高中數(shù)學數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升 新人教選修

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1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升復習提升 新人教選修新人教選修 知識網(wǎng)絡 整體構建返回第2頁/共37頁 要點歸納 主干梳理1.復數(shù)的有關概念(1)虛數(shù)單位i；(2)復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)；(3)復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).2.復數(shù)集第3頁/共37頁3.復數(shù)的四則運算若兩個復數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；第4頁/共37頁(5)實數(shù)四則運算的

2、交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況；(6)特殊復數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1i)22i；第5頁/共37頁第6頁/共37頁返回第7頁/共37頁 題型探究 重點突破題型一復數(shù)的基本概念解析答案反思與感悟第8頁/共37頁反思與感悟解存在，理由如下：設虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)，存在虛數(shù)z12i或z2i滿足條件.y0，第9頁/共37頁反思與感悟復數(shù)zabi(a，bR)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在兩個復數(shù)相等的充要條件中，注意當a，b，c，dR時，由abicdi才能推出ac且bd，否則不成立.第10頁/共

3、37頁解析答案第11頁/共37頁解析答案解設zxyi(x，yR)，解得y0或x2y21.第12頁/共37頁第13頁/共37頁題型二復數(shù)的四則運算解析答案i(i)1 00201i.反思與感悟第14頁/共37頁復數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式，加、減、乘運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數(shù)化.復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內的運算法則在復數(shù)范圍內是否適用.復數(shù)的運算包括加、減、乘、除，在解題時應遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復數(shù)的概念及運算性質實施等價轉化.在運算的過程中常用的公式有：(1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i

4、4n3i(nN*).(2)(1i)22i.反思與感悟反思與感悟第15頁/共37頁第16頁/共37頁解析答案第17頁/共37頁解析答案(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值.解(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160，3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160，2212ab(264ab)i0，解得a3，b14.第18頁/共37頁題型三復數(shù)與其他知識的綜合應用解析答案例3已知關于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR).(1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡；第19頁/共37頁解設實根為t，則t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)，即

5、(t22t2xy)(txy)i0.根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，第20頁/共37頁解析答案反思與感悟(2)求方程實根的取值范圍.直線tyx與圓有公共點，即|t2|2，4t0，故方程的實根的取值范圍是4,0.第21頁/共37頁復數(shù)具有代數(shù)形式，且復數(shù)zabi(a，bR)與復平面內的點Z(a，b)之間建立了一一對應關系，復數(shù)又是數(shù)形結合的橋梁，要注意復數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯.反思與感悟第22頁/共37頁解析答案第23頁/共37頁解析答案第24頁/共37頁第25頁/共37頁共軛復數(shù)的妙用巧用共軛復數(shù)的性質對復數(shù)問題進行等價變形、化簡，可將復雜的問題變得簡單，從而達到事半功倍的效果.共軛

6、復數(shù)有以下常見性質：解題技巧 z12zz第26頁/共37頁解析答案第27頁/共37頁解析|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，答案A第28頁/共37頁解析答案返回例5設|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值.|z|1，z在復平面內對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，1a1，0|2a1|3.|z2z1|的最大值為3，最小值為0.第29頁/共37頁 當堂檢測1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，則a的值為()A.1 B.1 C.0 D.2B解析答案解析由題意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，第30頁/共37頁A.13i B.13iC.3i D.3iD解析答案第31頁/共37頁2解析答案2ii112i(i)2.第32頁/共37頁解析答案解析已知復數(shù)z134i，z2ti，第33頁/共37頁解析答案(1)求|z|；第34頁/共37頁解析答案(2)若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值.解由(1)可得z22i，z2azb2ia(1i)b2iaaib(ab)(a2)i，(ab)(a2)i1i，第35頁/共37頁課堂小結返回第36頁/共37頁