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第二章 推理與證明(復(fù)習(xí))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解合情推理和演繹推理的含義；
2. 能用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理；掌握演繹推理的基本模式；
3. 能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明；
4. 能用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
合情推理的結(jié)論 .
演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結(jié)論 .
復(fù)
2、習(xí)2：綜合法是由 導(dǎo) ;
分析法是由 索 .
直接證明的兩種方法: 和 ;
是間接證明的一種基本方法.
二、新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：合情推理與演繹推理
問題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.你能舉出幾個用合情推理和演繹推理的例子嗎？
探究任務(wù)一：直接證明和間接證明
問題：你能分別說出這幾種證明方法的特點嗎？結(jié)合自己以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，說說一般在什么情況下，你會選擇什么相應(yīng)的證明方法？
典型例題
例1 已知數(shù)列的通項公式
，
3、
記，試通過計算的值，推測出的值.
變式：已知數(shù)列
⑴求出；⑵猜想前項和.（3）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想是否正確？
小結(jié)：歸納推理是由特殊到一般的推理,是一種猜想，推理的結(jié)論都有待進(jìn)一步證明.
例2已知tana，tanb是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根.
（1）求證：；
（2）求證：.
小結(jié)：證明問題對思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)
4、性和靈活性有較高的要求.
動手試試
練1. 求證：當(dāng)有兩個不相等的非零實數(shù)根時，.
練2. 數(shù)列滿足
（1）計算，并由此猜想通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的結(jié)論.（理科）
三、總結(jié)提升
學(xué)習(xí)小結(jié)
知識拓展
帽子顏色問題
“有3頂黑帽子，2頂白帽.讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子.每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色.（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面
5、那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見.現(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人.事實上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子.為什么?
學(xué)習(xí)評價
當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，
寫出后一種化合物的分子式是（ ）.
A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12
2. 用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為（ ）.
A. B.
6、 C. D.
3. 所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理（ ）.
A.演繹推理 B.類比推理
C.合情推理 D.歸納推理
4. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:
按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是___________.
5. 由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出球的類似屬性是 .
課后作業(yè)
1. 若,求證:
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