（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測14 三角形和全等三角形試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測14　三角形和全等三角形 (時(shí)間60分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.若有一個(gè)公共角的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共角三角形”,則圖中以角B為公共角的“共角三角形”有(A)對(duì). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.9 C.12 D.15 2.如果三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是奇數(shù),則第三邊長可以是(C) A.3 B.4 C.5 D.9 3.如圖,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分線,AF是BC邊上的中線,則下列線段中,最短的是(C) A.AB B.AE C.AD D.AF (第1題圖) (第3題圖)

2、 4.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶4,那么這個(gè)三角形是(C) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 5.如圖,C在AB的延長線上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,則∠FBA的度數(shù)為(C) A.50° B.60° C.70° D.80° 6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,若CD=4,AC=12,AB=15,則△ABC的面積為(C) A.48 B.50 C.54 D.60 (第5題圖) (第6題圖) 7.如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原

3、理是(A) A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短 8.如圖,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,則對(duì)于結(jié)論①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如圖,點(diǎn)C,D在AB同側(cè),∠CAB=∠DBA,下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是(D) A.∠D=∠C B.BD=AC C.∠CAD=∠DBC D.AD=BC 10.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為16,

4、則BE=(C) A.2 B.3 C.4 D.5 (第9題圖) (第10題圖) 11.(2017山東日照一模,11)如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),DM=4,如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC的最小值為(C) A.2 B.2 C.4 D.4 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034177? 12.如圖,在△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R,S,若AQ=PQ,PR=PS,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的有(B) ①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP. A.4個(gè) B.3個(gè)

5、 C.2個(gè) D.1個(gè) (第11題圖) (第12題圖) 二、填空題(每小題3分,共24分) 13.在△ABC中,AB=2 016,AC=2 014,AD為△ABC的中線,則△ABD與△ACD的周長之差=2. 14.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是75°. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034178? 15.如圖,D,E,F分別是△ABC三邊延長線上的點(diǎn),則∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=180度. (第14題圖) (第15題圖) 16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別為AB,AC,BC的中點(diǎn).若EF=8,則CD的長為8.

6、 17.如圖,△ABC≌△ADE,BC的延長線經(jīng)過點(diǎn)E,交AD于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,則∠EAB=60°,∠DEF=35°. (第16題圖) (第17題圖) 18.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cos α=.當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等. 19.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB中點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F,AC=6,BC=5,則四邊形FBCD周長的最小值是16. (第18題圖) (第19

7、題圖) 20.如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,…,∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分線交于點(diǎn)A2 018,則∠A2 018=°. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034179? 三、解答題(共40分) 21.(13分)已知a,b,c是三角形的三邊長. (1)化簡:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|; (2)在(1)的條件下,若a=5,b=4,c=3,求這個(gè)式子的值. 解(1)因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊長, 所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, 則原式=-a+b+c-b+a

8、+c-c+a+b =a+b+c; (2)當(dāng)a=5,b=4,c=3時(shí),原式=5+4+3=12. 22.(13分)如圖,在△ABC與△AED中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,過A作AF⊥DE垂足為F,DE交CB的延長線于點(diǎn)G,連接AG. (1)求證:GA平分∠DGB; (2)若S四邊形DGBA=6,AF=,求FG的長. (1)證明過點(diǎn)A作AH⊥BC于H, 在△ABC與△ADE中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA, ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴S△ABC=S△ADE, 又∵AF⊥DE,即·DE·AF=·BC·AH, ∴AF=AH, 又∵AF⊥DE,AH⊥B

9、C,AG=AG, ∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL), ∴∠AGF=∠AGH,即GA平分∠DGB; (2)解∵△ABC≌△ADE, ∴AD=AB, 又∵AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH, ∴Rt△ADF≌Rt△ABH(HL), ∴S四邊形DGBA=S四邊形AFGH=6, ∵Rt△AFG≌Rt△AHG, ∴Rt△AFG的面積=3, ∵AF=, ∴·FG×=3, 解得FG=4. 23.(14分)(2016浙江杭州蕭山區(qū)二模,20)如圖,等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E,F分別同時(shí)從點(diǎn)A,B,C出發(fā),以相同的速度在AB,BC,CA上運(yùn)動(dòng),連接DE,EF,DF. (1)證明:△DEF是等邊三角形; (2)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí),試求的值. (1)證明因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形, 所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA, ∵AD=BE=CF,∴BD=EC=AF. 在△ADF,△BED和△CFE中, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴DE=EF=FD, 即△DEF是等邊三角形. (2)解∵EF⊥AC,∴∠FEC=30°, ∴CF=CE,即CF=BC,CE=BC. ∵EF=EC·sin 60°=BC·=BC, ∴===. 6