北師大版必修4《從位移、速度、力到向量》練習(xí)含解析

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1、 12 從位移、速度、力到向量；從位移的合成到向量的加法 時間： 45 分鐘 滿分： 80 分 班級 ________ 姓名 ________ 分?jǐn)?shù) ________ 一、選擇題： ( 每小題 5 分，共 5×6＝ 30 分) 1．給出下列四個命題：①時間、速度、距離都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③ 所有的單位向量都相等；④共線向量一定在同一直線上．其中正確的命題有  (  ) A．3個 B ．2個 C．1個 D ．0個 答案： D 解析：時間、距離不是向量； 向量的模可以是 0；單位向

2、量的模相等， 方向不一定相同；平行向量也叫做共線向量，可以不在同一直線上．所以四個命題都不正確． → → → ) 2．設(shè) O是△ ABC的外心，則 AO， BO， CO是 ( A．相等向量 B ．模相等的向量 C．平行向量 D ．起點相同的向量 答案： B 解析： ∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心， ∴點 O到三個頂點 A，B，C的距離相等， → → → ∴AO， BO， CO是模相等的向量． → → → ) 3．如圖，正六邊形 ABCDEF中， BA＋ CD＋ EF＝ (

3、 → A．0 B. BE → → C. AD D. CF 答案： D 解析： →＋→ ＋→＝→＋→ ＋ →＝→＋→＝→ ，所以選 D. BA CD EF BA AF CB BF CB CF → → → → 4．已知平行四邊形 ABCD，設(shè) AB＋ CD＋ BC＋ DA＝ a，且 b 是一非零向量，則下列結(jié)論： ①a∥ b；② a＋ b＝ a；③ a＋ b＝ b；④ | a＋ b|<| a| ＋ | b|. 其中正確的是 ( ) A．①③ B ．②

4、③ C．②④ D ．①② 答案： A → → → → 解析： ∵在平行四邊形 ABCD中， AB＋ CD＝ 0，BC＋ DA＝ 0，∴ a 為零向量，∵零向量和 任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確，②④錯誤． 5．如圖所示的方格紙中有定點 → → ) O，P， Q， E， F， G，H，則 OP＋OQ＝ ( → → A. OHB. OG → → C. FO D. EO 答

5、案： C → → → → → 解析： 設(shè) a＝ OP＋OQ，利用平行四邊形法則作出向量 OP＋OQ，再平移即發(fā)現(xiàn) a＝ FO. a b c 6．設(shè)非零向量 a， b， c，若 p＝ | a| ＋ | b| ＋ | c| ，則 | p| 的取值范圍為 ( ) A． [0,1] B ． [0,2] C． [0,3] D ． [1,2] 答案： C a bc | p| 取最大值

6、 3. 解析： 因為 | a| ， | b| ， | c| 是三個單位向量，因此當(dāng)三個向量同向時， 當(dāng)三個向量兩兩成 120°角時，它們的和為 0，故 | p| 的最小值為 0. 二、填空題： ( 每小題 5 分，共 5×3＝ 15 分) 7．如圖，四邊形 為正方形，△ 為等腰直角三角形，那么： ABCD BCE (1) → 在圖中與 AB共線的向量有 ________； (2) → 在圖中與 AB相等的向

7、量有 ________； (3) 在圖中與 → 模相等的向量有 ________； AB (4) → 在圖中與 EC相等的向量有 ________． 答案： (1) →，→，→ ，→ ，→ ，→，→；(2) → ，→ ；(3) → ，→ ，→ ，→ ，→，→，→， BA BE EB AE EA DC CD BE DC BA BE EB DC CD AD DA → → → BC， CB； (4) BD 解析：(1)

8、 與已知向量在同一直線上或平行的向量都是它的共線向量， → 根據(jù)題意，與 AB共 →→→→→→→ 線的向量有 BA， BE， EB， AE， EA， DC， CD. (2) 與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、 → → 長度相等， 于是與 AB相等的向量有 BE， → DC. (3) 向量的模相等， 只需長度相等， 與方向無關(guān)， 根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)， 可知與 → 模相等的向量有 →，→， →，→，→，→ ，→，→，→ . AB BA BE EB DC CD AD D

9、A BC CB → → (4) 與EC相等的向量只有 BD. 8．若 ＝“向東走 8 公里”， ＝“向北走 8 公里”，則 | a ＋ | ＝________， ＋ 的方向 a b b a b 是________． 答案： 8 2 北偏東 45° ( 或東北方向 ) 解析： 由題意知， | a | ＝ | b |＝8，且 ⊥ ，所以| ＋ |是以 ， b 為鄰邊的正方形的對 a b a b a

10、角線長，所以 | a＋ b| ＝8 2，a＋ b 與 b 的夾角為 45°，所以 a＋ b 的方向是北偏東 45° . → → → 9．已知正方形 ABCD的邊長為 1，AB＝ a， BC＝b， AC＝ c，則 | a＋ b＋c| ＝ ________. 答案：2 2 解析： 由題意，知 a＋ b＋c＝ 2c，而 | c| ＝ 2，故 | a＋b＋ c| ＝ 2 2. 三、解答題： ( 共 35 分， 11＋ 12＋12) → 10．如圖所示

11、， 四邊形 ABCD和 ABDE都是平行四邊形．試求： (1) 與向量 ED相等的向量； → (2) 與 AB共線的向量． 解： (1) 在平行四邊形 →→→→ → → ABCD和 ABDE中，有 AB＝ ED，AB＝ DC，所以與 ED相等的向量為 AB， → DC； → → → → → → → → (2) 由圖形不難得到，與 AB共線的向量有 BA，ED， DE， DC， CD， EC，CE. 11．在如下圖的方格紙上，每個小正方形的邊長都是 1，已知向量 a.

12、(1) 試以點 B 為終點畫一個向量 b，使 b＝ a； (2) 在圖中畫一個以 A 為起點的向量 c，使 | c| ＝ 5，并說出向量 c 的終點的軌跡是什么圖形？ 解：畫一個向量， 必須先確定所畫向量的方向和大小， 另外還需根據(jù)實際情況確定起點和終點． → (1) 如圖所示，向量 OB即為所求向量 b； → A為圓心，以 5為半徑 (2) 向量 AC即為一個所求向量 c，向量 c 終點的軌跡是一個以點 的圓． →

13、 → → → 12．已知 | AB| ＝ 6， | CD| ＝ 9，求 | AB－ CD| 的取值范圍． 解：由| － | ≤ | a | ＋ | b |可得|→－ →|≤| →| ＋| →| ＝6＋9 ＝ 15( 當(dāng)且僅當(dāng) → 、→ 共線 a b AB CD AB CD AB CD → → → → → － | → → → ≤ 15. 反向時成立 ) ，當(dāng) AB、 CD共線同向時， | AB－ CD| ＝| CD| AB| ＝3，∴ 3≤| AB－ CD|