蘇錫常鎮(zhèn)徐連六市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷及答案1.3.20解析

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1、2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一) 2013.3 數(shù)學(xué)I試題 注意事項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求 1 ?本試卷共4頁，均為非選擇題(第 1題?第20題，共20題)。本卷滿分為160分, 考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。 2 ?答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷 及答題卡的規(guī)定地方。 3?作答試題，必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位 置作答一律無效。 4 ?如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等加黑、加粗。 一、填空題

2、：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答 題紙的指定位置上. 1 ?已知全集 U ? 1,2,3,4,5,6 A」1,3,5?, B」1,2,3,51，則 g (A“ B)二 ▲ 2亠ai 「 1 k 3 While I :: 20 「T I k I 2 End While Print T 2?若實(shí)數(shù)a滿足 2i，其中i是虛數(shù)單位，則 ▲ ? 1 -i 3.已知 m 為實(shí)數(shù)，直線 h : mx y 3 = 0 , l2 ：(3m -2)x my 2 = 0 , 則“ m =1”是“ h 〃 l2 ”的 ▲ 條件(請(qǐng)?jiān)凇俺湟?、充分? 必要

3、、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)天空) 4?根據(jù)右圖的偽代碼，輸出的結(jié)果 T為 ▲ 5.已知l , m是兩條不同的直線, :-,:是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題: ①若丨二，，且「_ 1 ,貝U l _ ：「②若l _ 一：，且〉/ ［，貝U l _「； ③若 l _ ［，且 31 】，則 l // ：?；④若:-n 二 m，且 l // m，則 l // ：? ? 則所有正確命題的序號(hào)是 ▲ ? 6?正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字 0, 1, 2, 3,把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上， 則露在外面的6個(gè)數(shù)字恰好是2, 0, 1, 3, 0, 3的概率為 ▲ .

4、 1 7?已知 cos(750 ?:) ，則 cos(3C° -2>)的值為 ▲ ? 3 片片 0 呻 呻呻」— 勺 &已知向量 a , b的夾角為45 ,且a =1 , 2a—b = 710，貝U b = ▲ S 2n +1 9?設(shè)Sn , Tn分別是等差數(shù)列「a」,IbJ的前n項(xiàng)和，已知 n , N* Tn 4n - 2 則 a10 . a11 = ▲ 4+08 b6+bi5 10?已知F1 , F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段 Fj F2為邊作正.■:MRF2，若邊MR的中點(diǎn)在 此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為 ▲ X 11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy

5、中，A(1,0)，函數(shù)y=e的圖像與y軸的交點(diǎn)為B，P為函數(shù) y二ex圖像上的任意一點(diǎn)，則 OpAB 的最小值 k 12?若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù) k,函數(shù)f(x) 的圖像上總存在點(diǎn) C，使得以C為圓心，1為 x 半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離為2,則k的取值范圍是 ▲ . 13 .已知函數(shù) f (x) x x 2 - 3,則 f(-5 f (-5 二)= x+1 x + 2 x + 3 x + 4 2 2 ▲. 14?設(shè)函數(shù)f (x) =ln x的定義域?yàn)?M , ?：：，且M ? 0 ,對(duì)于任意a , b , c (M「：), 若a , b , c是直角三角形的

6、三條邊長，且 f(a), f (b), f (c)也能成為三角形的三 條邊長，那么 M的最小值為 ▲ . 、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明, 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) . 證明過程或演算步驟, 15.(本小題滿分14分) 在 ABC中，角A , B , C的對(duì)邊分別是a , (1 )若 BA.BC =3 , b = -、3，求 a c的值； 2 c,且 A , B , C成等差數(shù)列. (2)求2sin A「sinC的取值范圍. 16.(本小題滿分14分) 如圖，在三棱柱 ARG - ABC中，已知E , F , G分別為棱AB , A

7、C , AO的中點(diǎn), ACB =900 , AF _ 平面 ABC CH _ BG , H為垂足.求證： (1) AE〃 平面 GBC ； C1 G i 葉 V C H * ”4 一 V Y (2) BG _ 平面 ACH 17. （本小題滿分14分） 已知實(shí)數(shù)a , b , c ? R，函數(shù)f （x） =ax3 - bx2 ex滿足f （1） = 0 ,設(shè)f （x）的導(dǎo)函數(shù) 為 f （x），滿足 f （0） f （1） .0 . c （1） 求一的取值范圍； a （2） 設(shè)a為常數(shù)，且a . 0，已知函數(shù)f （x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x1， x2， A（x1,

8、f （x1））， 2 a a B（X2, f（X2）），求證：直線AB的斜率k ，- .9 6 18. （本小題滿分16分） 某部門要設(shè)計(jì)一種如圖所示的燈架， 用來安裝球心為 O，半徑為R （米）的球形燈泡.該 燈架由燈托、燈桿、燈腳三個(gè)部件組成，其中圓弧形燈托 EA, EB , EC , ED所在 圓的圓心都是 O、半徑都是 R （米）、圓弧的圓心角都是 二（弧度）；燈桿EF垂直于 地面，桿頂E到地面的距離為h （米）,且h R ;燈腳FA , FB1, FG , FD1是正 四棱錐F — ABGU的四條側(cè)棱，正方形 AB1C1D1的外接圓半徑為 R （米），四條燈 腳與

9、燈桿所在直線的夾角都為 二（弧度）.已知燈桿、 燈腳的造價(jià)都是每米 a（元），燈托造價(jià)是每米 a（元）, 3 其中R, h , a都為常數(shù).設(shè)該燈架的總造價(jià)為 y （元）. （1 ）求y關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式； A B1 （2 ）當(dāng)二取何值時(shí)，y取得最小值？ 19. （本小題滿分16分） 2 已知橢圓E : — y^1的左、右頂點(diǎn)分別為A , B，圓x2 y^4上有一動(dòng)點(diǎn)P , P 4 在x軸的上方，C(1,0)，直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連結(jié)DC , PB . (1) 若.ADC =90°，求 ADC 的面積 S ； (2) 設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為

10、k1，k2，若k1 = k2，求?的取值范圍. 20. (本小題滿分16分) 前n項(xiàng)的和為Sn，對(duì)于任意 正整數(shù) m , n , 設(shè)數(shù)列訂鳥的各項(xiàng)均為正數(shù)，其 Sm n _ 2a2m(1 S2n) -1 恒成立. (1 )若a1 =1，求還,a3 , a4及數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2)若a^a2(a1 a2 1)，求證：數(shù)列ian?成等比數(shù)列. 2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一) P （第21-A題） 已知矩陣A =『a |tc 0 的一個(gè)特征值為 r =-1，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為 數(shù)學(xué)II （附加題） 21. 【選做題】本題包括

11、 A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題 ，并在相應(yīng)的 答題區(qū)域 內(nèi) 作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分?解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A ?（選修4 — 1 幾何證明選講） （本小題滿分10分） 如圖，已知CB是O O的一條弦，A是O O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作O O的切線交直線CB 于點(diǎn)P , D為O O上一點(diǎn)，且 ABD=/ABP . 求證：AB2 =BP BD . B .（選修4—2：矩陣與變換） （本小題滿分10分） C.（選修4 — 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程） （本小題滿分10分） I x = 2 _t 、, — 已知直線I的參數(shù)方程！ 、一 （t為參數(shù)）

12、，圓C的極坐標(biāo)方程：“ ■ 2sin v - 0 . jy =1 +J3t （1） 將直線I的參數(shù)方程化為普通方程，圓 C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2） 在圓C上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線I的距離最小. D.（選修4—5:不等式選講） （本小題滿分10分） 已知a , b , c都是正數(shù)，且a 2b 3^ 6，求?. a V . 2b V . 3c 1的最大值. ［必做題］第22、23題海小題10分，計(jì)20分?請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) 22. （本小題滿分10分） 如圖，圓錐的高P0 =4 ,底面半徑0B = 2 , D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn), F為底

13、面圓周上一點(diǎn)，滿足 EF _ DE . (1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值; (2)求二面角 0 — DF -E的正弦值. P 23. (本小題滿分10分) (1) 山水城市鎮(zhèn)江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的 概率都是0.5，且該游客是否游覽這三個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立，用 '表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和 沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2) 某城市有n ( n為奇數(shù)，n _3)個(gè)景點(diǎn)，一位游客游覽每個(gè)景點(diǎn)的概率都是 0.5 , 且該游客是否游覽這 n個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立，用?表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒有游覽的景點(diǎn) 數(shù)差的絕對(duì)值

14、，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 答案: ?；豐篇嚴(yán)是平行四邊形， ??????5分 ■ 面GBC. GMu面GBC. ：?人E〃面GBC? 7 分 3分 ?4分 ??5分 ??6分 ???7分 ???8分 右：村^ 一 ?舛耳C| - ABC中■ G.F分別為4GMC中點(diǎn)， ?4G = fc且4G〃fc…??四邊形AFCG為平行四邊形■ ???AF 〃 CG?分 ? 丄平面的c,???CG丄平面MC. [ACu 平面"PC, .?. CG 丄/C. ?“???1° 分 ? CD 丄"C\CG,C8u平面GC8, CGf]CB = C , ???NC丄平血ecg

15、 , 11分 .又??? BG u 平面BCG ,??? AC1BG. ??????12 分 ???CZZ 丄 CG?且 ACcCH = C, AC,CH u 平面 ACH、奴 BG 丄平面/1CH? ???14 分 17?解：⑴???/(l) = a + 6 + c = 0, ???b = -(a + c)? 】分 ??? f\x) = 3ax2 + 2bx + c /X0) = c , /f(l) = 3a + 2Z> + c. Ac(3a + 2Z> + c) = c(a-c) = ac-c2 >0 ? ???oh0,ch0 ? .?.￡-(￡)2 >o, a a

16、 /?0< —<1. a (2) 令/\x) = 3ax2 +2/>x + c = 0> 2b . _ c ?T+X2"壽，"廠礦 f(x2) - /(%,) _ (唱‘ + bx； + cx<) - (ax, - bx； + crj k= % f = 士-旺 s a(x： + “I + x：) + b(x2 + X|) + c 刊[Q+訐-"J + bE+xJ + c 島二數(shù)學(xué)符案第2頁（共10貝） 網(wǎng)亦廠詡+"-務(wù)* "誥煜￡-務(wù)七]渾（耳+知 令2^'則= ? 蟲（0，1）. 則 k = ￥〔-（】+ O2 + 3/]=^-（ -r1 +

17、/-1）, ……14分 D 18?解：（1）延長EF與地面交于0「由題意：勺FO嚴(yán)“且F°產(chǎn)孟? …f、、從而吩-磊，代爲(wèi)， f \畤"侖+篇）_ O 1 （注：每寫對(duì)一個(gè)部件造價(jià)得2分） 、 40 4-cosO—“ ⑵2（亍飛礦）+以 40 4-cos0 設(shè)/如亍盂廠 4sin2 9 + 3-12cos￡ 令廣⑹二3^0 Q-2cos0）（7 + 2cos&） 一 ° 12分 13分 11分 3 sin2 0 ???“亍 當(dāng)處（O申時(shí),/<0：噸昴時(shí),小??????''分 設(shè)處佩冷），其中tan恥*1' ???%<「” ??”"分 ,玉（0冷，"氣時(shí)，曲小*

18、 3 2 」 12分 15分 16分 答：當(dāng)0峙時(shí)，燈架造價(jià)取得械小低 心學(xué)桃 笫3呱（共〔°貝） 19.解：⑴設(shè) D^y). V ZADC = 9(T , A AD2 + DC2 = AC2 ? ky 則(X + 2)2+F+(x?1)2*2=9? D 0 即 x2 +y2 +X-2 = O.① ? ??點(diǎn)D在橢圓E上，???令+ b ；聯(lián)立①，②，消去y, 得 3

19、x2 + 4x-4 = 0, 2 *?* -2 < x < 2 > x = — ? 3 代入橢圓方程.得丁二年一 ? 4分 A A ADC 的面積 S = |x3x^ = >/2 . ?????? 6 (2)設(shè)P(x0,y0),直線M程為 X。+ 2 (x + 2),代入橢圓方程令+八】， 即 F + 4y2 -4 = 0 t 得,+4x ——(x + 2)2 -4 = 0. (勺+2) / x02 + y02 = 4 , ??? x2 +4x-_ (x+ 2『-4 = 0 ? + 2 將理得(10-3x0)x2 + (32 -16x0)x + 2

20、4 - 20心=0 ? (注：消去X.可得方程(x02 + 4x0 + 4 + 4y02)y2 -4(x0 + 2)y^Q9 也得 8 分) 此方程有-根為-2,設(shè)*,川則護(hù)幣蘆 10分 代M線審方程，得心冷 4必 則何沽,他詒■直I丁圧気 10-3x0 12分 血澈學(xué)符農(nóng)tft4 UI (HI09X) ??? 14 分 16分 ? ? e —Jb- ? j k、 Xq ^2 1 1— 22 1 4 禺—4兒 4 Xq_2 4 Xo-2 八 13x0-22 22 V -2

21、(0,3)? ? 20.尿（I）由條件，得1+S+如（7）.① 在①中，令/M = l,得1 + S*]=血2（1 + $2』?② ). =j 則數(shù)列｛1 + SJ （心2/wN*）是公比為g的等比數(shù)列. ???l + Sgl + S?)嚴(yán)(心2, nsN*).④ 心3時(shí)，1 + 5^=(1 + 52)/'3.⑤ ④-⑤，得勺=(l + S2)g"J(g-l) (/i^3 ? zieN*). (*) 在①中，令加="=1,得 1 + S2 = y/2a2(l + S2). ? ? (1+ S2)2 =2a2(l + S2).貝ij 1

22、 + S2 = 2a2 ??: a2-\ + a} ：? q = 1 ??：伽=2 ? 6 分 在①中，令心,”2,得l + SjuQ^O + SJ. 則(4 + 勺尸=4(4 + 6+?).⑥ 在①中?令^ = 2^ = 1,御 1 + Sj=72q(l + S2)? 則（4 +勺）2=險(xiǎn)?⑦ 島三數(shù)學(xué)猝案第5 U[（共10頁） 剣廠2,山陽=(1 + $2)嚴(yán)(—[)( “N?)? 做樸2“(2T)才(心十nj “亠?心2也適合上式，g計(jì)慶“ 井@中，令心,”2,得1 + S「醞隔. 即抵=加4???1 + ?=% 10分 12分 在①中?令^ = 1,? = 2

23、,得1 + S嚴(yán)宓(1 + sj. W1 + S廠血2(1 + $3+兔)，?:爲(wèi)二風(fēng)X 2為 U (?),得4=(1 + $2)2"(心3,處2). (*) 14分 由條件fl4=a2(a1+a2+l),得+a2 +1 = 4. ?fl2 = l + fll> .\fll=l,A02=2 ?則 ％=4x2" = 2 小(診 3, “wNJ 5 J ???坷“也適合上式…??陽=2門(weN*). ?讖列他｝是等比數(shù)列. 16分 朋神枠第汰陳師

24、 數(shù)學(xué)II （附加題） 2IA.證明："打8相切丁?點(diǎn)八肋為3的弦，則例〃=厶"' 在00中? ZACB = "DB, ??"DB = mAB. 乂在ZiDB/l 和5ABP 中? ZDBA = "BP? ：?厶 DBAs'ABP、 豈二型，即 AB2^BPBD. BP AB ?2分 ?5分 ?8分 10分 21B.解：由題意的 3分 ?5分 { -1 + 4 = 1, Ja = 2, c = 1? |c = 1. 4的

25、特征多項(xiàng)式為/(2) = (A-l)A-2 = A2-A-2=0.則入》以=2? 當(dāng)入=2,特征方稈 二:鳥 屬于特征值石=2的一個(gè)軒征向掀為冬彳］ ?7分 10分 ]■ *2* ■ .?.才0 =才(-2 [ +3 ] ) = (-2)x(-l)5 ； 21C?解：（1）宜線/的晉通方程為尸-5 + 1 + 2的? ……: 圓C的腎通方程為：? + / + 2^ = 0. .??..?. ⑵在圓C上任取-點(diǎn)p（8如+sin砒（0打0,2＜））,卩到直教的距助: d = ?cos? tsin 0 ■ 2 - 2 巧 | 12 sin（0 +

26、彳）■ 2 - 2巧 | ■ 2 高二數(shù)學(xué)楸第7賈（共io臾） 2,0 *：心?如.心心耐“吋“心丫 W (】? ▼】■*?】? w(\A7TT\,亠,Ai. 匕■ 寺且僅當(dāng) 故所求式 沒平(fl! DEF法向ft為”；=(嶺4啟八 - 旦、 同艸可得T ift! DEF的個(gè)法向W >J g B(h°?亍八 —一 | V2. 設(shè)：何用O-QF-E的平而角為0，則?COS/j|=：l|^p|l & 7 9分 10分 22. M：(1)以< sin” =斗二? Of 23.解：⑴游客游覽采點(diǎn)個(gè)數(shù)為0, :, 2. 3.E能収響；3' 臨-1)

27、= Cf(l)J(l-|)+ ?中(1 -$ = 2C：($ T : P@ ?3) = C；($ + U($ = 20($ 冷. _ 石的分布列為： ?:EF亠DE即曰 § 1 3 P 3 4 丄 4 (2)設(shè)平面OM .?? 磚 =1 x扌+ 3 x 卜扌? (2)半〃 = M + N時(shí)，游客游覽荒點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為^ 0. L 2.……> 2A + 1. ?可能取值為：1, 3> 5. ???????2* + 1? P@ = l)= ￡($ X(】_護(hù) +斶(捫 x(l-l)* =2x(捫￡ : 陀=3)= g(l)*-x(i- lya+g,“ %2 x y，c

28、t!,； pe=2*+1)=ci?(|)° * a-護(hù) “+琛;(護(hù)“ x(i-l)->=2x (護(hù)?u , A ^=(2Ar + l-0)x2x(^1.|(l)24-,+((2it + l-l)-|)x2xC；4.1(i):IH +[(2& + 1-2)-2農(nóng)2*久(護(hù)“+..?+[(22-燈■小Cwg 尸“ = 2x(護(hù)“{[(2* + 1煜“*2?" + (2—l)a“ + .?? +(2* + i"煜 j T0xG“ + 1xC；“+2xC；“+...+心J} 命?散學(xué)舀案M9 9( (M 10?() =2 x{[(2k + l)xC：：：； + 2k xC；：t,十(

29、2— 1)xC：：；： + …+ (11)x」 7? ??? ^ = 2x(l)w*?{(2A + l)x[C；：+C；f,+- + C；J-(2A + l)x[C；4+CjA+- + Cii，D-8 分 = 2x(》”“x(2jt + i)x[(c；；+c；： '+? ?+U)-(U+G+…+c「)) = 2x(l)M*'x(2Jt4.1)xCi. 答：§的數(shù)學(xué)期望磚為為占. 乙 10分 島三數(shù)學(xué)答案第10頁（共10頁）