高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)的概念3課件 新人教A版必修1

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1、1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)(1)一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？設(shè)在一個變化過程中有設(shè)在一個變化過程中有兩個變量兩個變量x和和y，如果對于，如果對于x的每一個值的每一個值，y都都有唯一有唯一的值與它的值與它對應(yīng)對應(yīng)，那么就說，那么就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).并將自變量并將自變量x取值的集合取值的集合叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y值叫值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域.這

2、種用這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 25130tth25130tth1.引例引例1(P15)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間t（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 （）（）提出以下問題提出以下問題: :(1) (1) 炮彈飛行炮彈飛行1 1秒、秒、8

3、 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒時距地面多高？秒時距地面多高？(2) (2) 炮彈何時距離地面最高炮彈何時距離地面最高? ?(3) (3) 你能指出變量你能指出變量t t和和h h的取值范圍嗎的取值范圍嗎? ?分別用集合分別用集合A A和和集合集合B B表示出來。表示出來。(4) (4) 對于集合對于集合A A中的任意一個時間中的任意一個時間t,t,按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系 , ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一確定的高度一確定的高度h h和它對應(yīng)和它對應(yīng)? ?2.引例引例2P15 問題如下問題如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約年的臭氧空洞面積大

4、約 分別是多少分別是多少? 哪一年的臭氧空洞面積最大哪一年的臭氧空洞面積最大?最大最大達(dá)到多少達(dá)到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面積大約是哪些年的臭氧空洞面積大約是15 (3) 分別寫出時間分別寫出時間t和臭氧空洞面積和臭氧空洞面積S的變化范圍的變化范圍,并分別用集合并分別用集合A、B表示出來。表示出來。 (4) 對于集合對于集合A中的每一個中的每一個t值按照圖象所示是否在值按照圖象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值與它對應(yīng)值與它對應(yīng)?3 3 引例引例3”3”八五八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況數(shù)變化情況時間1991199119921992199

5、319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001系數(shù)53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.217.917.9( (請學(xué)生回顧近十年來自己家庭生活的變化請學(xué)生回顧近十年來自己家庭生活的變化):):問題問題1:1:在你的記憶中在你的記憶中, ,你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有什么不同什么不同? ?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面? ?其中哪些方面的消費(fèi)其中哪些方面的消

6、費(fèi)變化大變化大? ?哪些方面的消費(fèi)變化小哪些方面的消費(fèi)變化小? ?問題問題2:2:你認(rèn)為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量的高低你認(rèn)為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量的高低? ?問題問題3(P17):3(P17):閱讀圖表后仿照閱讀圖表后仿照 引例引例11、 引例引例22描述表描述表中恩格爾系數(shù)和時間中恩格爾系數(shù)和時間( (年份年份) )的關(guān)系。的關(guān)系。4.問題問題:分析、歸納以上三個實(shí)例分析、歸納以上三個實(shí)例,它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？二、講解新課二、講解新課 （一）函數(shù)的有關(guān)概念 定義定義: :設(shè)設(shè)A A、B B是是非空非空的數(shù)集的數(shù)集, ,如果按照某種確定的對如果按照某種確定的對

7、應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x x, ,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一確定的數(shù)確定的數(shù)f(xf(x) )和它對應(yīng)和它對應(yīng), ,那么就稱那么就稱 f: ABf: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)的一個函數(shù)(function),(function),記作記作y=f (x),xAy=f (x),xA。定義域定義域(domain)(domain): :x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域; ;與與x x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y y值叫做值叫做函數(shù)值函數(shù)值。值域值域(range)(range): :函數(shù)

8、值的集合函數(shù)值的集合BAxxf)(叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域。)(xfy )(xf函數(shù)符號函數(shù)符號 表示表示“y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)有時簡記作函數(shù)問題：問題：y=1（xR）是函數(shù)嗎）是函數(shù)嗎?（二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值（二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值域域1. 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù) baxxf)()0(a2 2一次函數(shù)一次函數(shù) 4二次函數(shù): xkxf)()0(k3反比例函反比例函cbxaxxf2)()0(a(三三)關(guān)于求定義域及函數(shù)的值關(guān)于求定義域及函數(shù)的值:213)(xxxf)32(),3(ff 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域(2)求求 的值的

9、值(3)當(dāng)當(dāng)a0時，求時，求f(a), f(a-1)的值。的值。1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxxxxf211)(例例2 2、求下列函數(shù)的定義域。、求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(2)； (3) )(xf =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例例3、 已知：已知：x1注意：注意： )(xfy 1 在在 中中f表示對應(yīng)法則，不同表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。的函數(shù)其含義不一樣。 2 )(xf 不一定是解析式，有時可能是不一定是解析式，有時可能是“列表列表”“”“圖象圖象”。)(xf)(af3與與

10、是不同的，前者為變數(shù)，是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)。后者為常數(shù)。（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 對應(yīng)法則對應(yīng)法則f、定義域、定義域A、值域、值域Axxf| )(只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。當(dāng)有解析式時只要定義域與稱為同一函數(shù)。當(dāng)有解析式時只要定義域與解析式一樣即可解析式一樣即可 xy 2) 1 (xy 33)2(xy 2) 3(xy xxy2)4(例例4、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf練習(xí)、練習(xí)、 下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？的函數(shù)？ 三、小結(jié)：三、小結(jié)：1函數(shù)的定義函數(shù)的定義 2、函數(shù)的值：、函數(shù)的值： 3、函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：、函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 4、關(guān)于求定義域、關(guān)于求定義域: 四、作業(yè)四、作業(yè) P24 A 1-6做作業(yè)本上做作業(yè)本上補(bǔ)充：已知函數(shù)補(bǔ)充：已知函數(shù))(xf=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).