（安徽專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練12 二次函數的圖象與性質

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1、 課時訓練(十二)　二次函數的圖象與性質 (限時:70分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·衢州]二次函數y=(x-1)2+3圖象的頂點坐標是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷] 拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.[2018·上海] 下列對二次函數y=x2-x的圖象的描述,正確的是 (　　) A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.經過原點 D.在對稱軸右側部分是下

2、降的 4.[2019·淄博]將二次函數y=x2-4x+a的圖象向左平移一個單位,再向上平移一個單位,若得到的函數圖象與直線y=2有兩個交點,則a的取值范圍是 (　　) A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5 5.[2018·菏澤] 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K12-1所示,則一次函數y=bx+a與反比例函數y=a+b+cx在同一平面直角坐標系中的圖象大致是 (　　) 圖K12-1 圖K12-2 6.[2019·江淮名校聯(lián)誼中考模擬]如圖K12-3,拋物線y1=a(x+2)2+c與y2=12(x-3)2+b交于點A(1

3、,3),且拋物線y1經過原點,過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C,則下列結論中,正確的是 (　　) 圖K12-3 A.c=4a B.a=1 C.當x=0時,y2-y1=4 D.2AB=3AC 7.[2018·巴中] 已知二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是　　　　.? x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 8.[2018·鎮(zhèn)江] 已知二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,則實數k的取值范圍是　　　　.? 9.[2019·天

4、水]二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K12-4所示,若M=4a+2b,N=a-b,則M,N的大小關系為M　　　　N.(填“>”“=”或“<”)? 圖K12-4 10.[2019·湖州] 已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點. (1)求c的取值范圍; (2)若拋物線y=2x2-4x+c經過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,并說明理由. 11.[2019·溫州] 如圖K12-5,在平面直角坐標系中,二次函數y=-12x2+2x+6的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側). (1)求點A,B的坐標,并根據該函數圖象寫出y≥0時

5、x的取值范圍; (2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值. 圖K12-5 |拓展提升| 12.[2019·濰坊]拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實數)在-1

6、的圖象過不同的五點A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(2,y2),E(2,y3),則y1,y2,y3的大小關系是 (　　) A.y1

7、 1.A　2.C 3.C　[解析]∵二次函數y=x2-x二次項系數為a=1,∴開口向上,A選項錯誤; 對稱軸x=-b2a=12,B選項錯誤; 原點(0,0)滿足二次函數關系式y(tǒng)=x2-x,C選項正確; ∵二次函數y=x2-x二次項系數為a=1,∴開口向上,在對稱軸右側部分是上升的,D選項錯誤. 4.D　[解析]y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,向左平移一個單位,再向上平移一個單位后,y=(x-2+1)2+a-4+1=(x-1)2+a-3,頂點坐標為(1,a-3),∵函數圖象與直線y=2有兩個交點,函數圖象開口向上,因此a-3<2,即a<5.因此本題選D. 5.B　[解析]

8、∵拋物線開口向上,∴a>0;∵拋物線對稱軸在y軸右側,∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數的圖象看出,當x=1時,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數y=a+b+cx的圖象位于第二、四象限,兩個函數圖象都滿足的是選項B.故選B. 6.D　[解析]∵拋物線y1=a(x+2)2+c經過點A(1,3)與原點,∴9a+c=3,4a+c=0,解得a=35,c=-125, ∴c=-4a,y1=35(x+2)2-125,故A,B選項錯誤; ∵拋物線y2=12(x-3)2+b經過點A(1,3), ∴12(1-3

9、)2+b=3,解得b=1,∴y2=12(x-3)2+1,當x=0時,y2=12(0-3)2+1=5.5, 此時y2-y1=5.5,故C選項錯誤; ∵過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C, ∴令y=3,則35(x+2)2-125=3,整理得,(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,∴AB=1-(-5)=6.令y=3,則12(x-3)2+1=3,整理得,(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,∴AC=5-1=4,∴2AB=3AC,故D選項正確.故選D. 7.(3,0)　[解析]利用拋物線y=ax2+bx+c的對稱性,∵拋物線y=ax2+bx+c經過(0,3),(2,3)兩

10、點,∴對稱軸為直線x=1;點(-1,0)關于對稱軸的對稱點為(3,0),因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是(3,0).故答案為(3,0). 8.k<4　[解析]∵二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方, ∴二次函數y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個公共點. ∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 9.<　[解析]當x=-1時,y=a-b+c>0,當x=2時,y=4a+2b+c<0,M-N=4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)<0,即M

11、x+c=0有兩個不相等的實數根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m0, ∴在拋物線對稱軸的右側,y隨x的增大而增大. ∵2<3,∴m

12、,∴n=1, ∴m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72, ∴m,n的值分別為72,1. 12.A　[解析]由題意得,b=-2,拋物線的解析式為y=x2-2x+3,當-10,開口向上,∴在對稱軸左側,y

13、隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y隨x的增大而增大,∵0<2<32<32×2-2<2<32×2-0,∴y20時,則-1a<0, 分析圖象可得:點P12,-1a在對稱軸左側,拋物線上方,點Q(2,2)在對稱軸右側,拋物線上方,此時線段PQ與拋物線沒有交點. ②當a<0時,則-1a>0. 分析圖象可得:當點Q在點B上方或與點B重合時,拋物線與線段PQ恰有一個公共點,此時-1a≤2,即a≤-12. 綜上所述,當a≤-12時,拋物線與線段PQ恰有一個公共點. 6