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1、
專題檢測(cè)16 解直角三角形
(時(shí)間60分鐘 滿分100分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,則tan A的值是(D)
A. B. C.2 D.
2.如果把一個(gè)銳角三角形ABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么銳角A的余切值(C)
A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍
B.縮小為原來(lái)的
C.沒有變化
D.不能確定
3.sin 58°,cos 58°,cos 28°的大小關(guān)系是(C)
A.cos 28°
2、s 28°
3、值為(B)
A.2- B.2+
C.1+ D.-1 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034183?
7.如圖,已知在Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=3,cos B=,則AC的長(zhǎng)為(D)
A.3 B.3.5 C.4.8 D.5
8.如圖,在四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,AC與BD所夾銳角為60°,則四邊形ABCD的面積為(B)
A.12 B.12 C.24 D.24
9.如圖,△ABC與△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠A與∠A'互補(bǔ),則△ABC與△A'B'C'的面積比為(C)
A.∶ B.5∶3
C.25∶9 D.5∶3
1
4、0.如圖,釣魚竿AC長(zhǎng)6 m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3 m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置,此時(shí)露在水面上的魚線B'C'為3 m,則魚竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是 (C)
A.60° B.45°
C.15° D.90°?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034184?
11.如圖,在海拔200米的小山頂A處,觀察M,N兩地,俯角分別為30°,45°,則M,N兩地的距離為(D)
A.200米 B.200米
C.400米 D.200(+1)米
12.有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處,測(cè)得小島P在南偏東45°方向上,按原方向再航行10海里至C處,測(cè)得小
5、島P在正東方向上,則A,B之間的距離是(D)海里.
A.10 B.10-10
C.10 D.10-10
二、填空題(每小題3分,共24分)
13.在△ABC中,∠C=90°,如果sin A=,AB=6,那么BC=2.
14.已知sin α+cos α=,則sin α·cos α=.
15.計(jì)算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°=1.
16.若tan(x+10°)=1,則銳角x的度數(shù)為20°.
17.在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C=105°.
18.如圖,鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為1∶1.5,上底
6、寬為6 m,路基高為4 m,則路基的下底寬為18 m.
19.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸l1的兩棵古樹A,B之間的距離,他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線l2上取C,D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1,l2之間的距離為50 m,則古樹A,B之間的距離為 m.
20.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心、BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接BE,CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為.
(第19題圖)
(第20題圖)
三、解答題(共40分)
21.(8分)計(jì)算:-cos 30°+sin 45°.
解原式=-×+×=-
7、+1=0.
22.(10分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,BC=8,D是AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cos∠ABE的值.
解(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴sin A==,
∵BC=8,∴AB=10,
∵D是AB中點(diǎn),∴CD=AB=5.
(2)在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,
∴AC==6,
由D是AB中點(diǎn),可知BD=5,S△BDC=S△ADC,
∴S△BDC=S△ABC,即CD·BE=·AC·BC,
∴BE=.在Rt△BDE中,cos∠DBE===,
即cos∠ABE的值為
8、.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034185?
23.(10分)如圖,書桌上的一種新型臺(tái)歷由一塊主板、一個(gè)架板和環(huán)扣(不計(jì)寬度)組成,其側(cè)面示意圖為△ABC,測(cè)得AC⊥BC,AB=5 cm,AC=4 cm,現(xiàn)為了書寫記事方便,須調(diào)整臺(tái)歷的擺放,移動(dòng)點(diǎn)C至C',當(dāng)∠C'=30°時(shí),求移動(dòng)的距離即CC'的長(zhǎng).(可用計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果取整數(shù),其中=1.732,=4.583)
解
過(guò)點(diǎn)A'作A'D⊥BC',垂足為D.
在△ABC中,∵AC⊥BC,AB=5,AC=4,∴BC=3.
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C'時(shí),A'C'=AC=4.
在△A'DC'中,∵∠C'=30°,∠A'DC'=90°,
∴A'D=A'C'
9、=2,C'D=A'D=2.
在△A'DB中,∵∠A'DB=90°,A'B=5,A'D=2,
∴BD==,
∴CC'=C'D+BD-BC=2+-3,
∵=1.732,=4.583,
∴CC'=2×1.732+4.583-3≈5.
故移動(dòng)的距離即CC'的長(zhǎng)約為5 cm.
24.(12分)
如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了50 m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1∶,沿著斜坡前進(jìn)20 m到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°(坡度i=1∶是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比).請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物
10、BC的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到0.1 m)
解
過(guò)E作EF⊥AB于F,EG⊥BC于G,由 CB⊥AB,可知四邊形EFBG是矩形,
∴EG=FB,EF=BG,
設(shè)CG=x,∵∠CEG=45°,∴FB=EG=CG=x,
∵==,∴∠EDF=30°.∵DE=20.
∴DF=20cos 30°=10,BG=EF=20sin 30°=10,
∴AB=50+10+x,BC=x+10.
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴BC=AB·tan∠A,
即x+10=(50+10+x),解得x≈68.3,∴BC=78.3.
答:建筑物BC的高度是78.3 m.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034186?
5
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