2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 整式及其運(yùn)算考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

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1、整式及其運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 1．由_________或_________的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是也是_________；_________的和叫做多項(xiàng)式；_________和_________統(tǒng)稱為整式. 2．每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的___________.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做___________.多項(xiàng)式中___________項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 3．3x2y的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________； 3x2y+2xy-1的常數(shù)項(xiàng)是_________，是_________次_________項(xiàng)式. 4．-3x2y+

2、5x2y=_________ 5．去括號(hào)： a+b+c=_________; a-b+c=_________. 6．a(chǎn)m?an=_________；am÷an=_________；amn=_________；abn=_________. 7．3x2y?5y=_________；ma+b=_________；m+na+b=_________. 8．a(chǎn)+ba-b=_________；a±b2=_________. 【中考真題】 【2019山東】下列運(yùn)算正確的是 A．(-2a)2＝-4a2 B．(a+b)2＝a2+b2 C．(a5)2＝a7 D．(-a+2)(-a-2)＝a2-

3、4 透析考綱 在中考中整式及整式運(yùn)算的考查屬于高頻考點(diǎn)，基本概念如同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算等考查題型以選擇題、填空題居多，而整式的運(yùn)算及乘法公式為歷年重點(diǎn)考查內(nèi)容，選擇、填空、解答的題型均會(huì)涉及，屬于必考知識(shí)點(diǎn). 精選好題 【考向01】整式的概念 【試題】在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 解題關(guān)鍵 用基本的運(yùn)算符號(hào)（指加，減，乘，除，乘方及開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單

4、獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式． 【好題變式練】 1．下列判斷正確的是 A．3a2b與ba2不是同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式-x3y2的系數(shù)是-1 C．m2n5不是整式 D．3x2-y+5xy2是二次三項(xiàng)式 2．對(duì)于單項(xiàng)式-3πa3b24，下列結(jié)論正確的是 A．它的系數(shù)是-3π4，次數(shù)是5 B．它的系數(shù)是-34，次數(shù)是5 C．它的系數(shù)是-34，次數(shù)是6 D．它的系數(shù)是34，次數(shù)是5 要點(diǎn)歸納 整式相關(guān)概念 （1）由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式． （2）同類項(xiàng)：所含字母相同

5、，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)． 【考向02】整式的運(yùn)算 【試題】如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是 A．14 B．12 C．34 D．1 解題技巧 整式的運(yùn)算屬于中考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律．加減運(yùn)算中注意去括號(hào)及合并同類項(xiàng)，混合運(yùn)算中還要注意運(yùn)算順序． 【好題變式練】 1．下列各式從左到右的變形，正確的是 A．-x-y=-(x-y) B．-a+b=-(a+b) C．(y-x)2

6、=(x-y)2 D．(a-b)3=(b-a)3 2．化簡(jiǎn)2xy-(x+3xy)的結(jié)果是________． 要點(diǎn)歸納 整式的運(yùn)算： （1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)； （2）乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式； （3）冪運(yùn)算：am?an=am+n；am÷an=am-n；amn=amn；abn=anbn. 【考向03】乘法公式 【試題】下列運(yùn)算正確的是 A．(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 B．(x-3y)(x-3y)=x2-9y2 C．(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2 D．(-x+

7、3y)(-x-3y)=x2-9y2 解題技巧 乘法公式的考查屬于高頻考點(diǎn)．關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握兩個(gè)重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何背景，熟悉公式的形式和結(jié)果，并能靈活運(yùn)用． 【好題變式練】 1．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為 A．a(chǎn)2-b2＝(a-b)2B．a(chǎn)2-b2＝(a+b)(a-b) C．(a-b)2＝a2-2ab+b2D．(a+b)2＝a2+2ab+b2 2．先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-2，b=12． 要點(diǎn)歸納 乘

8、法公式： （1）平方差公式：a+ba-b=a2-b2． （2）完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2． 完全平方公式的變形：a+b2-a-b2=4ab． 過(guò)關(guān)斬將 1．下列計(jì)算正確的是 A．5ab-3a＝2b B．(-3a2b)2＝6a4b2 C．(a-1)2＝a2-1 D．2a2b÷b＝2a2 2．下列各式中，去括號(hào)正確的是 A．a(chǎn)+(b-c)=a-b-c B．a(chǎn)-(b+c)=a-b+c C．a(chǎn)+2(b+c)=a+2b+c D．a(chǎn)-2(b-c)=a-2b+2c 3．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，x，y表示四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x>y)．則①x

9、-y＝n；②xy=m2-n24；③x2-y2＝mn；④x2+y2=m2-n22中，正確是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式-12a3b的系數(shù)為_(kāi)_______，次數(shù)為_(kāi)_______． 5．多項(xiàng)式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三項(xiàng)式，則m的值為_(kāi)_______． 6．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如(a+b)2＝a2+2ab+b2就可以用圖(1)的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D(1)寫(xiě)出圖(2)表示的一個(gè)等式________． 7．已知多項(xiàng)式2x2+my-12與多項(xiàng)式nx2-3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值．

10、 8．先化簡(jiǎn)下式，再求值： 2x2-[3×(-13x2+23xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2)，其中x=12，y＝-1． 參考答案 過(guò)關(guān)斬將 1．D【解析】A，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，(-3a2b)2＝9a4b2，故B錯(cuò)誤； C，為完全平方公式，(a-1)2＝a2-2a+1，故C錯(cuò)誤；D，為單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確．故選D． 2．D【解析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則，即可得出答案．A，a+b-c=a+b-c，故A錯(cuò)誤；B，a-(b+c)=a-b-c，故B

11、錯(cuò)誤；C，a+2(b+c)=a+2b+2c，故C錯(cuò)誤；D，a-2(b-c)=a-2b+2c，故D正確．故選D． 3．A【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)． ①x-y等于小正方形的邊長(zhǎng)，即x-y＝n，正確； ②∵xy為小長(zhǎng)方形的面積，∴xy=m2-n24，故本項(xiàng)正確； ③x2-y2＝(x+y)(x-y)＝mn，故本項(xiàng)正確； ④x2+y2＝(x+y)2-2xy＝m2-2×m2-n24=m2+n22，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．所以正確的有①②③．故選A． 4．-12，4【解析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義解答即可．系數(shù)為-12，次數(shù)為4． 5．2【解析】∵多項(xiàng)式3x|m|y2+

12、(m+2)x2y-1是四次三項(xiàng)式，∴|m|+2=4，m+2≠0， ∴|m|=2，且m≠-2，∴m=2．故答案為：2． 6．(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2【解析】把圖(2)看為一個(gè)整體，是一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(a+b)的長(zhǎng)方形，還可以看為6個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和．因此(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2．故答案為：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2． 7．–7【解析】(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18， 因?yàn)椴钪胁缓衳，y，所以2-n=0，m+3=0， 所以n=2，m=-3，故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7． 8．化簡(jiǎn)結(jié)果為x2-2y2，，求值結(jié)果為-134． 【解析】原式＝2x2-[(-x2+2xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2) ＝2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 ＝x2-2y2， 當(dāng)x=12，y＝-1時(shí)，原式=14-2＝-134．