高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的四則運算 蘇教選修PPT課件

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1、1.掌握兩個復(fù)數(shù)相加減的法則，會正確地進行復(fù)數(shù)的加減運算.2.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及其簡單的性質(zhì).3.掌握兩個復(fù)數(shù)相乘除的法則，能熟練地進行復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)乘方的運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共32頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共32頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算1.復(fù)數(shù)的加減法法則設(shè)z1abi，z2cdi，則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，即兩個復(fù)數(shù)相加(減)，只需要把它們的實部與實部、虛部與虛部分別相加(減).2.復(fù)數(shù)的加法的運算律依復(fù)數(shù)加法法則，容易驗證：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.即對于任意的復(fù)數(shù)z1，z2，z

2、3C，有(1)z1z2z2z1；(2)(z1z2)z3z1(z2z3).第3頁/共32頁思考(1)兩個復(fù)數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答案是復(fù)數(shù)，唯一確定.(2)若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z20，能否認為z1z2?答案不能，例如可取z132i，z22i.答案第4頁/共32頁知識點二復(fù)數(shù)的乘法1.復(fù)數(shù)的乘法法則(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意的z1，z2，z3C，有(1)z1z2z2z1；(2)(z1z2)z3z1(z2z3)；(3)z1(z2z3)z1z2z1z3.第5頁/共32頁3.復(fù)數(shù)的乘方設(shè)z1，z2C，m，nN*，則

3、(1)zmznzmn；(2)(zm)nzmn；(3)(z1z2)n .其中，應(yīng)注意特別的重要結(jié)論：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30.思考寫出下列各題的計算結(jié)果.(1)(ab)2_；(2)(3a2b)(3a2b)_；(3)(3a2b)(a3b)_.答案a22abb29a24b23a211ab6b2第6頁/共32頁第7頁/共32頁第8頁/共32頁思考判斷.(1)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.()(2)若z1，z2C，且 0，則z1z20.()(3)兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).()(4)在復(fù)平面內(nèi)，兩個共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱.()答案第9頁/

4、共32頁知識點四復(fù)數(shù)的除法利用共軛復(fù)數(shù)的乘積為實數(shù)這一性質(zhì)，對分母實數(shù)化，即得復(fù)數(shù)除法法則：其中cdi0.這一公式不必背記，只需理解其分母實數(shù)化的思想方法就可以了.第10頁/共32頁思考寫出下列各題的計算結(jié)果.iii答案返回第11頁/共32頁 題型探究 重點突破解析答案題型一復(fù)數(shù)加減法的運算例1計算：(1)(34i)(43i)；解原式(34)(43)i1i.(2)(56i)(12i)(34i).解原式(56i)(12i)(34i)(513)(624)i10i1.反思與感悟第12頁/共32頁反思與感悟當(dāng)多個復(fù)數(shù)進行加減時，既可以直接按加減法的法則進行運算，也可以先化減為加，然后分別求其實部、虛部

5、的代數(shù)和.第13頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1計算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i).解方法一原式(12342 0112 012)(23452 0122 013)i1 0061 006i.方法二(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0112 012i)(2 0122 013i)1i.將上列1 006個式子累加可得原式1 006(1i)1 0061 006i.第14頁/共32頁解析答案題型二復(fù)數(shù)乘除法的運算例2計算：(1)(2i)(2i)；解(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)2.解(12i)214i(2

6、i)214i4i234i.反思與感悟(1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i這樣的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，其形態(tài)特征為abi和abi，其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.反思與感悟第15頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2計算：(1)(12i)(34i)(2i)；解(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)；解(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)2.解(1i)212ii22i.第16頁/共32頁解析答案例3計算：(1)(12i

7、)(34i)；反思與感悟第17頁/共32頁反思與感悟復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i).第18頁/共32頁解析答案第19頁/共32頁解析答案題型三共軛復(fù)數(shù)及應(yīng)用所以2(abi)(abi)6i，即3abi6i.故f(z)2(2i)(2i)3i64i.反思與感悟第20頁/共32頁反思與感悟第21頁/共32頁解析答案即(z1)(z13i)0，z1或z13i.第22頁/共32頁復(fù)數(shù)的運算在復(fù)數(shù)開平方運算和分解因式中有廣泛應(yīng)用，下面通過具體的實例加以說明.1.求復(fù)數(shù)的平方根復(fù)數(shù)zabi開平方，只要令其平方根為xyi，利用

8、平方根的定義，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出未知量，從而得到復(fù)數(shù)z的平方根.知識拓展復(fù)數(shù)運算的應(yīng)用第23頁/共32頁解析答案例5求86i的平方根.解設(shè)86i的平方根為xyi(x，yR)，則(xyi)286i，即(x2y2)2xyi86i，則86i的平方根為3i或3i.第24頁/共32頁2.分解因式由于a2b2(abi)(abi)，則很多在實數(shù)集內(nèi)不能分解的因式在復(fù)數(shù)集內(nèi)可分解因式.例6分解因式：(1)x22xyy2z2；解x22xyy2z2(xy)2z2(xyzi)(xyzi)；(2)x481.解x481(x29)(x29)(x3i)(x3i)(x3)(x3).解析答案返回第25頁/共32頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.若復(fù)數(shù)z滿足zi33i，則z_.解析據(jù)題意，得z3i(i3)62i.62i第26頁/共32頁解析答案2.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，1第27頁/共32頁解析答案第28頁/共32頁解析答案虛部為1.1第29頁/共32頁解析答案110ii92i.第30頁/共32頁課堂小結(jié)返回1.做復(fù)數(shù)的除法，通常先將除法轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的分式形式，然后將分式的分母實數(shù)化.2.復(fù)數(shù)zabi與其共軛復(fù)數(shù)有如下常用的性質(zhì)：第31頁/共32頁