北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;1 從位移、速度、力到向量

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版第二章 平面向量1 從位移、速度、力到向量1 1、理解向量與數(shù)量、向量與力、速度、位移之間的理解向量與數(shù)量、向量與力、速度、位移之間的區(qū)別；區(qū)別；2 2、理解向量的實(shí)際背景與基本概念，理解向量的幾理解向量的實(shí)際背景與基本概念，理解向量的幾何表示，并體會(huì)學(xué)科之間的聯(lián)系何表示，并體會(huì)學(xué)科之間的聯(lián)系；3 3、通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力能力和邏輯思維能力. .1 1、老鼠由、老鼠由A A向西北逃竄，貓?jiān)谙蛭鞅碧痈Z，貓?jiān)贐 B處向東追去。貓能否追到處向東追去。貓能否追到老鼠？老鼠？AB貓的速度

2、再快也沒(méi)用貓的速度再快也沒(méi)用, ,不能，不能，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了因?yàn)榉较蝈e(cuò)了. . 速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量. .北京北京廣州廣州上海上海哈爾濱哈爾濱重慶重慶2 2、民航每天都有從北京飛往上海、民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶、哈爾濱等地的航班廣州、重慶、哈爾濱等地的航班. .每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移. .由于飛行的距離和方向由于飛行的距離和方向各不相同各不相同, ,因此因此, ,它們是它們是不同的位移不同的位移. .位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向. .3 3、汽車(chē)爬坡時(shí)，牽引力大小為、汽車(chē)爬坡時(shí)，牽引力大小為F.F.方

3、向傾斜向上，與水平方向傾斜向上，與水平方向成方向成角角. .F F力既有大小又有方向力既有大小又有方向. .既有大小又有方向的量統(tǒng)稱(chēng)為向量既有大小又有方向的量統(tǒng)稱(chēng)為向量(1)(1)現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等. .(2)(2)哪些量只有大小沒(méi)有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等. .探究一、向量定義探究一、向量定義 注意：注意：數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量與向量的區(qū)別1 1、數(shù)量只有大小，是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比、數(shù)量只有大小

4、，是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。惠^大?。? 2、向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不能比較、向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不能比較大小大小. . 有向線段有向線段具有一定方向的線段具有一定方向的線段有向線段的三要素：有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. . A AB B探究二、表示方法：探究二、表示方法： 幾何表示法：有向線段幾何表示法：有向線段在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點(diǎn)在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的向量，也稱(chēng)為自由向量位置無(wú)關(guān)的向量，也稱(chēng)為自由向量以以A A為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、B B為終點(diǎn)的有向線段記作為終點(diǎn)的有向

5、線段記作 AB 字母表示法：字母表示法： 思考：思考：不是同一向量，因?yàn)榉较虿煌皇峭幌蛄浚驗(yàn)榉较虿煌? .用用 等小寫(xiě)字母表示；等小寫(xiě)字母表示；a,b,c 用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如AB. 向量向量 與向量與向量 是不是同一向量？為什么？是不是同一向量？為什么？AB BA 探究三、向量的長(zhǎng)度：探究三、向量的長(zhǎng)度： 問(wèn)題問(wèn)題1 1：長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為0 0的向量應(yīng)該叫做什么向量？的向量應(yīng)該叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？如何表示？它是否有方向？答：應(yīng)該叫做零向量答：應(yīng)該叫做零向量. .它的方向是不確定的它的方向是不確定的. .向量向量 的

6、大小，即長(zhǎng)度（也稱(chēng)模）的大小，即長(zhǎng)度（也稱(chēng)模）. .AB 記作：記作：|AB| 表示為表示為0.問(wèn)題問(wèn)題2 2：與向量：與向量 同方向且長(zhǎng)度為單位同方向且長(zhǎng)度為單位1 1的向量應(yīng)該叫作什的向量應(yīng)該叫作什么向量？么向量？答：應(yīng)該叫作答：應(yīng)該叫作 方向上的單位向量方向上的單位向量. .記作記作問(wèn)：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？問(wèn)：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？ 答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量的大小相等答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量的大小相等. .aa0a 思考：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？終

7、點(diǎn)的軌跡是什么圖形？答：如圖，軌跡是以答：如圖，軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為1 1的圓（單位圓）的圓（單位圓）. .o ox xy y探究四、向量平行與相等向量探究四、向量平行與相等向量如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在直線平如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在直線平行或重合，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行行或重合，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行. .（1 1）向量平行：）向量平行：如：如：abc a b c 記作 規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行. .向量平行也稱(chēng)向量共線向量平行也稱(chēng)向量共線. .答：是答：是. .思考：根據(jù)定義判斷下圖中向量思考：根據(jù)定義判斷下圖中向量 與向量與向量 是否平行？

8、是否平行？abab長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，叫做相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，叫做相等向量. .規(guī)定規(guī)定: : 零向量與零向量相等零向量與零向量相等. .（2 2）相等向量）相等向量思考：思考：1 1、相等向量一定平行嗎、相等向量一定平行嗎? ? 2 2、平行的向量一定是相等向量嗎、平行的向量一定是相等向量嗎? ?是是不是不是若向量若向量 與與 相等，記作：相等，記作：abab.例例1 1判斷下列說(shuō)法是否正確或給出問(wèn)題的答案：判斷下列說(shuō)法是否正確或給出問(wèn)題的答案：（1 1）平行的向量的方向一定相同）平行的向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3

9、）與零向量相等的向量是什么向量？）與零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在與任何向量都平行的向量嗎？）存在與任何向量都平行的向量嗎？ 零向量零向量零向量零向量（5 5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？么向量？ （6 6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ （7 7）共線的向量一定在同一直線上）共線的向量一定在同一直線上 平行的向量（共線的向量）平行的向量（共線的向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 例例2.2.如圖，如圖，D D、E E、F F依次是等邊三角形依次是等邊三角形ABCABC的邊

10、的邊ABAB、BCBC、ACAC的的中點(diǎn)，在以中點(diǎn)，在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，（1 1）找出與向量）找出與向量 相等的向量；相等的向量；（2 2）找出與向量）找出與向量 共線的向量共線的向量. .A AB BC CD DE EF F解：解：由三角形中位線定理不難得到：由三角形中位線定理不難得到：（1 1）在以）在以A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F為起點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量或終點(diǎn)的向量中，與向量 相等的向量有：相等的向量有：（2 2）在以）在以A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量

11、中，與為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量向量 共線的向量有：共線的向量有：DE DF DE AFFC 和；DF BE EBECCE BCCBFD. ， ， ， ， ， ，1111個(gè)個(gè)例例3 3、如圖，設(shè)、如圖，設(shè)O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，寫(xiě)出圖中的中心，寫(xiě)出圖中 與向量與向量 相等的向量相等的向量. .OAOADO=CB 變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？OA存在，為存在，為FE變式三：與向量變式三：與向量 長(zhǎng)度相等且共線的向量有哪些？長(zhǎng)度相等且共線的向量有哪些？OAOADO=CB CB DO FE 、

12、、變式一：與向量變式一：與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？OA3 33 32 22 21 1、右圖中的向量是否是相等向量、右圖中的向量是否是相等向量? ?說(shuō)明：說(shuō)明：任意兩個(gè)非零相等向量任意兩個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). .112233A BA BA B 相等的有相等的有7 7個(gè)個(gè)長(zhǎng)度相等的有長(zhǎng)度相等的有1515個(gè)個(gè)B BA A2 2、在、在4 4* *5 5的方格紙中有一個(gè)向量的方格紙中有一個(gè)向量 ，以圖中的格點(diǎn)為起，以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與 相等的向量有多少

13、個(gè)？與相等的向量有多少個(gè)？與 長(zhǎng)度相等且共線的向量有多少個(gè)長(zhǎng)度相等且共線的向量有多少個(gè)? ?（ 除外）除外）AB AB AB AB 3 3、用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，這兩個(gè)有向線段一、用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，這兩個(gè)有向線段一定重合嗎？定重合嗎？4 4、在直角坐標(biāo)系、在直角坐標(biāo)系oxyoxy中，有三點(diǎn)中，有三點(diǎn)A A（1 1，0 0），），B B（-1-1，2 2），），C C（-2-2，2 2），請(qǐng)用有向線段分別表示），請(qǐng)用有向線段分別表示A A到到B B，B B到到C C，C C到到A A的的位移位移. .x xy yA AO OB B1 1-1-12 21 1-2-2C C不一定不一定3 3、零向量、單位向量的概念、零向量、單位向量的概念; ;2 2、向量的長(zhǎng)度（向量的模）、向量的長(zhǎng)度（向量的模）; ;1 1、向量的概念及表示方法、向量的概念及表示方法; ;4 4、向量平行（共線）與相等向量、向量平行（共線）與相等向量; ;本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：當(dāng)你還不能對(duì)自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺(jué)。 利希頓堡