2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從位移、速度、力到向量》練習(xí)

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1、2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從位移、速度、力到向量》練習(xí) 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．給出下列四個命題：①時間、速度、距離都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③所有的單位向量都相等；④共線向量一定在同一直線上．其中正確的命題有(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 答案：D 解析：時間、距離不是向量；向量的?？梢允?；單位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共線向量，可以不在同一直線上．所以四個命題都不正確． 2．設(shè)O是

2、△ABC的外心，則，，是(　　) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起點相同的向量 答案：B 解析：∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，∴點O到三個頂點A，B，C的距離相等，∴，，是模相等的向量． 3．如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案：D 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝，所以選D. 4．已知平行四邊形ABCD，設(shè)＋＋＋＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 答案：A 解析：∵

3、在平行四邊形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a為零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確，②④錯誤． 5．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：設(shè)a＝＋，利用平行四邊形法則作出向量＋，再平移即發(fā)現(xiàn)a＝. 6．設(shè)非零向量a，b，c，若p＝＋＋，則|p|的取值范圍為(　　) A．[0,1] B．[0,2] C．[0,3] D．[1,2] 答案：C 解析：因為，，是三個單位向量，因此當(dāng)三個向量同向時，|p|取最大值3.當(dāng)三個向量兩兩成120°角時，它們的和為0

4、，故|p|的最小值為0. 二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分) 7．如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，那么： (1)在圖中與共線的向量有________； (2)在圖中與相等的向量有________； (3)在圖中與模相等的向量有________； (4)在圖中與相等的向量有________． 答案：(1)，，，，，，；(2)，；(3)，，，，，，，，；(4) 解析：(1)與已知向量在同一直線上或平行的向量都是它的共線向量，根據(jù)題意，與共線的向量有，，，，，，. (2)與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、長度相等，于是與相等的向量有，.

5、 (3)向量的模相等，只需長度相等，與方向無關(guān)，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，可知與模相等的向量有，，，，，，，，. (4)與相等的向量只有. 8．若a＝“向東走8公里”，b＝“向北走8公里”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：8　北偏東45°(或東北方向) 解析：由題意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b為鄰邊的正方形的對角線長，所以|a＋b|＝8，a＋b與b的夾角為45°，所以a＋b的方向是北偏東45°. 9．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝________. 答案：2 解析：由

6、題意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝，故|a＋b＋c|＝2. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．試求：(1)與向量相等的向量；(2)與共線的向量． 解：(1)在平行四邊形ABCD和ABDE中，有＝，＝，所以與相等的向量為，； (2)由圖形不難得到，與共線的向量有，，，，，，. 11．在如下圖的方格紙上，每個小正方形的邊長都是1，已知向量a. (1)試以點B為終點畫一個向量b，使b＝a； (2)在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|＝，并說出向量c的終點的軌跡是什么圖形？ 解：畫一個向量，必須先確定所畫向量的方向和大小，另外還需根據(jù)實際情況確定起點和終點． (1)如圖所示，向量即為所求向量b； (2)向量即為一個所求向量c，向量c終點的軌跡是一個以點A為圓心，以為半徑的圓． 12．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范圍． 解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|－|≤||＋||＝6＋9＝15(當(dāng)且僅當(dāng)、共線反向時成立)，當(dāng)、共線同向時，|－|＝||－||＝3，∴3≤|－|≤15.