 則f(x)在x=0取得　　　　　?。ㄌ顦O大值或極小值）。 二、　是否連續(xù)？是否可導？并求f(x)的導函數(shù)。 三、 三、???????????? 解下列各題 1．　　　　2

28、．； 3．,求此曲線在x=2 的點處的切線方程,及。 四、 四、?????????? 試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(1,-1)處有拐點，且在x=0處有極大值為1，并求此函數(shù)的極小值。 ? 五、 五、???????????? 若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形。 ? 六、 六、???????????? 證明不等式： 七、 七、???????????? y=f(x)與y=sin(x)在原點相切，求極限 八、 八、???????????? 設(shè) f (x)在[0,1]上連續(xù)且在 (0,1 ) 內(nèi)可導，且f (0) = f (1)

29、 = 0, f (1/2) = 1. 證明：(1)至少有一點ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)= ξ; (2)"l?R ，存在h?(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1 高等數(shù)學第二期半期考試試題 一、解答下列各題（每題６分） 1. 1.???????? 利用二重積分求不等式r≤2cosq, r≤1所表達的區(qū)域的面積。 2. 2.???????? 設(shè)z=(1+xy)x ,求dz　 3. 3.???????? 求函數(shù)　u=exyz 在點P0(1,0,-1)沿方向的方向?qū)?shù)。其中P1的坐標為(2,1,-1). 4. 4.???????? 設(shè)u=f (x,y,z),而j(x

30、2，ey，z)=0，y=simx 其中f , j具有一階連續(xù)偏導數(shù)，且求。 5. 5.???????? 設(shè)z=z(x , y)由。 6. 6.???????? 求曲面x2+4y-z2+5=0 垂直于直線的切平面方程。 二、（每題８分） 1. 1.???????? 計算二重積分　其中Ｄ：x2+y2≤1。 2. 2.???????? 計算二次積分。 三、（每題８分） 1. 1.???????? 求的一個特解。 2. 2.???????? 求微分方程的通解。 四、（８分）利用拉格朗日乘數(shù)法，求橢圓拋物面z=x2+2y2到平面x+2y-3z=2的最短距離。 五、（１０分）求函數(shù)在點

31、(1,1,4)處沿曲線在該點切線方向的方向?qū)?shù)。 六、（８分）利用極坐標計算 七、(６分)設(shè)f(u)為可微函數(shù)，f(0)=0。 第一學期高等數(shù)學試題(一) 一、 一、??? 1.［5分］ 設(shè)，求 。 2.［5分］ 求 3.［5分］ 討論極限 4.［5分］ 函數(shù) 與函數(shù) y = x 是否表示同一函數(shù)，并說明理由。 二、 二、??? 1.［6分］ 討論數(shù)列當 時的極限。 2.［6分］ 討論函數(shù)在 x = 0 處的可導性。 3．［6分］ 設(shè)求 。 4.［6分］ 求曲線 的凹凸區(qū)間。 三、 三、??? 1.［8分］ 求 。 2.［8分］ 求 。 3.［8分］

32、計算 。 4.［8分］ 求 。 四、 四、??? ［8分］ 設(shè)試討論f (x) 的單調(diào)性和有界性。 五、 五、??? ［8分］ 求曲線 及 x 軸所圍圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 V 。 六、 六、??? ［8分］ A ，B 兩廠在直河岸的同側(cè)，A沿河岸，B離岸4公里，A與B相距5公里，今在河岸邊建一水廠C，從水廠到B廠的每公里水管材料費是A廠的倍，問水廠C設(shè)在離A廠多遠處才使兩廠所耗總的水管材料費為最省。 第一期高數(shù)試題(二) 一、 一、試解下列各題：(每題7分) 1. 1.?????? 設(shè) 2. 2.?????? 求 3. 3.?????? 求 4. 4.

33、?????? 求 二、 二、試解下列各題：(每題5分) 1. 1.?????? 設(shè)。 2. 2.?????? 設(shè)函數(shù)f (x)在[0,1]上可導，且y=f (sin2x)+f (cos2x),求 dy/dx . 3. 3.?????? 求由方程x2+2xy-y2=2x所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導數(shù)。 4. 4.?????? 確定y=x-ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間。 5. 5.?????? 計算 三、 三、試解下列各題：(每題6分) 1. 1.?????? 求 2. 2.?????? 設(shè) 3. 3.?????? 對函數(shù)f (x) = sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上驗證

34、拉格朗日中值定理的正確性。 4. 4.?????? 求 四、[7分] 證明： 五、[8分] 以半徑為R的球的直徑為軸線鉆一個半徑為a ( 0< a < R )的圓柱形孔，求所剩部分的體積。 六、[8分] 試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點( 1， -1 )處有拐點，且在x = 0處有極大值為1，并求此函數(shù)的極小值。 02-03第一期期末高等數(shù)學試卷 一、解答下列各題 (本大題共16小題，總計75分) 1、(本小題4分) 2、(本小題4分) 3、(本小題4分) 4、(本小題4分) 5、(本小題4分) 6、(本小題5分) 7、

35、(本小題5分) 8、(本小題5分) 9、(本小題5分) 10、(本小題5分) 11、(本小題5分) 12、(本小題5分) 13、(本小題5分) 14、(本小題5分) 15、(本小題5分) 16、(本小題5分) 二、解答下列各題 (本大題共3小題，總計15分) 1、(本小題5分) 2、(本小題5分) 3、(本小題5分) 三、解答下列各題 ( 本 大 題5分 ) 四、解答下列各題 ( 本 大 題5分 ) 02-03第一學期期末高等數(shù)學試卷B ? 一、解答下列各題 (本大題共16小題，總計

36、80分) 1、(本小題5分) 2、(本小題5分) 3、(本小題5分) 4、(本小題5分) 5、(本小題5分) 6、(本小題5分) 7、(本小題5分) 8、(本小題5分) 9、(本小題5分) 10、(本小題5分) 11、(本小題5分) 12、(本小題5分) 13、(本小題5分) 14、(本小題5分) 15、(本小題5分) 16、(本小題5分) 第二學期高等數(shù)學重修試題(一) 七、 一、??? 計算下列各題(每小題6分，共30分) 1. 設(shè)。 2. 設(shè)求:d z。 3. 設(shè)。 4. 設(shè)。

37、5．。 八、 二、??? 解下列各題 (每小題6分，共24分) 1．更換積分次序：。 2. 求在點P（1,2,3）沿分別與坐標軸正向成30○　，45○，60○角的方向上的方向?qū)?shù)。 3.　求曲線在t = 1處的切線及法平面方程。 4.　求曲面x 2 － 2 y 2 +2z 2 = 1上過點P（1,1,1）的切平面方程?！? ? 三、計算下列積分（每小題6分，共30分） 1. 　D：y = x +1, y = x/2 , y = 0, y = 1 所圍成 。 2. 　　V：1≤x≤2 , -2≤y≤1 , 0≤z≤1/2 . 3. 。 4.　　 ∑：x+y+z = 1 第一卦限部分。 5.　　　∑：是柱面x2 + y2 = 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前側(cè)。 四、（8分）求微分方程的通解。 五、（8分）求微分方程的特解。